2023届河南省驻马店市正阳县数学七下期中联考试题含解析

2023届河南省驻马店市正阳县数学七下期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（）A．1或16 B．4或16 C．1 D．163．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．4．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．5．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A． B．C． D．7．已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A．58º B．68º C．148º D．168º8．钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°9．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有()A．12个 B．15个 C．9个 D．10个10．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x、y满足方程组，则的值为__.12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．14．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．15．如图，要使，需添加一个条件，这个条件可以是_________（只需写出一种情况）16．若，则m+n=________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=．19．（8分）如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？20．（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．21．（8分）如图，AD//BC，∠A=∠C．求证：AB//DC．22．（10分）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．23．（10分）如果关于x的方程和的解相同，求的值．24．（12分）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A.由x-5=-3，得x=5-3，故错误；B.由6y=3，得y=，故错误；C.由x=0，得x=0，故错误；D.由2=x-4，得x=4+2，正确；故选D.2、D【解析】

根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案．【详解】，①+②得，（a+2）x＝6，∵a为正整数，x为整数，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整数，∴a＝4，，∴a2＝1．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】

A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项正确；C.，故此项错误；D.，故此项错误．故答案选B．【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．4、C【解析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.5、C【解析】

根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.6、D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D．7、C【解析】

根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°．故选C．【点睛】本题考查补角的定义．8、B【解析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B.9、C【解析】

解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选：C．【点睛】本题考查可能性大小．10、A【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法运算，故B错误；C、是单项式的变形，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

直接用①-②，即可得到的值.【详解】组，①-②，得=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.12、3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用13、7×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、(1，－5)【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．15、等【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．16、-4【解析】

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．∵（x+3）（x＋n）=x3+（3＋n）x＋3n，

∴3n=﹣1．

∴n=﹣3．

∴m=﹣3．

ｍ+n＝-4故答案为-4．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案；（2）利用几何体的形状得出其表面积．试题解析：解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（5+5+10+4+4）×4=1．点睛：此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键．18、；；【解析】

根据分式的运算法则进行化简计算.【详解】原式当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.19、（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）80分钟，千米；（3）10千米/时；（4）乙行驶的速度是25千米/时．【解析】

（1）由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发；

（2）根据图像交点处的时间和距离，计算即可；

（3）时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；

（4）乙从A地到B地所用时间为2小时，再由速度、路程、时间之间的关系式求得答案．【详解】解：（1）由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；

（2）分钟，千米，

乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有千米.

（3）（50-20）÷（5-2）=10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时；

（4）50÷2=25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题．20、答案见解析【解析】

分两种情况：①当所作的角在∠DAC内时，②当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得∠EBC=∠A．【详解】解：如图所示：①当所作的角在∠DAC内时：②当所作的角在BC下方时：【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，不要漏解．21、证明见解析．【解析】

根据AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根据∠A=∠C，利用等量替换得到∠A=∠CDE即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．22、（1）见解析；（2）实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）见解析【解析】

（1）根据图书馆、行政楼的坐标信息，建立合适的平面直角坐标系；（2）根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；（3）根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．【详解】（1）由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图，【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，根据题中所给的坐标信息确认O(0，0)的位置，从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．23、a=−2【解析】