2022-2023学年江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±22．若，b=，c=，d=，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．4．已知am=3，an=4，则am+n的值为（）A． B． C．7 D．125．下列运算中正确的是()A． B．C． D．6．下面四个图中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C． D．7．的平方根等于()A． B． C． D．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．在方程组中，若x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．10．下列实数中，是无理数的是()A． B．－3.3 C． D．011．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．12．下列算式中，正确的是（）A． B．x2+x2=x4 C． D．-(a3)4=a12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，，则______．14．不等式的解集是_______________．15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．16．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶1．则∠BOC=_____________°.17．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．19．（5分）用指定的方法解下列方程组：(1)(代入法)；(2)(加减法).20．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF.（1）说明：BG=CF；（2）BE，CF与EF这三条线段能否组成一个三角形？21．（10分）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．22．（10分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为，他在书城逗留的时间为；（2）图中点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=）.23．（12分）已知与互为相反教，是的方根，求的平方根

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是.故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.2、A【解析】

分别进行化简，求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小，即可得到答案．【详解】解：由题意，，，，，∵，∴；故选：A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、C【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可以判定A、B、D选项不符合题意.【详解】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】分析：直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．详解：∵am=3，an=4，∴am+n=am•an=3×4=1．故选D．点睛：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．5、D【解析】

根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【详解】A.底数不变指数相加，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.6、D【解析】

根据图形直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误；B、∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误；C、∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误；D、∠1=∠2，对顶角相等，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角的定义，利用图形正确判定两角的关系是解题关键．7、D【解析】

先求出，再根据平方根的定义即可判断.【详解】，∴4的平方根为±2故选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简.8、B【解析】

根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．9、B【解析】

先解方程组求出x,y，再代入x＋y＞0，解不等式可得．【详解】解，得因为x＋y＞0所以解得：m>-1在数轴上表示为：故选：B【点睛】考核知识点：解方程组和不等式．掌握解方程组和不等式基本方法是关键．10、A【解析】

根据无理数的定义，可锁定在A、C中选择，C中可开方，是整数，故而得出答案．【详解】B是负分数，D是整数，都是有理数C中，，是有理数；A中，无法开方，是无理数故选：A【点睛】本题考查无理数的判别，通常无理数会在2种情况下产生：含有π的式子、根号开不尽的式子．11、A【解析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．12、C【解析】

各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A，，故此项错误；B，，故此项错误；C，，故此项正确；D，，故此项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】

根据完全平方公式可得(m-n)1=(m+n)1-4mn，代入数值求得(m-n)1的值，然后再开平方即可得出答案．【详解】解：(m-n)1=(m+n)1-4mn=31-4×=4，∴m-n=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟知完全平方和与完全平方差的关系是解决此题的关键．14、【解析】分析：先移项后，再并同类项，最后将系数化为1.详解：3x＋1＞10，移项得，3x＞10－1，合并同类项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3.故答案为x＞3.点睛：解不等式通常按以下步骤进行：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．在“系数化为1”时，如果不等式的两边除以的是负数时，注意不等号的方向要改变．15、68°【解析】

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．16、10或2.【解析】

根据垂直关系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：1，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【详解】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：1，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=10°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=2°．

故答案为：10或2．【点睛】本题考查垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．结合图形，分类讨论是解题的关键．17、1【解析】

由图可知：大长方形的长=2个小长方形的长的和=5个小长方形的宽，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此可得出方程组求解．【详解】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y．由题意得，解得，5×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．弄清图中小长方形的长和宽与大矩形的长和宽之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠1，∠2，角平分线定义；∠D，∠2，等量代换；AB,CD，内错角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；1250【解析】

由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案为：∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19、（1）方程组的解为：；（2）方程组的解为：．【解析】

(1)②式变形后，代入①式即可求得y的值，再将y的值代入③即可求得x；（2）①-②×2即可消去y，解得x，代入①中即可求出y；【详解】解：（1）由②得：x＝y＋4③代入①得3（y＋4）＋4y＝19解得y＝1代入③得x＝5∴；（2）①-②×2得11x＝22解得x＝2代入①中得y＝－1∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．20、见解析【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,从而利用ASA得出△BGD与△CFD全等，进一步证得结论（2）根据△BGD与△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因为DE⊥GF，从而得出EG=EF,从而进一步得出结论【详解】（1）∵BG∥AC∴∠DBG=∠DCF又∵D为BC中点∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF∴△BGD△CFD（ASA）∴BG=CF（2）能证明如下：∵△BGD△CFD∴BG=CF，GD=DF又∵DE⊥GF∴GE=EF∵BE,BG,GE组成了△BGE∴BE,BG,GE三边满足三角形三边的关系同理，与BG,GE相等的两边CF,EF与BE三条线段亦满足三角形三边关系∴BE,CF,EF这三条线段可以组成三角形【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合运用，熟练掌握三角形全等的判断及性质是关键21、当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9【解析】

根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝(a－1)2＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1