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文档简介
1、弹簧分离问题经典题目1.如图所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x0,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图象可能正确的是( )解析:设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律,对整体有Fk(x0 x)(mAmB)a,可得Fkx(mAmB)akx0,若(mAmB)akx0,得Fkx,则F与x成正比,Fx图象可能是过原点的直线,对A有k(x0 x)FNmAa,得FNkxkx0mAa
2、,可知FNx图象是向下倾斜的直线,当FN0时A、B开始分离,此后B做匀加速运动,F不变,则A、B开始分离时有xx0 x0。答案BD2.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端连一质量为m的物块A,A放在质量也为m的托盘B上,用N表示B对A的作用力,x表示弹簧的伸长量.初始时,在竖直向上的力F作用下,系统静止,且弹簧处于自然状态(x0).现改变力F的大小,使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度,空气阻力不计).此过程中N或F随x变化的图像正确的是图中的( )答案:D3.如图所示,质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起,轻弹簧的劲度为k=100N/m,上、下两端分别和B与水平面相
3、连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求:(1)经过多长时间A与B恰好分离?(2)上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大?(3)刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大?(4)画出F分别随位移和时间的函数图像。解析:(1)设系统静止时弹簧的压缩量为x1,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2mg,x1=0.10m。A、B刚好分离时,A、B间弹力大小为零,且aA=aB=a。以B为对象,用牛顿第二定律:kx2mg=ma,得x2=0.06m,可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=x1x2=0.04m。由 s=at2,得t=0
4、.2s(2)分离前以A、B整体为对象,用牛顿第二定律:F+kx2mg=2ma,可知随着A、B加速上升,弹簧形变量x逐渐减小,拉力F将逐渐增大。开始时x=x1,F1+kx12mg=2ma,得F1=2N;A、B刚分离时x=x2,F2+kx22mg=2ma,得F2=6N(3)以B为对象用牛顿第二定律:kx1mgFN=ma,得FN=4N(4F分别随位移和时间的函数图像如右图所示。4.一弹簧秤秤盘的质量M1.5 kg,秤盘内放一个质量m10.5 kg的物体P,弹簧质量忽略不计,弹簧的劲度系数k800 N/m,系统原来处于静止状态,如图所示.现给P施加一竖直向上的拉力F,使P由静止开始向上做匀加速直线运动
5、.已知在前0.2 s时间内F是变力,在0.2 s以后是恒力.求力F的最小值和最大值.(g取10 m/s2)答案:168N;72N题后总结反思:1)两个非常重要的问题:求什么是我们要去哪,解决的是战略的问题;怎么求是通过什么路线到达目的地,解决的是战术的问题。2)为什么是含多少?含要求我们不要迷失方向,“多”要求我们尽量利用我们身边的条件,“少”要求我们尽量绕开未知的,对我们不利的中间量,抛弃不切实际的幻想,脚踏实地,步步为营。这哪是解物理题目呀?这就是叫我们成功的哲理。3)我们的大脑就像经历一场剧烈的体育运动,畅快淋漓,只有经历这样的过程,我们的思维肌肉才会逐渐发达,我们的“内功”才会逐渐强悍
6、,光有招式不行,还要有内力。便在此时,萧峰的右掌已跟着击到,砰的一声响,重重打中那老僧胸口,跟着喀喇喇几声,肋骨断了几根。那老僧微微一笑,道:“好俊的功夫!降龙十八掌,果然天下第一。”这个“一”字刚一说出,“噗”的一声,口中一股鲜血喷涌而出。(亢龙有悔、飞龙在天、见龙在田、鸿渐于陆、潜龙勿用、利涉大川、突如其来、震惊百里、或跃在渊、双龙取水、鱼跃于渊、时乘六龙、密云不雨、损则有孚、龙战于野、履霜冰至、羝羊触蕃、神龙摆尾。)5.一弹簧秤秤盘的质量M2 kg,秤盘内放一个质量m10 kg的物体P,弹簧质量忽略不计,弹簧的劲度系数k800 N/m,系统原来处于静止状态,如图所示.现给P施加一竖直向上
7、的拉力F,使P由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在前0.2 s时间内F是变力,在0.2 s以后是恒力。求F的最小值F1和最大值F2。(g取10 m/s2)6.如图质量为mA=10kg的物块A与质量为mB=2kg的物块放在倾角为30的光滑斜面上,处于静止状态,轻弹簧一端与物块B连接,另一端与固定档板连接,弹簧的劲度系数为k=400N/m,现给物块A施加一个平行与斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速直线运动,已知力F在前0.2s内是变力,0.2s后为恒力,求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)解析:原系统处于静止状态,则M与m受合外力为零,设此时弹簧压缩量为xo即:(m+M)gsin
8、30=kx0 则: x0=0.15m由静止开始向上匀加速运动,m与M在00.2S内整体向上有共同的加速度a.设经时间为t,则在t内m与M上升位移为S:S=at2 在00.2S内以m与M为整体:F+k(x0S)(m+M)gsin300=(m+M)a 当t=0.2s时 s=a(0.2)2=0.02a 由、得:F+(0.150.02a)40060=(m+M)a 分析可知在0.2s后F为恒力,此状况只有m与M分离可存在在0.2后,对有:Fmgsin30ma,(此时力F也为t0.2瞬间的力)Fm(g/2a)由得:a5m/s2.分析可知F最小力应是在t0时,即:Fn=(m+M)a=60N在t=0.2s以后
9、力有最大值即: Fmax=(g/2+a) m=100N 答案:60N,100N 7.如图所示,一根质量可忽略的轻弹簧,劲度系数为k=100N/m,下面悬挂一个质量为m=1kg的物体A,手拿一块木板B托住A往上压缩弹簧(g10m/s2)求:(1)若突然撤去B,则A向下运动的加速度为a1=15m/s2,求此时弹簧被压缩的长度;(2)若用手控制B使B从静止开始以加速度a2=5m/s2向下做匀加速直线运动.求A、B分离时弹簧伸长的长度及A做匀加速直线运动的时间。答案:0.05m;0.05m;0.2s8.如图所示,在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一
10、垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变,若手持挡板A以加速度a(agsin )沿斜面匀加速下滑,求:(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间;(2)从挡板开始运动到小球速度最大时,小球的位移。解析:(1)因小球与挡板分离时,挡板对小球的作用力恰好为零,由牛顿第二定律知mgsin kxma即小球做匀加速运动发生的位移为x时小球与挡板分离由运动学公式xat2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t 。(2)小球速度达最大时,其加速度为零,即kxmgsin 即从挡板开始运动到小球的速度达最大,小球的位移为x。答案: ;9.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置AB物体
11、(A物体在下,且与弹簧链接),质量都为m,初始时AB两物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上,使物体开始向上做匀加速运动。拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10m/s2),下列说法正确的是( )A.物体B运动到4cm处,弹簧处于原长状态B.两物体质量均为2kgC.物体B做匀变速直线运动的加速度大小为2m/s2D.弹簧的劲度系数为5N/cm答案:CD10.如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时,B与A分离。下列说法正确的是( )A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时,它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前
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