2023届湖南省武冈市实验中学数学七下期中监测试题含解析

2023届湖南省武冈市实验中学数学七下期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A． B． C． D．2．若点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(2，0) C．(0，4) D．(0，-2)3．下列各式的计算中不正确的个数是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．14．如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．3 D．55．下列算式结果为-3的是（）A． B． C． D．6．如图，四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（）．A． B． C． D．8．已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(

)A．2 B．-2 C．1 D．-19．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3不平行 D．l1和l3不平行，l2和l3平行10．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：m2﹣9＝_____．12．x的与3的差是负数，用不等式表示为____________。13．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是_______.14．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．15．如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_______时，△APE的面积等于1．16．点A(-3，-2)在第_______象限，点B(0，-)在_______轴上．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．18．（8分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P在第一象限且到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．20．（8分）操作题．（1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线与点．请按下列要求画图：①画直线；②画直线，垂足为点．（温馨提示：要标明字母呦）（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）如图，已知是的边上不同于的一点，经过点请作出的平行线．21．（8分）规定a＊b=2a×2b①求2＊3；②若2＊（x+1）=16，求x的值.22．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系___________________.（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠An，请写出∠A5与∠A的数量关系_________________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.23．（10分）探索（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x2+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）试写出第七个等式；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）判断22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的个位数字是几．24．（12分）解方程组及不等式组（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A.中不存在互为相反数的项，B.C.D中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.2、D【解析】

根据点P在y轴上，即x=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上，∴x=0，∴m+3=0，解得m=−3，∴m+1=−3+1=-2，∴点P的坐标为(0，-2)．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．3、B【解析】

利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可．【详解】解：①100÷10-1=1÷=10，计算正确；②，计算错误；③，计算错误；④不能合并，计算错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和运算的方法是解决问题的前提．4、B【解析】

先把进行变形，得到，然后把数值代入，即可得到答案.【详解】解：∵，又∵，∴原式=；故选择：B.【点睛】本题考查了代数式化简求值，以及幂的乘方，解题的关键是正确的进行变形，然后进行计算.5、A【解析】

结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、-31=-3，本选项正确；B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；C、3-1=≠-3，本选项错误；D、（-3）2=9≠-3，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．6、B【解析】

要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；B、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；故选：B【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．7、B【解析】

根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CD⊥AD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.8、A【解析】

根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得，解得．∴ba=11=1．故选A．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（1）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．9、D【解析】

根据同旁内角不互补，可得l1和l3不平行；根据同位角相等，可得l2和l3平行．【详解】解：∵92°＋92°≠180°，∴l1和l3不平行，∵∠1＝88°，88°＝88°，∴l2和l3平行，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．10、D【解析】

根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C.∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D.∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选D.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其定义二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（m+3）（m﹣3）【解析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12、x-3＜0【解析】分析：根据题中描述的数量关系列出不等式即可.详解：由题意可得：.故答案为：.点睛：“能把用语言描述的数量关系列出式子来表达，且知道负数都小于0”是正确解答本题的关键.13、【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.14、90°21【解析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°,∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为：90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．15、2或2【解析】

分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．【详解】解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于1，

∴×2x•8=1，

解得：x=2；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴12×8-（12+8-2x）×6-×8×6-×12×（2x-12）=1，

解得：x=此时不符合；

③当P在CE上时，

∴（12+8+6-2x）×8=1，

解得：x=2＞×（12+8+6），此时符合；

故答案为：2或2．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．16、三y【解析】

根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．【详解】因为点A（-3，-2）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．因为点B（0，-）的横坐标为0，所以其在y轴上，故答案为：三，y【点睛】解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】

（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；

（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．【详解】（1）①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：(2)①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1

③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为【点睛】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．18、（1）；

（2），面积是1．【解析】

（1）根据题意可得，则可求各顶点的坐标．

（2）根据题意可得P点坐标，则可求△PDO面积．【详解】解：（1）∵正方形ABOD的周长为

∴∴；

（2）∵点P在第一象限且到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等

∴

∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．19、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．【解析】

（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：，解得：故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴或，∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．【点睛】根据题意设未知数列方程，并确保计算的正确性．20、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）答案见解析.【解析】

（1）①用直尺和三角板通过平移作直线CD∥AB；②用三角板或量角器过点C作CE⊥AB，垂足为F；（2）依据平行线的判定，作∠BPQ=∠BAC，则PQ即为所求.【详解】解：（1）①如图，直线CD即为所求；②如图，直线CE即为所求.（2）如图，直线PQ即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图.解第（2）题的关键是通过作一个角等于已知角得到两条直线平行.21、（1）32或25；（2）x=1【解析】

（1）根据幂的乘方的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘方运算法则即可求解.【详解】解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴22、（1）∠A1=350和∠A1=400;（2）∠A=2∠A1;（3）∠A5=∠A;（4）①的结论是正确的，∠Q+∠A1=1800【解析】

（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1=（∠ACD-∠ABC）=∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此类推，∠An=∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-