2023历城数学一模

2023年初三年级学业水平模拟考试（一）一：选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.☆☆在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是()A.B.-1C.-3D.0答案：C考点：实数比较大小解析：，故选C2.☆☆有两个完全相同的正方体，按右图方式摆放，其主视图是()A.B.C.D.答案：B考点：三视图3.☆☆摩拜单车进入济南，为市民出行提供极大的方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑了3280000人次，3280000用科学计数法表示为()×102×105×106×107答案：C考点：科学计数法解析：写成a×10n的形式，其中1≤＜10，将小数点向右移动六位故选C.4.☆☆下列运算正确的是()A.(-2a3)2=-4a6B.(a+b)2=a2+b2C.a2•a3=a6D.a3+2a3=3a2答案：D考点：幂的运算解析：A.选项(-2a3)2=4a6B选项(a+b)2=a2+b2+2abC.a2•a3=a55．☆☆下面四个应用图标中是轴对称图形的是()A．B.C.D.答案：A考点：轴对称解析：轴对称即图形可以通过某条直线进行折叠后完全重合。故选A6．☆☆如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A.70°B.80°C.90°D.100°答案：C考点：平行线和三角形的基本概念解析：如图，EB与CD相交于点F，因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”可得，∠EFC=∠B=50°，在△EFC中，∠EFC+∠C+∠E=180°,∠C=40°，所以∠E=90°7.☆☆已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是()A.1B.2C.-1D.-2答案：C考点：一元二次方程的根解析：将x=1代入方程x2+bx-2=0解得b=1，原方程为x2+x-2=0，求解方程可得另一根为-18.☆☆不等式组2x-1≥5的解集在数轴上表示为()8-4x<0A.B.C.D.答案：C考点：不等式组的解集与数轴解析：由2x-1≥5得x≥3;由8-4x<0得x>2，所以不等式组的解集为x9.☆☆如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于()A.米B.6米C.米D.3米答案：A考点：菱形解析：如图，设AC与BD相交于点O.因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC中点，AB=BC=CD=DA，且AC平分∠BAD，又因为菱形ABCD的周长为24，所以AD=6，又因为∠BAD=60°，所以∠DAO=30°，菱形对角线互相平分，在直角三角形AOD中，AO=，所以AC=10.☆☆某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是()A.中位数是2B.众数是2C。平均数是3D。方差是0答案：B考点：中位数，众数，平均数，方差的计算方法解析：众数是在一组数据中出现次数最多的数。中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。众数为2，正确，故选B.11.☆☆某市为处理污水,需要铺设一条长为4000m的管道.为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程()A.B.C.D.答案：A考点：分式方程解析：设原计划每天铺管道xm，则实际施工用的时间为，原计划用的时间为：.所列方程为：12.☆☆如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为(-2，0)，对称轴为直线x=1，则y<0时x的范围为()yx=1A.x>4或x<-2B.-2<x<4yx=1C.-2<x<3D.0<x<3x答案：Bx考点：二次函数图像的对称性解析:因为x轴一个交点为(-2，0)，对称轴为直线x=1可得与x轴另一个交点为(4，0)观察图像可知y<0时x的范围为-2<x<4.13☆☆☆.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△ABC的面积y与点P的运动路程x之间形成的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.答案：A考点：动点问题，考察函数的图像以及三角形的基本概念解析：当P点从A向B移动时，S△APC=AP•BC，即y=BC•x，所以y与x成正比例关系，y随着x的增大而增大，函数图象为一条斜向上的直线。且当x=AP=0时，y=0，函数图象过点(0，0)。当P点从B向C移动时，y=S△APC=AP•PC，随着p点向C移动，PC不断变小，y也将不断变小，函数图象为一条斜向下的直线。当点P在CD、AD上移动时，情况类似。A项函数过点(0，0)，且为先斜向上后斜向下的直线，故A正确B项函数图像不过点(0，0).故B不符合题意C项函数图像应该为直线，故C不符合题意D项函数图像不过点(0，0).故D不符合题意14.☆☆☆如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.C.9D.12答案：C考点：动点问题；解析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1∵AB=10，AC=8，BC=6∴AB2=AC2+BC2∴∠C=90°∵∠OP1B=90°∴OP1∥AC∵AO=OB∴P1C=P1B∴OP1=AC＝４∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8∴PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C15.☆☆☆如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD。有下列结论：①FD＝FE；②AH＝２CD；③BC•AD＝；④∠DFE=2∠DAC，⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个答案：D考点：考查直角三角形、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质解析：①项因为AD和BE是△ABC的高，所以AD⊥BC，BE⊥AC，因为点F是AB的中点，所以DF、EF分别是RT△ABD、RT△ABE斜边上的中线，所以FD=FE。故①正确。②项，因为∠BDH=∠AEH=90°，∠BHD=∠AHE，所以△BDH∽△AEH，所以∠DBH=∠EAH，又因为∠CBE=∠BAD，所以∠EAH=∠BAD,在△BAD与△CAD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，所以△BAD≌△CAD，BD=CD=BC，在△EAH与△EBC中，∠EAH=∠EBC，AE=BE，∠AEH=∠BEC，所以AH=BC,因为BC=2CD，所以AH=2CD.故②正确。③项，因为∠CBE=∠BAD,∠CEB=∠ADB=90°，所以△CBE∽△BAD，所以，因为在RT△ABE中，∠ABE=45°，所以△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AE，AB=，所以，即BC•AD=，故③正确④项,在直角三角形ABE中，∠ABE=45°，∴∠BAE=45°F，E分别为AB、BC的中点，∴FD∥AC∴∠BFD=∠BAC=45°又∵∠BFE=90°∴∠DFE=45°，∠EBC=∠DAC=×45°即：∠DFE=2∠DAC⑤项，在直角三角形BFE中，∠BEF=45°在RT△ABH与RT△ACHAB=AC∠BAD=∠CADAH=AH∴△ABH≌△ACH∴BH=HC在△BHC中，∠EHC为△BHC的外角，所以∠EHC=∠HBC+∠HBC=2∠HBC=45°∴∠EHC=∠FEB（内错角）∴CH∥EF，故⑤正确考点：等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行的判定。二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上)16.☆☆因式分解:答案：考点：因式分解解析：首先提取公因式a,然后利用平方差公式进行分解.故原式=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)17.☆☆如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB与E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度.答案：50考点：线段垂直平分线的性质解析：根据DE垂直平分AC，可以求出AE=CE，在根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°=∠ACE+∠BCE即可得出答案.18.☆☆在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=答案：5考点：随机事件的概率解析：根据题意得袋子中球总数为：(6+4+n),则从袋子中随机摸取一个恰好是黄球的概率为：，求得n=519☆☆☆.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=答案：考点：三角函数解析：AB=BC=，AC=，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=20.☆☆☆如图，A、B是反比例函数(K>0)图像上的两点，过点A做AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D.若点D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为答案：8考点：反比例函数解析：设D坐标为（m，n）,因D是OB的中点，所以点B的坐标为(2a，2b),所以反比例函数的k=4ab，因为AC⊥y轴(点A与D有相同的纵坐标)，点A在反比例函数上，则点A坐标为（4a，b），则AD=4a-a=3a.△AOD的面积为3，为，则ab=2，则k=4ab=821.☆☆☆☆如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把△ABD沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB，D，则△ABC与△AB，D重叠部分的面积等于答案：考点：折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形、以及特殊角的三角函数值问题.解析：过点D做DE⊥AB，，过点C做CF⊥AB，在△ABC中（∠CAB=∠B=30°，AB=），利用等腰三角形的性质（三线合一）可知AC=2利用折叠的性质可知AB=AB，=，∠B=∠B，=30°，则∠B，CD=60°，则∠CDB，=90°，则可求得B，C=，继而求得CD=与B，D=的长度，然后求得DE的长（根据等面积公式），面积就可以得到。三．解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）22.(本小题满分7分)(1)计算：☆º答案：=1-3+3×=-考点：零指数幂、负指数幂以及特殊角的三角函数；解析：记住零指数幂的值为1，负指数幂就是其倒数，记住特殊角的三角函数值；(2)☆☆先化简，再求值：，其中答案：，将带入，得到原式=考点：考查分式的运算，以及完全平方公式解析：现对括号进行通分运算，再将除法妆化成乘法，利用完全平方公式进行约分，再将a值代入即可；23.（本小题满分7分）☆☆(1)如图，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数.答案：50°考点：等腰三角形以及平行四边形的性质以及圆周角定理；解析：因为OA=OB，∠BAO=25°，所以∠ABO=25°，因为AC//OB，所以∠BAC=∠ABO=25°，由圆周角定理知：∠BOC=2BOC=50°☆☆(2)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BF=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD.答案：证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90因为EF⊥DF，所以∠EFD=90°所以∠EFB+∠DFC=90°又因为∠EFB+∠BEF=90°，所以∠DFC=∠BEF在△BEF和△CFD中，，∠DFC=∠BEFBE=CF∠B=∠C所以△BEF≌△CFD，所以BF=CD考点：矩形的性质以及全等三角形的判定解析：由于是矩形，则可知∠B=∠C=90°，然后根据角度之间的关系，我们可以得到∠DFC=∠BEF，然后根据ASA可以得到三角形全等，则BF=CD；24.（本小题满分8分）2023年初，某市开始实施旧物循环计划，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2023年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2023年底全年回收旧物已经达到6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同.(1)☆☆求每年回收旧物的增长率；答案：50%考点：增长率问题解析：根据题意设每年增长率为x,可得到等量关系：3(1+x)2=6.75(2)☆☆按着这样的增长速度，请预测2023年全年回收旧物能超过10万件吗？答案：能超过10万件.解析:根据第一问知道增长率是50%，则6.75×（1+50%）2=10.125（万元）>10万元25.☆☆（本小题满分8分）某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考试减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请.根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名？答案：50考点：数据的处理解析：根据统计图中A类方式占整体的百分比，即可得到接受调查同学的总人数.(2)补全条形统计图，并填空：听音乐的人，扇形统计图中“体育活动C所对应的圆心角度数答案：12；108°解析：根据总体人数减去其他四类人数即可得到听音乐的人；体育活动占整体的比例乘以圆周角360°即可求出圆心角的度数.(3)若喜欢“交流谈心“的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中人选两名同学进行交流，用树状图或列表法求选取的两名同学都是女生的概率.开始答案：开始男3男2男3男2女2女1男1女2女1男1男3女2女1男2男1男2女男3女2女1男2男1男2女1男3男2女1女2男2男1男2男3男1女2女1女2女1女2男2男1男2男3男1女2女1女2男1男3共有20种等可能的结果，选出都是女生的情况有2中情况，所以选取的两名同学都是女生的概率为：P考点：求随机事件概率的方法-树状图或者列表法以及求概率公式解析：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，最后利用概率公式求解即可得到；26.☆☆☆(本小题满分9分)如图，已知已知点A(5，0)，B(0，5)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动。其中∠EFD=45°，ED=2，点G为边FD的中点。（1）求直线AB的解析式。（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式。（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由。解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b把A，B两点代入，得直线AB的解析式为：y=-x+5(2)因为点G为FD的中点，所以xG=xA-AE=5-×2=4将xG=4代入直线解析式得yG=1因为反比例函数的图像经过点G，所以将G点坐标代入反比例函数y=解得k=4所以经过G点的反比例函数的解析式为y=(3)经过点G的反比例函数的解析式能同时经过点F证明：点F，G在直线AB上，设F(t，-t+5)又∵ED=2∴D（t+2，-t+3）∵G为FD的中点，根据中点坐标公式得G(t+1，-t+4)若过点G的反比例函数也过点Ft×(-t+5)=（t+2）×（-t+3）解得t=2∴F(2,3)G(3,2)∴反比例函数的解析式为y=考点：一次函数与反比例函数；相似三角形的性质；中点坐标公式27.☆☆☆如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H。①求证：BD⊥CF。②当AB=2，AD=时，求线段DH的长。解析：(1)∵∠BAC=90°，四边形ADEF是正方形，∴∠CAF+∠FAB=90°,∠FAB+∠BAD=90°∴∠CAF=∠BAD在△ACF与△ABD中AC=AB∠CAF=∠BADAF=AD∴△ACF≌△ABD，所以BD=CF(2)①∵△ACF≌△ABD∴∠CFA=∠ADB因为四边形ADEF是正方形，所以∠DAF=90°∵∠AND=∠HNF(对顶角)∵∠AND+∠ADB=90°∴∠HNF+∠HFN=90°∴∠FHN=90°∴BD⊥CF②如图所示，