2023届广东省江门市蓬江区荷塘中学七下数学期中经典模拟试题含解析

2023届广东省江门市蓬江区荷塘中学七下数学期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．52．关于的不等式(a-3)x>3-a的解集为x<-1，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a>3 C．a<0 D．a<33．下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4．已知正数m满足条件m2=29，则m的整数部分为（）A．8 B．7 C．6 D．55．整式x2+2(m-3)x+25是关于x的完全平方式，则m=()A．±5 B．8 C．-2 D．8或-26．如图，平移三角形ABC，得到三角形DEF，则平移过程中扫过的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列计算结果是的式子是（）A． B． C． D．8．分解因式时，应提取的公因式是A．3xy B． C． D．9．关于x的不等式组2x-13-9x+26≤1b-3x>0的所有整数的和是A．-3<b≤0 B．0<b≤3 C．-3<b≤3 D．b≥-210．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．12．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为____．13．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝__________14．如图，已知一次函数y=3x-1和y=-x+3的图象交于点P，则二元一次方程组y=3x-1,y=-x+3的解是____________15．若，则的值为___________________.16．计算=___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.18．（8分）因式分解：(1)ab1﹣3a1b+ab；(1)xy1﹣x；(3)3x1﹣6x+3；(4)(4m1+9)1﹣144m1．19．（8分）若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．20．（8分）解下列方程组（1）；（2）；（3）．21．（8分）已知:如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,则AD是∠BAC的平分线吗？若是说明理由．（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90º（垂直的定义），∴AD‖_____()；∴∠1=∠E()，∠2=______(两直线平行，内错角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠_____=∠____（等量代换）；∴AD平分∠BAC（）．22．（10分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？23．（10分）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：轿车行驶的路程······油箱中的剩余油量·····（1）在这个问题中，自变量是_因变量是_；（2）该轿车油箱的容量为__L，行驶时，估计油箱中的剩余油量为____；（3）王师傅将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请估计两地之间的距离．24．（12分）已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求A点横坐标．【详解】解：∵AB∥y轴，

∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，

可得：a-2=1，a=3

故选：B．【点睛】此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．2、D【解析】分析：根据已知解集得到a﹣1为负数，即可确定出a的范围．详解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故选D．点睛：本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3、C【解析】

本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【详解】A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；D、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．4、D【解析】

求出m=，求出在5和6之间，即可得出答案．【详解】解：∵正数m满足条件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整数部分是5，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围．5、D【解析】

根据完全平方公式的形式特点即可求解.【详解】∵x2+2(m-3)x+25是关于x的完全平方式∴2(m-3)x=±10x,故2(m-3)=±10解得m=8或-2【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是根据完全平方公式分情况求解.6、C【解析】

由图中可以看出，△ABC平移过程中扫过的面积是一个矩形ABED和一个三角形ABC的面积之和．【详解】解：由题意可知，矩形ABED的面积为，△ABC的面积为，所以平移过程中扫描过得面积是：1+6=7；故本题最后答案选C．【点睛】本题考查了平移的性质，难度适中，解题的关键是利用平移的性质得到△ABC平移过程中扫过的面积是一个矩形ABED和一个三角形ABC的面积之和．7、C【解析】

根据多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A.，不符合题意；B.，不是同类项，无法计算；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、D【解析】

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y1-3x1y3=3x1y1（1x-y），因此6x3y1-3x1y3的公因式是3x1y1．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（1）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.9、A【解析】

先通过去分母，移项以及合并同类项解出2x-13-9x+26≤1不等式的解为x≥-2，由不等式组的整数解和是-3可知不等式组的整数解有有限个，从而得到不等式组的解集为【详解】2x-13-9x+26≤1不等式的解为x≥-2，b-3x>0不等式的解为【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集求参数，学生需要认真分析.10、D【解析】分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：“方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．12、1．【解析】

先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数，然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．【详解】解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%，其对应人数为9人，∴被调查的总人数为9÷15%=60(人)，∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=1(人)．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，属于基本题型，读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．13、-1【解析】解：∵(m-3)1＋(n+5)1=0，∴m-3=0，n+5=0，解得：m=3，n=-5，∴m+n=3-5=-1．故答案为：-1．14、x=1,【解析】

两个一次函数图象的交点，就是两个函数的解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵y=3x-1和y=-x+3的图象交于点P，且P（1，2）∴二元一次方程组y=3x-1,y=-x+3的解是故答案为：x=1,【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．15、【解析】

先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解.【详解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则.16、【解析】（）2016×（﹣）2017=.故答案是:﹣.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)45°；(2)8.【解析】

(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】(1)180×=45°，答：这个多边形的每一个外角的度数为45°；(2)360°÷45°=8，答：这个多边形的边数为8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18、(1)ab(b﹣3a+1)；(1)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)1；(4)(1m+3)1(1m﹣3)1【解析】

(1)原式提取公因式即可；(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(1)原式=x(y1﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x1﹣1x+1)=3(x﹣1)1；(4)原式=(4m1+9+11m)(4m1+9﹣11m)=(1m+3)1(1m﹣3)1．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.19、±【解析】

先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．【详解】解：∵+（1x+y﹣1）2＝0，∴，解得，∴原式＝＝1．∴的平方根为±．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先由方程①求出x的值，然后将x的值代入②中，即可求出y的值.(2)方程组利用代入消元法求出解即可；(3)根据代入消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程组的解．【详解】解：（1）由①得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则方程组的解为；（2），①+②×4得：9x＝54，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（3）把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，整理得：4x﹣y＝5④，把①代入③得：x+2y+y+x＝13，整理得：2x+3y＝13⑤，④×3+⑤得：14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠3；已知；∠1；∠2；角平分线的定义.【解析】分析：本题只要根据平行线的性质与判定进行填空即可，选择合理的判定定理和性质定理即可．详解：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90º（垂直的定义），∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)；∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）；∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．解决这个问题选择合适的定理是最关键的．22、（1）当累计购物满足：时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：时，在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：时，在A商场购物更合算.【解析】分析：根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：由题意可得，当累计购物x（x>200）元时：在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200=0.8x+40（元）；在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100=0.9x+10（元）；∵（1）由解得：；（2）由解得：；（3）由解得：；∴当顾客累计购物小于300（大于200）元时，选择B商场购物花费少；当顾客累计购物大于300元时，选择A商场购物花费少；当累计购物刚好300元时，在两个商场购物花费一样多.点睛：解答本题有两个要点：（1）根据题中描述的数量关系分别列出在A商场和B商场累计购物x（x>200）元时，