2023届广西南宁市七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023届广西南宁市七年级数学第二学期期中调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，且，则2．下列方程组中不是二元一次方程组的是()A． B． C． D．3．四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（）A．－2 B．0 C．－ D．14．若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是A．1 B． C．0 D．5．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．12或146．不等式组的解集在数轴上可表示为A． B．C． D．7．两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A． B． C． D．8．已知，，且，则的值为()A．2或-2 B．8或-8 C．-2 D．89．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2 B．± C． D．不能确定10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°11．下列各式正确的是()A． B． C． D．12．观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______.14．如图，已知//，，∠和∠的角平分线交于点F，∠=__________°.15．25的平方根是．16．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______17．如果数轴上点A表示实数-53，点B到点A的距离为43，那么点B表示的实数是___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线DE经过点A．（1）写出∠B的内错角是，同旁内角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度数．19．（5分）计算：（1）a•（﹣a2b）3﹣（﹣a3）2（ab3）（2）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（3）（4）（2a﹣b）（3a+2b）﹣b（a+b）20．（8分）要说明(abc)2a2b2c22ab2ac2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；21．（10分）小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？22．（10分）完成下列的推导过程：已知：如图，，，求证：证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴__________________∴_________又∵（已知）∴_________=_________（等量代换）∴__________________（）23．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【解析】

由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案．【详解】A.，是二元一次方程组，故不符合题意；B.，不是二元一次方程组，故符合题意；C.，是二元一次方程组，故不符合题意；D.，是二元一次方程组，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．3、D【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．

故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4、C【解析】

任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．5、C【解析】

首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【详解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=1．故选C．【点睛】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．6、C【解析】【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.【详解】不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：，故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.7、C【解析】

根据割补法求面积的方法即可判断.【详解】依题意S梯形==化简得=，故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理的验证，解题的关键是熟知梯形的面积求法.8、A【解析】

根据绝对值、算术平方根和ab＞0求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵|a|＝5，＝3，且ab＞0，a＝5，b＝3或a＝−5，b＝−3两种情况，当a＝5，b＝3时，a−b＝5−3＝2；当a＝−5，b＝−3时，a−b＝−2；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的乘法运算，能求出符合的所有情况是解此题的关键．9、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出x，y的值，即可进行求解.【详解】依题意得≥0，≥0，故x=，y=4故xy=2，则xy的算术平方根为故选C【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质.10、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．11、A【解析】

根据平方根和立方根的知识点进行解答，算术平方根只能为正，据此得到答案．【详解】解：A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误.故选A.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．12、A【解析】

根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．【详解】①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，③图中对顶角共有10对，故本选项错误，④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，所以只有①一个正确．故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得(m-1)(n-1)=1.考点：整体代入法14、1；【解析】

连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：连接BD，

∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，

∴∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°．

∵AB∥DE，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．

∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，

∴∠CBF+∠CDF=×270°=1°，

∴∠BFD=360°-90°-1°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．15、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、4或6【解析】

根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．17、－93或－3【解析】

分为两种情况：当点B在表示-53的A点的左边时和当点B在表示-53的点A的右边时，得出结果．【详解】①当点B在表示-53的A点的左边时：B表示的实数－53－43＝－93；②当点B在表示-53的点A的右边时，B表示的实数－53+43＝－3；故答案是：－93或－3.【点睛】考查了数轴和数的表示方法，注意：此题要分为两种情况：在表示－53点的左边和右边．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠DAB，∠C或∠BAC；（2）66°【解析】

（1）根据内错角，同旁内角的定义判断即可．

（2）首先证明∠C=∠BAC，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）∠B的内错角是∠DAB，同旁内角是∠C或∠BAC．故答案为∠DAB，∠C或∠BAC．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠CAB，∵∠EAC＝∠C，∴∠C＝∠BAC，∵∠B＝48°，∴∠C＝（180°﹣∠B）＝66°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，内错角，同旁内角的定义等知识，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）-2a7b3；（2）8x+6；（3）；（4）6a2-3b2【解析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（4）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式=a•（-a6b3）-a7b3=-a7b3-a7b3=-2a7b3；（2）原式=x2+7x-x2+x+6=8x+6；

（3）；（4）原式=6a2+4ab-3ab-2b2-ab-b2=6a2-3b2.【点睛】本题考查整式的运算和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(abc)2(abc)(abc)a2abacbab2bccacbc2a2b2c22ab2ac2bc（2）小王：(abc)2[(ab)c]2(ab)22(ab)cc2a2b22ab2ac2bcc2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．21、120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔．【解析】试题分析：设钢笔每支元，练习本元，中性笔元．利用题中已知条件列方程组由此可以求得的值，所以通过比较与120的大小可以作出判断．试题解析：设钢笔每