2022-2023学年重庆市一中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年重庆市一中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．2．下列变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的； D．若a=b,则a－1=b－1.5．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列式子中从左边到右边是因式分解的是：①；②；③；④（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④7．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米9．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14B．13C．14或13D．无法计算10．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．511．把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x+3 B．y=3-2x C．x= D．y=2x-312．设为正整数，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点E，则_____度.14．计算=_______.15．已知等腰三角形中有2条边长分别为5和11，则第三边长为16．如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．17．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”例如：不等式组：是：的“子集”．（1）若不等式组：，，其中不等式组_________是不等式组的“子集”（填或）；（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是________；（3）已知为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为__________；（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．19．（5分）计算题：（1）（2）(用公式计算)（3）（4）20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．21．（10分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元.（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.22．（10分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）23．（12分）用适当的方法解下列方程组（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵，∴（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．2、A【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】A、是因式分解，选项正确；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．3、D【解析】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，则不是因式分解；C、等号后边含有和的形式，则不是因式分解；D是因式分解，故选D．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．4、C【解析】

分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、A【解析】

根据平行线的性质和定义，垂线的性质进行判断.【详解】①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理，故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行；故本小题错误；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，故本小题错误；综上所述，正确的说法是④共1个．

故选A．【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.6、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①，是多项式的乘法，不是因式分解，故本小题不符合题意；②，不是因式分解，故本小题不符合题意；③，是因式分解，符合题意；④，是因式分解，符合题意，综上所述：③④是因式分解．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，是解题的关键．7、B【解析】

根据平移的性质：对应角相等，对应线段、对应点的连线平行（或在同一条直线上）即可判定.【详解】①∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，根据平移的性质可得：AC=DF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE，故①、②正确；③错误；∵AD∥BE∴∠DAE＝∠AEB故④正确；综上所述：正确的为：①②④.故答案为B.【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8、B【解析】

设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得：=，解得：x=400，即：这列火车长为400米，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，用不同的方法表示出火车的速度．9、C【解析】试题分析：本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．10、A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=1．9，=2．考点：无理数的判定11、D【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-y=3，移项解得：y=2x-3，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【解析】

估算出的取值范围，即可求出n的值．【详解】∵，∴，∴n=1．故选C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70.【解析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分别是和的角平分线，∴，∴，∴.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.14、-8【解析】

先把原式改写成×8，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】原式=×8=×8=-8.故答案为：-8.【点睛】本题考查了积的乘方运算逆运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）.15、11【解析】根据三角形任意一条边小于另两条边长的和，大于另两条边长的差，故第三条边为11.16、70°【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得：∠FDE=∠A=70°.考点：(1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理17、A-4【解析】

（1）先分别求出不等式组A、B的解集，再利用题目中的新定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集为，再根据定义可知不等式组的解集在的内部，即可得出a的值；（3）先根据新定义求出a，b，c，d的值，再代入即可；（4）先求出不等式组M的解集，再根据新定义解答即可．【详解】解：（1）∵的解集为：，的解集为：，的解集为：，∴不等式组A是不等式组M的“子集”．故答案为：A；（2）∵不等式组的解集为，且不等式组的解集在的内部，∴．故答案为：；（3）∵为互不相等的整数，其中，，，，满足：是的“子集”且是的“子集”，∴，∴．故答案为：-4；（4）将不等式组M整理得：，又∵不等式组M有解，∴，∵是不等式组的“子集”，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解此题的关键是理解不等式组子集的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a=1．【解析】

由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x的方程2x－1=ax，解方程即可求得a的值．【详解】解：解不等式组得：，∴原不等式组的整数解为：-2，又∵原不等式组的整数解是关于x的方程2x－1=ax的根，∴-2×2-1=-2a，解得：a=1．19、（1）；（2）-4；（3）0；（4）【解析】

（1）运用法则和完全平方公式展开后合并同类项即可.（2）前面用平方差公式计算，和后面一项合并即可.（3）运用绝对值，0指数次幂，负整数指数幂进行化简合并即可.（4）运用多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】（1）原式==（2）原式==（3）原式=（4）==【点睛】本题考查了整式的乘法及乘法公式、绝对值，0指数次幂，负整数指数幂、多项式除以单项式等知识，熟练的掌握各种运算的法则和公式是关键.20、（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．21、（1）篮球的单价是80元，足球的单价是75元；（2）学校购买篮球5个，足球24个或购买篮球20个，足球8个.【解析】

（1）首先设篮球的单价是元，足球的单价是元，然后根据题意列出方程组求解即可；（2）首先设购买了个篮球，个足球，然后根据题意列出方程，求解其整数解即可.【详解】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元解得答：篮球的单价是80元，足球