2023届北京市海淀区第四中学七下数学期中质量检测模拟试题含解析

2023届北京市海淀区第四中学七下数学期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠33．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．4．下列计算不正确的是（）A．＝±2 B．＝＝9C．＝0.4 D．＝﹣65．下列条件不能判定AB // CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=C．∠1=∠2 D．∠B=∠56．如图，的两边OA，OB均为平面镜，若平行于OB的光线经点Q反射到P，则A． B． C． D．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组()A． B． C． D．8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（）．A．50 B．40 C．30 D．209．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．人体血液中红细胞的直径为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：__________．12．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)1，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)1＝a1+1a2b+1ab2+b1．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．13．点M(－5，2)到y轴的距离是__________.14．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为_______．15．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为____．16．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数

个人每月应纳税所得额

纳税税率

1

不超过1500元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

4

超过9000元至35000元的部分

25%

5

超过35000元至55000元的部分

30%

6

超过55000元至80000元的部分

35%

7

超过80000元的部分

45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？18．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想；（2）利用上题的结论比较与的大小.19．（8分）“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为；爸爸自驾的速度为（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是（3）当小亮和妈妈与他爸爸第次相遇后，一直到全家会和为止，为多少时小亮和妈妈与爸爸相距?20．（8分）计算：（1）（-3）2+（2）（+3）21．（8分）如图，如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设如图中阴影部分面积为S1，如图中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______(只需表示，不必化简)；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；（3）利用（2）中得到的公式，计算：．22．（10分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．23．（10分）如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF.求证:∠AEF=∠F.24．（12分）已知：如图，，，说明．请你补全推理过程和空缺的推理依据．解：∵（已知），∴__________（），又∵（已知），∴__________（），∴__________（），∴（等量代换）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝；故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、B【解析】

通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1

,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.

B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C.∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.3、D【解析】

首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．4、A【解析】

根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则.5、C【解析】

根据平行线的判定逐一分析各选项即可.【详解】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．6、B【解析】

根据入射角等于反射角，所以入射角与反射角的余角也相等，所以，又光线AQ平行于OB，所以，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】如图，根据光学性质可得，

，

，

在中，．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质解题时注意：两直线平行，同位角相等．7、C【解析】

首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有120张白铁皮，其中张制作盒身，张制作盒底，∴，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，∴，∴可列方程组为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8、D【解析】

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：，解得：，∴此时木桶中水的深度为：30×（1-）=20cm．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

用平方差公式分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12、a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2【解析】

根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【详解】根据题意得：（a+b）2=a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．故答案为：a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．13、1【解析】

由平面内点的坐标特点可知，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．【详解】解：点M（-1，2）到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，即1，

故答案为：1．【点睛】本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．14、【解析】

根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．15、1【解析】

由图可知：大长方形的长=2个小长方形的长的和=5个小长方形的宽，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此可得出方程组求解．【详解】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y．由题意得，解得，5×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．弄清图中小长方形的长和宽与大矩形的长和宽之间的关系是解题的关键．16、【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）丙每月的工资收入额应为1元．【解析】

（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资4000元，应缴税的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可．（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．【详解】解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=1．答：丙每月的工资收入额应为1元．18、（1）（1）＜【解析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（1）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50551进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：

13+13+33+…+n3=n1(n+1)1．

故答案为：n1(n+1)1．（1）13+13+33+…+1003===<所以13+13+33+…+1003=<.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．19、（1）20，60；（2），30或45；（3）或时，小亮和妈妈与爸爸相距【解析】

（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；

（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；

（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，

小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h，

故答案为：20，60；

（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，

∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=20t，

当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，则，得，

即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，

当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，则

，得，

即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，

故答案为：，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家，离家的时间（h）为45÷20=h，①当爸爸在回家途中当≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=et+f，则

，得，

∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距，综上：或时，小亮和妈妈与爸爸相距．【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．20、（1）；（2）3+3【解析】

（1）根据有理数的乘方、绝对值、二次根式的性质计算即可（2）根据二次根式的运算法则计算即可【详解】解：（1）（-3）2+=（2）（+3）=3+3【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．21、（1），；（2）；（3）1.【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b