2023届江苏省淮安市淮阴师院附中田家炳中学数学七下期中学业质量监测试题含解析

2023届江苏省淮安市淮阴师院附中（田家炳中学数学七下期中学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则多项式的值为（）A． B． C． D．2．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：

则m的值为（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1043．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是6．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4， B．6，﹣2 C．4，﹣2 D．6，7．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19° B．29° C．63° D．73°9．如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．70° D．80°10．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为_____．12．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．13．如图，已知，，，则__________.14．如果a+3+b-2=0，那么(a15．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是_____．16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G若∠EFG＝55°，则∠2=_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？18．（8分）解方程(1)x2-121=0；(2)(x-2)3-1=-1．19．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．20．（8分）已知：如图把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）写出点的坐标：的坐标为______，的坐标为_________；的坐标为________．（3）在轴上是否存在一点P，使得的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）计算题（1）（2）（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）（4）（用乘法公式计算）（5）化简求值：，其中x＝﹣2，y＝1．22．（10分）（1）求x的值：9x2﹣25＝0（2）计算：2+++|﹣2|23．（10分）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，（1）试说明．（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．24．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据整式的除法运算法则，即可求解．【详解】∵，∴====．故选D．【点睛】本题主要考查整式的除法法则，掌握因式分解以及约分，是解题的关键．2、B【解析】

根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．3、C【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.4、B【解析】

根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【解析】

根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.的平方根是，故本选项正确，B.的算术平方根是4，故本选项正确，C.0的立方根是0，故本选项正确，D.64的立方根是4，故本选项不正确．故选D．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，是解题的关键．6、B【解析】

估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，小数部分是，即a＝6，b＝，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．7、B【解析】

根据平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行．正确．（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行．错误．（3）相等的角是对顶角，错误．（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等．错误．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．正确．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选D．考点：平行线的性质．9、C【解析】

过点C作CH∥DE，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后根据∠ACB和∠1的度数得出答案．【详解】过点C作CH∥DE，∵DE∥FG，∴CH∥FG，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=90°，∵∠1=20°，∴∠2=70°，故选C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．理解“两直线平行，内错角相等”是解决这个问题的关键．10、D【解析】

由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-1，5）【解析】

首先根据A、B两点的坐标确定坐标系，然后确定出C的坐标即可．【详解】解：如图∵A，B两点的坐标分别为（-3，3），（3，3），∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为（-1，5）．故答案为（-1，5）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．12、(x+2)(x－6)【解析】

小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．【详解】解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【点睛】本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．13、【解析】

延长AB交CD于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．14、-1；【解析】

直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵a+3+∴a+3=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴（a+b）2019=（-3+2）2019=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．15、1，1【解析】

不等式去括号，移项合并，把系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【详解】解：去括号得：，移项合并得：，解得：，则不等式的正整数解为1，1，故答案为：1，1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解法是解本题的关键．16、【解析】分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠1．详解：由题意可知∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3+∠4=故答案为：点睛：考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；(2)A种型号的电风扇最多能采购100台【解析】

（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，根据题意即可列出二元一次方程组进行求解；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，根据题意列出不等式即可求解.【详解】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150(300﹣a)≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购100台.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系与不等关系进行求解.18、(2)x=±22；(2)x=-2．【解析】

（2）将原等式变形为x2=a（a为常数）的形式，再根据平方根的定义计算可得；（2）将原式变形为x3=a（a为常数）的形式，根据立方根的定义计算即可得．【详解】（2）∵x2﹣222=0，∴x2=222，则x=±22；（2）∵（x﹣2）3﹣2=﹣2，∴（x﹣2）3=﹣27，则x﹣2=﹣3，解得：x=﹣2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a（a为常数）的形式及平方根、立方根的定义．19、20°【解析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20、（1）见解析；（2）(0,4)，(−1,1)，(3,1)；（3）P(0,1)或(0,−5)，理由见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论．【详解】（1）A，B，C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，，，连接，，，即可得到（2）由图可知，A′(0,4)，B′(−1,1)，C′(3,1)故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)（3）设P(0,y)∵△BCP与△ABC同底等高∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=−3解得y1=1，y2=−5∴P(0,1)或(0,−5)故答案为：P(0,1)或(0,−5)，理由见解析【点睛】本题考查了作平移图形，一般步骤为：确定平移的方向和平移的距离；确定图形的关键点，如三角形、四边形等图形所有的顶点，圆的圆心等；过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；通过关键点作出平移后的图形．21、（1）；（2）；（2）；（4）1；（5）2．【解析】

（1）先将积的乘方计算，再计算单项式的乘除法；（2）先分别计算平方差和完全平方公式，再合并同类项；（2）将式子整理成平方差公式的一般形式，再进行计算；（4）将变为，再利用平方差公式计算；（5）利用完全平方公式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式先将式子化简，再求值．【详解】解：（1）原式===（2）原式====（2）原式===（4）原式===（5）原式===将x＝﹣2，y＝1代入：原式=2【点睛】本题考查单项式乘除法、平方差公式、完全平方公式以及整式的化简求值，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．22、（1）；（2）3+.【解析】

（1）先移项，再把系数化为1，然后根据平方根的意义求解即可；（2）先根据算术平方根、立方根的、绝对值的意义化简，然