山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷

2024∼2025学年度第一学期期中教学质量监测考试九年级数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.3.若二次函数的图象经过原点，则的值为（）A.2或0 B.0 C.2 D.14.用配方法解方程，原方程可变形为（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在正方形网格中，以格点为圆心画圆，使该圆经过格点，，并在直线右侧圆弧上取一点，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.不确定8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（）A.1轮后有个人患了流感B.第2轮又增加个人患流感C.依题意可以列方程D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.11.如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（）A. B. C. D.12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴交点在和之间（不与重合）.下列结论：①；②；③；④当时，；⑤的取值范围为.其中正确结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____.14.若，是方程的两个实数根，则的值为_____.15.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则_____.16.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是________.17.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_____元时，才能在半月内获得最大利润.18.如图，为轴正半轴上一点，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将绕顶点逆时针旋转得到，此时点恰在上，若半径为，则点的坐标是_____.三、解答题：本大题共7小题，共52分.19.（6分）解下列方程：（1）；（2）.20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，.（1）请画出将绕点旋转得到的，并写出点的坐标；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，画出，此时与恰好关于某一点成中心对称，则这个对称中心的坐标为_____.21.（6分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点.（1）求证：；（2）求的度数.22.（8分）如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点，连接，点在弦上，且，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（8分）植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃（借用墙的部分不用篱笆），小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示）：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长.（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为.①求与之间的函数关系式；②求矩形的面积的最大值.（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大?最大是多少?请说明理由.24.（8分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.如图①，在四边形中，，，，，.（1）【问题提出】如图②，在图①的基础上连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_____.（2）【尝试解决】在（1）的条件下，求四边形的面积；（3）【类比应用】如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长.25.（10分）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点.（1）请直接写出点，，的坐标；（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大?并求出面积的最大值.（3）点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试九年级数学试题参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.A12.B二、填空题13.14.202415.16.或17.3518.三、解答题19.（6分）（1）；.3分（2），6分20.（6分）解：（1）如图，即为所求.由图可得，点的坐标为.3分（2）由题意知，向下平移3个单位长度得到，连接，，，相交于点，则与关于点成中心对称.由图可知，点为线段的中点，，点的坐标为，这个对称中心的坐标为.故答案为：.6分21.（6分）（1）证明：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，，，，，即，，，可由绕点按顺时针方向旋转得到，；3分（2）解：可由绕点按顺时针方向旋转得到，，，设与相交于，，.6分22.（8分）（1）证明：，，，平分，，，，，；4分（2）解：如图，连接，为的直径，，平分，，，，，在中，可有，即，解得，，，，为等边三角形，.8分23.（8分）（1）解：①的长为，的长为，；②甲中的长不超过墙长，，由可知：，时，随的增大而增大，当时，矩形的面积最大，最大为；4分（2）解：乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，理由如下：乙方案中，设的长为，矩形的面积为，则，方案乙中的长大于墙长，，，，，当时，矩形的面积最大，最大为，，乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是.8分24.（8分）（1）等边三角形1分（2）解：由（1）知，，四边形的面积等边三角形的面积，