2023届鄂州市涂家垴镇中学春数学七下期中预测试题含解析

2023届鄂州市涂家垴镇中学春数学七下期中预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．2．已知，则x的值为A．4 B．16 C． D．3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C． D．4．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．以长分别为3,4,5,6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．若□·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y37．下列各式中，正确的是A． B． C． D．=-48．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣29．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°10．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片________张．12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．13．若不等式组无解，则的取值范围是_________．14．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的两点，在格点上任意放置点（不与、重合，且、、三点不在同一条直线上），恰好能使得的面积为1的概率是__________．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S为______________平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.18．（8分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？19．（8分）计算：（1）﹣×（2）×（+1）+|﹣2|﹣20．（8分）计算题（1）计算：（2）计算：（3）用乘法公式计算：21．（8分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．22．（10分）先化简再求值(3m＋1)(m－1)－(m＋2)2＋2，其中m2－3m－1＝023．（10分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），则∠E=．24．（12分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：A．，本选项正确；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项错误，故选A．考点：1．完全平方公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．2、D【解析】

根据二次根式的性质求解即可.【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式和二次根式的化简求值的知识点，解题关键是利用二次根式的化简求值的计算法则计算此题.3、C【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A.3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；

B.是分数，是有理数，选项错误；

C.是无理数，选项正确．D.=-3，是有理数，选项错误故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、C【解析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5、D【解析】

首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】任取三根，共有3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6四种情况，这四种情况都可以构成三角形.故选:D.【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.6、D【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，故选：D．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、C【解析】

根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、=4，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．8、C【解析】

由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9、B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10、B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10【解析】

首先根据题意将所要拼成的长方形的面积计算出来，然后进一步根据正方形卡片A、B、C的各自的面积加以分析判断即可.【详解】由题意得：长为，宽为的长方形的面积为：，∵A类卡片面积为，B类卡片面积为，C类卡片面积为，∴需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.12、80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.13、a≤2【解析】试题分析：因为不等式组无解，所以a≤2.考点：不等式组的解集.14、【解析】

先从图中找到可以放置C的位置一共有多少个，在找出能使的面积为1的位置一共有多少个，用后者数目比前者数目，即可得到答案；【详解】解：∵C不与、重合，且、、三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置，因此剩下的13个位置都可以放置C，利用三角形的面积公式，要使面积为1，即底和高的乘积为2，刚好找到4个点能使的面积为1，分别是：第一行第一个点、第二行第四个点、第三行第三个点、第四行第二个点；因此，概率为：，故答案为.【点睛】题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确找出使三角形ABC面积为1的点做对题目的关键，还需要注意，题目中的限制条件，比如、、三点不在同一条直线上才能避免错误.15、31或5【解析】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．点睛：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．16、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）；（3），；（4）.【解析】

（1）首先解平方根和立方根，然后再按顺序计算.（2）首先观察为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相加减即可.（3）利用消元消元法，求解二元一次方程即可。（4）首先解出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】（1）原式=2-（3-2）=2-1=1（2）原式=（1+3-6）=-2（3）解：把3x-2y=4方程两边同时乘以3，得9x-6y=12③，用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，解得y=1，把y=1代入①得3x-2×1=4，解得x=2，综上所述x=2，y=1（3）解：x-解得x，1+3x2（2x-1）解得x3，所以0.8x3【点睛】本题是计算题主要考查了实数运算，解一元一次不等式解集并在数轴上表示，二元一次方程组的解，学生认真计算是解题的关键.18、（1）；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】

（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；

（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，，

解得：．（2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x度，由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，解得：x＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．19、（1）8；（2）1【解析】

（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法和加减运算；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）原式＝4﹣6×（﹣）＝4+4＝8；（2）原式＝3++2﹣+5＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20、（1）7；（2）；（3）-398.【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算进而结合整式除法运算法则计算得出答案；（3）利用乘法公式将原式变形得出答案【详解】（1）原式=-1-1+9=7；（2）原式=,,（3）原式,,=-400+2,=-398.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算和乘法公式的应用，正确应用运算法则是解题关键．21、证明见解析【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∠A=∠4，∵EF∥AB，∴∠3=∠B，∠4=∠2，∴∠2=∠A，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质．22、-1【解析】

先计算整式乘法，再合并同类项，最后整体代入即可得到答案.【详解】解：===∵∴∴原式=【点睛】熟练掌握整式的化简和整体代入是解决本题的关键.23、(1)；(2)∥；(3)60O【解析】

（1）如图1中，延长BE交FD的延长线于H．想办法证明∠DEH+∠EDH=90°即可；（2）如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）利用结论：∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题；【详解】解：（1）结论：BE⊥D