名师教案 高中数学人教B版 必修 第二册 函数的运用（二）

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）本节内容结合指数函数、对数函数和幂函数的内容建立模型，要求学生看懂题目，正确选择函数。考点学习目标核心素养指数、对数函数模型在实际问题中的应用会利用已知函数模型解决实际问题数学建模根据实际问题建立函数模型能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题数学建模【教学重点】1、能够运用指数函数。对数函数。幂函数解决某些简单的实际应用问题【教学难点】1.根据实际问题建立相应的数学模型.预习教材P42－P44的内容，思考以下问题：1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数、对数函数和幂函数有着广泛的应用.下面举例说明.【典型例题】例1有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f(x)元.写出f(x)的解析式；至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？解：（1）不难看出，f(1)=a+=a（1+r），f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)2f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3......因此f(x)=a(1+r)x,x∈N*.（2）由f(x)≥2a,由此可解得x≥设不小于的最小整数为x0,则至少要经过x0期后,本息和才能不小于本金的2倍.由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln2≈0.69315，而且当r比较小时，（1+r）≈r，所以即利率为r时，本息和大约要期才能“倍增”（即为原来的2倍）。例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增”例2按照《国务院关于印发十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要此2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为f（t）万吨.（1）求f（t）的解析式：（2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r，因为f(0)表示2015年的排放总量，所以由题意可知f（t）=f(0)(1-r)t又因为f（5）=1580，f（5）=f(0)(1-15%)，所以f（0）=，1-r=，从而f（t）=，t=0，1，2，3，4，5.（2）由（1）可知f（4）=因此2019年全国二氧化硫排放总量要控制在1632万吨以内.例3已知某地区第一年的经济增长率为a（a∈[0,1]且a为常数），第二年的经济增长率为x（x≥0），这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值.解：根据题意有(1+a)(1+x)=(1+y)2,从而有y=显然，上述函数是增函数，因此x=0时，y有最小值.例4人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强调为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有f（x）=10lg求等级为0dB的声音的强度；计算出90dB的声音和60dB的声音强度之比.解：（1）由f（x）=0即10lg=0可得x=1×10-12.因此等级为0dB的声音强度为1×10-12.（2）设f（x1）=90，则10lg=90解得x1=10-3设f（x2）=60，同理可得x2=10-6因此所求强度之比为值得注意的是，由例4的（2）可以看出，90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上，60dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90dB.能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现