2023届安徽省合肥市第四十五中学七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届安徽省合肥市第四十五中学七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（）A．100×10﹣9米 B．100×109米 C．1×10﹣7米 D．1×107米2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z3．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（）A．13 B．9 C． D．5．若m＜1，则下列各式中错误的是()A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞06．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米7．实数，π2，，，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若，则点(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一9．已知点的坐标为（），将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．10．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．9的平方根是_________．12．如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是______．13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．14．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．15．49的平方根是_____.16．如图，直线a∥c，，那么直线b、c的位置关系是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，根据下列语句画图．（1）过点作，垂足为；（2）过点作，交于点；（3）点到直线的距离是线段_______的长度．18．（8分）如图，，交于点，交于点，平分，若，求的度数.请补充完成以下求解过程：解：∵（___①___）（_______②___）__________③_______（_______④_______）∴___________⑤_______（______⑥_______）19．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2）求出正确的a，b的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式·的值．20．（8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21．（8分）解不等式组：22．（10分）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．23．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将△ABC平移，使点A到A1的位置（1）画出平移后的△A（2）连接AA1、BB1，则线段AA（3）求△A124．（12分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）请写出S与t之间的关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法，正确掌握科学记数法的概念是解题关键．2、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．3、C【解析】试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3故选C．考点：1．命题与定理；2．点的坐标．4、A【解析】

先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=1．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．5、D【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】∵m＜1∴m+1＜2故D错误故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．6、D【解析】

设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】读懂题意，根据题意列出代数式，仔细解答．7、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：=2，是有理数；，是分数，是有理数；=5，是有理数.π2，，是无理数.所以，实数，π2，，，，其中无理数有2个.故选B．点睛：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、D【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．【详解】解：∵，∴，

解得：，

则点（1，1）在第一象限，

故选：D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．9、D【解析】

将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【详解】解：∵点的坐标为（），∴将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．10、D【解析】

用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】∵，∴5＜＜6故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第2n次跳动至点的坐标是，第200次跳动至点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．13、1×10﹣1【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【详解】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣1（m）．故答案为1×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n的值是关键．14、2【解析】

利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．【详解】解：∵AB=8m,D是斜梁AB的中点∴BC=4m∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=0.5BC=2m考查的知识点为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．15、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.16、平行【解析】

首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b∥c．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析．（2）见解析．（3）．【解析】

（1）根据垂线的定义画出直线AD即可；（2）根据平行线的定义画出直线DE即可；（3）根据点到直线的距离判断即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求（2）如图，直线DE即为所求（3）点到直线的距离是线段CD的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定及性质、点到直线的距离，熟练掌握垂线、平行线、点到直线的距离的定义是解题的关键．18、已知；两直线平行，同位角相等；平分；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等【解析】

利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【详解】：∵AB∥CD（已知）

∴∠CGF=∠AEF=50°（两直线平行，同位角相等）

∵∠AEF+∠FEB=180°

∴∠FEB=130°

∵EH平分∠FEB

∴∠FEH=∠FEB=65°（角平分线的定义）

∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°

∵AB∥CD

∴∠DHE=∠AEH=115°（两直线平行，内错角相等）

故答案为：已知，两直线平行同位角相等，EH平分∠FEB，∠DHE=∠AEH=115°，两直线平行内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）甲把a看成了1，乙把b看成了1；（2）5；（1）-1【解析】分析：(1)、把第一个解代入第二个方程得出a的值，把第二个解代入第一个方程得出b的值；(2)、把第一个解代入第一个方程得出a的值，把第二个解代入第二个方程得出b的值；(1)、将正确的a和b的值代入方程，利用加减消元法求出x和y的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：（1）把代入②，得a-1＝-2，解得a＝1；把代入②，得10-b＝7，解得b＝1.∴甲把a看成了1，乙把b看成了1．（2）把代入①，得5a＋1＝-2，∴a＝-1；把代入②，得2＋b＝7，∴b＝5.（1）原方程组为，解得原方程组的正确解为：．∴·＝＝.点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解，属于中等难度题型．解决这个问题的时候，我一定要明确正确的解和错误的解得区别．20、【解析】

根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．21、x＞1【解析】

首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大”确定不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x＞1，∴原不等式组的解集为：x＞1．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22、1【解析】

先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是∴的整数部分是9，小数部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．23、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）4.【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）利用经过点A1、B1、C【详解】（1）如图所示：（2）由平移的性质可得线段AA1与（3）△A1B1C1的面积为：3×4-【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24、（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象，当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）8；（3）①当点P在AD上时，S=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=24-2t（9＜t＜12）