2023届湖北省襄阳市老河口市第四中学七下数学期中监测试题含解析

2023届湖北省襄阳市老河口市第四中学七下数学期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°2．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为

（

）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的读数为（）A． B． C． D．5．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A． B． C． D．7．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．如果,,那么三数的大小为()A． B． C． D．9．下列式子正确的是()A． B． C． D．10．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6 C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x611．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣212．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果恰好是一个整式的平方，那么常数k=____；14．将一副三角板如图摆放，其中含45°的三角板固定不动，含30°的三角板的直角顶点与点重合．现绕点转动三角板，则在转动过程中，当时，的度数为_______．15．若x3＝8，则x＝_____；若x2＝81，则x＝_____．16．计算：（1）a5•a3•a=__（2）（a5）3÷a6=__（3）（﹣2x2y）3=___17．计算________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．19．（5分）某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．AB载客量（人/辆）4020租金（元/辆）200150（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？（2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？20．（8分）用代入法解方程组21．（10分）解不等式，并把解集表示在数轴上．22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．23．（12分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【详解】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．2、C【解析】

根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.3、D【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.4、B【解析】

先根据题意得出AB//CD，再由平行线的性质及邻补角的定义即可得出结论．【详解】解：如图，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.6、A【解析】

如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为1．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根据题意，即可得，用加减消元法解得．故选：A.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为1，此时即可得到关于x和y的方程组．7、B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．8、B【解析】

分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为，所以a>c>b.故选：B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.9、D【解析】

根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．10、C【解析】试题分析：A选项错误，同底数不同指数的幂不能相加；B选项，所以B错误；D选项，所以D错误考点：幂的运算点评：本题考查幂的运算，要求考生利用幂的运算法则进行计算11、C【解析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．12、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵恰好是另一个整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案为±9.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、75°或105°【解析】

根据题意可画出示意图，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：根据题意可画图如下：∵∴∴∵∴∴∴故答案为：75°或105°．【点睛】本题考查的知识点是角的和差以及平行线的性质，根据两直线平行，找出角与角之间的关系是解此题的关键．15、2±1【解析】

根据立方根和平方根的的概念，即可得到答案【详解】x3＝8，则x＝2；x2＝81，则x＝±1，故答案为：2；±1．【点睛】本题考查平方根和立方根的算法，需要注意，一个数只有一个立方根，而一个正数有两个平方根16、a9a9﹣8x6y1【解析】

（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算解答；

（2）根据幂的乘方，底数不变、指数相乘，同底数幂相除，底数不变、指数相减计算；

（1）根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答．【详解】（1）a5•a1•a

=a5+1+1，

=a9；

（2）（a5）1÷a6，

=a5×1÷a6，

=a15-6，

=a9；

（1）（-2x2y）1，

=（-2）1（x2）1y1，

=-8x6y1．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17、【解析】

根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设鸡有x只，兔有y只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有足94足，列出方程组，解方程组即可得.试题解析：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得，答：鸡有23只，兔有12只.19、(1)学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车1辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车1辆、B型车1辆;(2)当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低【解析】试题分析：（1）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x取正整数即可找出各租车方案；

（2）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）结论即可确定x的值，再根据总费用=单价×数量求出两种方案的总费用，比较后即可得出结论．试题解析：（1）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取正整数，∴x=1、2、3、1，∴该学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车1辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车1辆、B型车1辆（2）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：10x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥，∵x取正整数，且x≤，∴x=3或1．当x=3时，租车费用为200×3+150×2=900（元）；当x=1时，租车费用为200×1+150×1=950（元）．∵900＜950，∴当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元列出关于x的一元一次不等式；（2）根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人列出关于x的一元一次不等式．20、【解析】

将代入可求出x，进而求出y即可．【详解】解：将代入得：，解得：，则，故方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．21、，数轴见解析.【解析】

按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】解：去分母得：，移项得：x-3x<2+2-5，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.22、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.23、（1）木地板需要4