高三数学(理)一轮总复习：第九篇 统计与算法 含解析

第节变量间的相关关系【选题明细表】知识点、方法题号相关关系1回归直线方程2、3、4、5、6一、选择题1.(2012年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y＾=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(D(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(x,y)(C)若该大学某女生身高增加1cm,(D)若该大学某女生身高为170cm,解析:由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心,选项B中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.故选D.2.(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954据表可得回归方程y＾=b＾x+a＾中的b＾为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为((A)63.6万元 (B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元解析:样本中心点是(3.5,42),则a＾=y-b＾x=42-9.4×3.5=9所以回归直线方程是y＾=9.4x+9.1把x=6代入得y＾=65.5.故选B3.在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别为A(1,3),B(2,3.4),C(3,5.6),D(4,6),假设它们存在相关关系,则y与x之间的回归方程为(A)(A)y＾=1.7+1.12x (B)y＾=1.7x+1(C)y＾=1.7-1.12x (D)y＾=1.7x-1解析:x=1+2+3+44=52,y=3+3.b＾==(=1.12.a＾=y-b＾x=92-1.12×52∴y＾=1.7+1.12x,故选A二、填空题4.已知x,y的取值如表所示:x0134y2.24.34.86.7根据表可得回归方程为y＾=0.95x+a则a＾=.解析:x=2,y=92,∴92=0.95×2+a＾,则a＾=答案:2.65.(2012深圳二调)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程y＾=0.67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为.

解析:依题意,x=15×(10+20+30+40+50)=30由于直线y＾=0.67x+54.9必过点(x,y于是有y=0.67×30+54.9=75,因此表中的模糊数据是75×5-(62+75+81+89)=68.答案:68三、解答题6.(2012南通调研)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日日期1212121212温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至12(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?解:(1)设抽到不相邻2组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻2组数据的情况有4种,所以P(A)=1-410=3(2)由数据,求得x=12,y=27.由公式,求得b＾=52,a＾=y-b所以y关于x的线性回归方程为y＾=