襄樊市高中调研测试题理科数学试题

高三数学(理工农医类)命题人：郭仁俊

襄樊四中

张峰

韩正洪

襄樊五中

刘军

鉴定人：郭仁俊本试卷分三大题，

21小题，共

4页。全卷满分

150分，考试时间

120分钟。注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把答题卡上的项目填涂清楚，并仔细阅读答题卡和答题卷上的注意事项。2．1－10小题选出正确答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，一定用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。11－21小题用黑色署名笔挺接答在答题卷每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效。3．考试结束后，监考人员将答题卡和答题卷一并回收。参照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S4R2假如事件A、B互相独立，那么此中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独V4R3立重复试验中恰巧发生k次的概率3Pn(k)Cnkpk(1p)nk此中R表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。1.已知会合P{xx20}，Q{x|x1|2}，则会合P∩Q等于A．{x2x2}B．{xx2}C．{x1x2}D．{x1x3}2.若mi是纯虚数，则实数m的值为1iA．－1B．0C．1D．23.右图为函数ymlognx的图象，此中m、n为常数，则以下y结论正确的选项是12A．m<0，n>1B．m>0，n>1OxC．m>0，0<n<1D．m<0，0<n<14.设a、b、c是互不相等的正数，则以下等式中不恒成立的是．．．．A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|B．a21≤a1a2aC．|ab|1≥2D．a3a1≤a2aablg|x|x025.已知函数f(x)0x0，则方程[f(x)]f(x)0的实根共有A．5个．C．7个D．8个B6个6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是A．8B．4C．3D．333847.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有频次1000辆汽车经过该站，此刻随机抽取此中的2000.04组距辆汽车进行车速剖析，剖析的结果表示为如右图0.03的频次散布直方图，则预计在这一时段内经过该0.02站的汽车中速度不小于90km/h的约有0.01车速A．100辆B．200辆60708090100110C．300辆D．400辆8.设OM(1，1)，ON(0，1)，则知足条件0≤OPOM≤1，0≤OPON≤1的动点P2yyyy221111O1x－1O1xO12x－2OxABCD的变化范围(图中暗影部分含界限)是9.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1(x)sinxcosx，f2(x)2sinx2，f3(x)sinx，则A．f1(x)，f2(x)，f3(x)为“同形”函数B．f1(x)，f2(x)为“同形”函数，且它们与f3(x)不为“同形”函数C．f1(x)，f3(x)为“同形”函数，且它们与f2(x)不为“同形”函数D．f2(x)，f3(x)为“同形”函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数10.如下图是2008年北京奥运会的会徽，此中的“中国印”由四个互不连通的色块构成，能够用线段在不穿越其余色块的条件下将此中随意两个色块连结起来(好像架桥)，假如用三条线段将这四个色块连结起来，不一样的连结方法共有A．8种B．12种C．16种D．20种二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11.若(x21)n的睁开式中，只有第四项的系数最大，那么这个睁开式的常数项是▲．x212.已知等比数列{an}中，a1a2a31，a4a5a62，则它的前15项的和S15=▲．13.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“两重对称曲线”．有以下四条曲线：①x5cos(为参数)；②yx22x1；③y2sin(2x)；④y|sinx|．y4sin3此中是“两重对称曲线”的序号是▲．某商场在节假日对顾客购物推行必定的优惠，商场规定：①如一次购物不超出200元，不赐予折扣；②如一次购物超出200元不超出500元，按标价赐予九折(即标价的90%)优惠；③如一次购物超出500元的，此中500元赐予九折优惠，超出500元的节余部分赐予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，假如他只去一次购置相同的商品，则他应当付款为▲元．15.设{x}表示离x近来的整数，即若1x≤1mm(m∈Z)，则{x}=m．给出以下对于函22数f(x)|x{x}|的四个命题：①函数yf(x)的定义域是R，值域是[0，1]；k2②函数yf(x)的图像对于直线x(k∈Z)对称；2③函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x)是连续函数，但不行导．此中真命题是▲．三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本大题满分12分)设A{xxk，kZ}，已知a(2cos，sin)，222b(cos，3sin)，此中、A．22(1)若2、的值；，且a=2b，求3(2)若ab5，求tantan的值．2P17.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；E(2)在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC．DC(3)在(2)的条件下，求二面角F－PC－E的大小．AB18.(本大题满分12分)某旅行地有甲、乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅行团和2个日本旅行团，乙景点内有2个美国旅行团和3个日本旅行团．现甲、乙两景点各有一个外国旅行团互换景点参观．求甲景点恰有2个美国旅行团的概率；(2)求甲景点内美国旅行团数的希望．19.(本大题满分上的动点，点

12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线C知足2OCOAOB，点M知足BMe0，CMAB0．

x

1试求动点M的轨迹E的方程；试证直线CM为轨迹E的切线．20.(本大题满分13分)已知函数f(x)ln(x1)x．求函数f(x)的单一递减区间；(2)若x1，求证：11≤ln(x1)≤x．x1(本大题满分14分)如图，把正三角形ABC分红有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的极点上都搁置一个非零实数，使得随意两个相邻的小三角形构成的菱形的两组相对极点上实数的乘积相等．设点A为第一行，Aa11BC为第n行，记点11，第i行a21a22A上的数为a中第j个数为aij(1≤j≤i)．若a111，a31a32a33a211，a221．24求第3行上的各个数；试概括出anm的表达式；(3)记Snan1an2ann，证明：annCn≤111nBan1an2≤41．S1S2Sn3襄樊市高三调研测试(2007．3)数学(理科)参照答案及评分标准一．选择题：CCDCABCABC二．填空题：11．2012．1113．①③14．582.615．①②③④三．解答题：16．(1)解：∵2，∴a=(1，sin())，b1，3sin())2分33=(23由a=2b，得sin()0，∴k，k(kZ)6分333(2)解：∵a·b2)3sin21cos(1cos()=2cos2cos(2)322=5cos()3cos()8分∴52325，即3cos()cos()cos()cos()10分22221．整理得5sinsincoscos，∵、A，∴tantan12分517．方法一解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,成立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E(a，a，a)2分222a，a，a)，DP(0，0，a)，AEDP2∴AE(a0a0aaa22222a2223AEDP3又∵|DP|a，故cos2a，|AE|AE，DP2|AE||DP|3a3a2故异面直线AE、DP所成角为arccos34分．3(2)解：∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，则有EF(xa，a，za)222∵EF平面PBC，∴EFBC且EFPC，即EFBC0EFPC0又∵BC(a，0，0)，PC(0，a，a)，(a)(xaa)0∴2，进而x，a)02(a)a(a)(zz022F(a，0，0)，取AD的中点即为F点．2(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．

分分又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵G(0，a，a)，∴|GF|3a222EGa33∴cosFGE2FG3，∴二面角F－PC－E的大小为arccos．12分33a2方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分∵EH1PDa12a，AHAC2222∴tanAEHAH2，即异面直线AE、DP所成角为arctan2．4分EH(2)解：F为AD中点．连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，所以BC⊥EF6分又PF2PD2DF25a2，BF2AB2AF25a244E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分∵EG1BCa，EFBF2BE2BF212BD2)2(ADa2242∴tanFGEEF2．12分2，∴二面角F－PC－E的大小为arctanEG18．(1)解：甲乙两个景点各有一个外国旅行团互换后，甲景点恰有2个美国旅行团有下边几种状况：①都互换的是美国旅行团，概率为P(A1)C21C2112分C41C515②都互换的是日本旅行团，概率为P(A2)C21C3134分C41C51101316分故P(A)=P(A1)+P(A2)=1025(2)解：设甲景点内美国旅行团数为，则=1表示甲乙两个景点各有一个外国旅行团互换后，甲景点恰有1个美国旅行团，只需甲景点美国旅行团与乙景点日本旅行团互换，其概率为：C21C3138分C41C5110=2表示甲乙两个景点各有一个外国旅行团互换后，甲景点恰有2个美国旅行团，由(1)知其概率为：12=3表示甲乙两个景点各有一个外国旅行团互换后，甲景点恰有3个美国旅行团，只要甲景点日本旅行团与乙景点美国旅行团互换，其概率为：C21C21110分C41C515∴的散布列为：123311P102531119∴E12310251019．(1)解：设B(1，m)，C(x1，y1)），由2OCOAOB，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)解得x1=0，y1m，2BMe0(x1，ym)(0，1)0m2设M(x，y)，由，得mx4，CMAB0(x，y)(2，m)0m2y消去m得E的轨迹方程y24x．(2)解：由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，设M(y0，y0)，则B(－1，y0)，C(0，y0)，42y当y0≠0时，kMC2，MC的方程y20xy0y02将MC方程与y24x联立消x，整理得：y22y0yy020，它有独一解yy0，即MC与y24x只有一个公共点，又kMC0，所以MC为y24x的切线．当y0=0时，明显MC方程x=0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线．20．(1)解：函数f(x)的定义域为(－1，+∞)f(x)1x1x1x1由f(x)0得：x0，∴x＞0x11f(x)的单一递减区间为(0，+∞)(2)证明：由(1)得x∈(－1，0)时，f(x)0，当x∈(0，+∞)时，f(x)0，且f(0)0∴x＞－1时，f(x)≤f(0)，∴ln(x1)x≤0，ln(x1)≤x令g(x)ln(x1)11，则g(x)11xx1x1(x1)2(x1)2∴－1＜x＜0时，g(x)0，x＞0时，g(x)0，且g(0)0∴x＞－1时，g(x)≥g(0)，即ln(x1)11≥0x1∴ln(x1)≥11，∴x＞－1时，11≤ln(x1)≤x．xx11

分分分分分分分分分分分分分21．(1)解：∵a11a32a21a22，∴a211，∵a22a31a21a32，∴a311181，1，1．4∵a21a33a22a32，∴a33，即第3行上的各个数为4分1648161，a311可概括出11，a21，，an1是公比为1的等比数列42