2023届河南省信阳市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届河南省信阳市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知直线AB，CD被直线GH所截，直线PQ、MN分别过点E、F，如果AB∥CD，那么由下列条件不能推出MN∥PQ的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG2．一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成．现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．243．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若，则点是线段的中点4．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°7．已知是关于、的二元一次方程的一个解，那么的值是（）．A．1 B．2 C． D．8．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对9．已知，，则的值为()．A．-13 B． C． D．10．如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为_____．12．已知a-b=5,ab=-4,则1-a2-b2=___________.13．已知，，则的值为__________．14．若多项式是完全平方式，则m的值为__________．15．0.0004051可以用科学记数法表示为_______．16．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？18．（8分）计算：(1)；．(3)19．（8分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度数.20．（8分）如图，平分,(单位:度)，其中为有理数,且，则_______．21．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+1=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×1．22．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．23．（10分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{1，4}＝4，min{1，4}＝1．按照这个规定：解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行可对A、D进行判断；根据平行线的性质由AB∥CD得∠1+∠3=∠2+∠4，则根据同位角相等，两直线平行可对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断．【详解】解：当∠1=∠2时，MN∥PQ；

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴当∠3=∠4时，∠1=∠2，

∴MN∥PQ；

当∠2=∠3时，不能判断MN∥PQ；

当∠PEG=∠MFG时，MN∥PQ．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．2、A【解析】

设他们需要合作天，根据题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】解：设他们需要合作天根据题意得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用中的工程问题，根据题意熟练的列出等量关系并完成计算是解题的关键．3、C【解析】

根据单项式系数的定义、平行线的性质与判断以及线段中点的性质即可得出答案．【详解】A：单项式的系数是，故A错误；B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C：根据平行线的判定可得，内错角相等，两直线平行，故C正确；D：A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故答案选择C．【点睛】本题考查了单项式、平行线的判定预计线段的中点问题，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识．4、B【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，

公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，

小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，

故选：A．【点睛】此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．7、C【解析】

把代入中解出a即可.【详解】把代入得：，解得：-2，故选C.【点睛】本题是对二元一次方程的考查，准确代入解方程是解决本题的关键.8、B【解析】因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，故选B.9、C【解析】

根据幂的乘方和同底数幂除法的逆用进行计算即可.【详解】解：，，，故答案选：C.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、B【解析】

根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；

正确的结论为：①④．共两个，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【详解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案为4【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．12、-2【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而计算，再利用添括号法则得出答案．【详解】解：∵a-b=5，ab=-4，

∴（a-b）2=25，

则a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-8=1．

故1-a2-b2=1-（a2+b2）=1-1=-2.故答案为：-2．【点睛】本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．13、【解析】

先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将化成含有am和an的形式，然后代入即可解答．【详解】解：故答案为．【点睛】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，正确使用相关运算法则是解答本题的关键．14、1【解析】

利用完全平方公式求解即可．【详解】首项是，中间项是，所以最后一项应该是，所以，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解决此类问题时，注意积的2倍的符号，避免漏解．15、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故答案为：16、【解析】

解：因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、钢笔每支为5元，笔记本每本3元，【解析】

设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，{解方程组得{答：钢笔每支为5元，笔记本每本3元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.18、（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可；（3）根据多项式乘以多项式的法则以及单项式乘以多项式的法则展开，再合并即可.详解：；．(3)．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记相关的运算法则是解题的关键.19、∠2=65°，∠3=25°【解析】

根据垂直的定义以及余角，对顶角的性质即可求得答案.【详解】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=25°，∴∠2=90°-∠1=90°-25°=65°，∠3=∠1=25°(对顶角相等).【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.20、【解析】

先根据得到a,b的值，求出，设,得到=11°，根据平行线的性质与外角定理得到，故可求解．【详解】为有理数为有理数∴=11°，反向延长线射线至点，作BH∥CE，则∥EC∥BH，设,∴,∵又∥EC∥BH，∴故答案为：22．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知二次根式的运算、二元一次方程的解法及三角形外角定理、平行线的性质．21、(2)220-2；(2)；(3)9×220+2．【解析】

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到2+2+22+23+…+2的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到2+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（2）设S=2+2+22+23+…+2，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+2+220，将下式减去上式得2S-S=220-2，即S=220-2，即2+2+22+23+…+2=220-2．故答案为220-2；（2）设S=2+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+2，将下式减去上式得5S-S=5n+2-2，即S=，即2+5+52+53+54+…+5n=；（3）设S=2+2×2+3×22+4×23+…+9×28+20×2，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×2+20×220，将上式减去下式得-S=2+2+22+23+…+2+20×220，-S=220-2-20×220，S=9×220+2，即2+2×2+3×22+4×23+…+9×28+20×2=9×220+2．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．22、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-