2023届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学七下数学期中达标检测试题含解析

2023届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学七下数学期中达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155° B．145° C．135° D．125°2．在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．104．纳米是一种长度单位，为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列命题不是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．实数和数轴上的点一一对应C．平行于同一条直线的两条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．17cmC．14cm D．23cm7．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．＝+C．＝±2D．与最接近的整数是38．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．9．若，则的值为（）A． B． C． D．310．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＞b B．a﹣b＞0 C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣3a＜﹣3b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．12．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．13．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．14．由方程可得到用表示的式子是_______．15．若x2＋kx＋4是一个完全平方式，则整数k的值为_____．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数．（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数．18．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个定点都在格点上（1）在网格中画出向下平移个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的．19．（8分）对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等a式；(3)若a+b+c=l0，ab+ac+bc=35，利用得到的结论，求.的值.20．（8分）甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．21．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．23．（10分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．①由条件可知：与的大小关系是____________，理由是____________；与的大小关系是____________；②反射光线与的位置关系是____________，理由是____________；（2）解决问题：如图2，,一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故选D.2、C【解析】

直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【详解】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣共2个．故选：C．【点睛】此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键．3、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.4、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：由题意得：1nm＝10−9m，∴将数据125纳米用科学记数法表示为：米，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】

利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度不大．6、A【解析】

先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，即四边形ABFD的周长为20cm.故选A【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm）7、D【解析】试题解析：A,数轴上的点与实数是一一对应的，故A错误.B.故B错误.C.是8的平方根.故C错误.D.故D正确.故选D.8、D【解析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.9、C【解析】

先计算多项式的乘法，由多项式的恒等得到方程组，从而可得答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算及对多项式的恒等变形的理解，掌握以上知识是解题的关键．10、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：由a＜b，可得：a＜b，a﹣b＜0，a﹣2＜b﹣2，﹣3a＞﹣3b，故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，∵，，∴，∴,∴,∴∴在Rt△ADO和Rt△BDC中，，，∴，则有在△CAK和△CGD中，,,∴∴,∴又∵即有，∴∴,故答案为：1．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．12、（0，334）【解析】

观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标；【详解】解：观察图象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）个数在y轴上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y轴上第334个数，∴第1000个点的坐标是（0，334）．【点睛】属于规律型：点的坐标，找出点的变化规律是解题的关键.13、【解析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.14、【解析】

把x看作已知数求出y即可．【详解】解：根据方程，得，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数．15、±1．【解析】

先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x2+kx+1＝x2+kx+（±2）2，∴kx=±2×2x，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．16、300【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10=300cm1．答：每块小长方形地砖的面积是300cm1．故答案为300cm1．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）是，理由详见解析；（2）或；（3）或．【解析】

（1）根据“3倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案；（2）根据“3倍角三角形”的定义，分两种情况：当时，当，都是“3倍角三角形”，分别进行讨论即可；（3）根据平行线的性质可得出，然后利用角平分线的定义有，根据等量代换有，再根据是“3倍角三角形”，则有或两种情况，最后根据三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：（1）是，理由：，，，，为“3倍角三角形”．（2）当时，是“3倍角三角形”，此时当，是“3倍角三角形”此时，；（3），，，，，，，，平分，，，是“3倍角三角形”，或，，或．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形内角和定理，理解“3倍角三角形”的概念并分情况讨论是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于直线m的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；【点睛】本题考查的是作图平移变换以及轴对称变换，熟知平移的性质和轴对称的性质是解答此题的关键．19、（1）；（2）详见解析；（3）30.【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）

把（1）中左边的完全平方公式按照多项式乘多项式的方法进行展开后合并同类项即可；（3）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出．【详解】解：(1)；(2)证明：；(3).【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．20、甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.解得x=14.x+2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.21、图略.A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)【解析】本题主要考查了图形的平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.根据网格结构找出点A、B、C、D对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：由题意得，各点坐标分别为A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)．22、（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由见解析；（2）结论不变．理由见解析；（3）≤BF．【解析】

（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【详解】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）．当点落在上时，取得最大值，如图5所示，∵，，，∴，∵是的中点，∴，又，∴，即的最大值为．图5当点落在延长线上时，取得长最小值，如图6所示，∵，，，∴，∵是的中点，∴，又，∴，即的