高中数学习题课教学模式探讨

PAGEPAGE5数学习题课教学模式探讨江北高级中学杨后琼郝安军众所周知，教会学生解题是中学数学教学的首要任务。提高学生的成绩，分析问题和解决问题的能力，提升其思维水平更是重中之重。由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的.习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化…,需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个层次其一是要明确每一道习题考查那些知识点（课本上的哪些基础知识）要求的层次；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里自己在思考过程中有哪些障碍,可以总结那些经验；其三是引导学生观察、比较分析每个条件的作用,（包括小条件）让学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,从而提高分析、探索能力和创造能力。由此，我们高中数学组积极探索“三环九步”教学的课堂。“三环”即预习环节（包含依案预习、预习检测、预习展示三步），交流环节（包含合作探究、交流展示、点评凝练三步），反馈环节（包含当堂检测、归纳提升、课后练习三步）。目前我们通过实践对于习题课的基本流程作一简单总结。习题课教学模式

第一步：课前预习、回归教材，夯实基础

教师：（1）整体把握教材，将习题课纳入教学计划。（2）做好习题课的准备工作。

①精选例题，②要认真考虑教学方法，③要认真配置好课内外的练习题。

学生：认真复习相关知识，如课本、资料等，完成课前准备区，加强习题研究，寻找最优方法或一题多解，达到举一反三，触类旁通。通过自测自批，发现预习过程中存在的问题及时做好标注。

第二步：课堂探究、交流展示

。步骤一：自主纠错

教师：应根据教学内容以及学生的认知程度，编制一份练习题，它以题组形式出现，题型要体现多样性，内容要体现层次性（分为基本练习、深化练习、综合练习），结构要体现完整性，能体现知识和方法。学生：认真、规范、高效地完成老师布置的课堂练习题。对于有疑问或不会的题目要作出相应的标记。学生对照答案，自我批阅或同学间批阅，寻找自己错误的原因。

步骤二：合作交流

教师：要参与小组的探究学习和交流展示，并进行巡视引导，了解和发现小组学习过程中学生存在的问题和需要精讲的问题。学生：（1）组内交流：在独立完成学习任务后，进行小组内合作交流，互相讨论。在小组内重点交流做标记题目，由学生提出不会的问题由会做的同学进行讲解，展示思路。在这个阶段主要由学生给学生讲解，从而达到让学生互相学习、共同提高的目的。组内都不会或不能达成共识的问题应反馈给老师。（2）班内展示：小组代表展示本组的解题方法、一题多解情况。通过多个小组代表展示，引发全班同学的讨论，达成共识优秀成果，修正问题成果。

步骤三：精讲点拨

教师：针对学生存在的问题，找准切入问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。（2）难度要适中。问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。（3）梯度要合理。学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的体验。（4）例题选取要具有典型性、代表性、针对性。题目的内容应能充分反映数学的知识性和应用性，练习的深广度和难易水平要正确地反映教学大纲的要求。同时题目能反映分析和处理数学问题的一般方法。题目本身不易过多、过繁，可用一题多变的办法，不断改变条件，逐步引伸，要避免过于繁杂的数字运算。（5）角度要新颖，新、老题交汇，以过去高考题为引领。同一内容，同一知识点对于高考试题如果变换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，乐于作答。（6）习题的选取能尽量联系知识的交汇点。以上只是对于习题课教学模式的一些想法，教师应具体的内容具体对待，在教学中以学生为主体逐步完善高效课堂建设。附习题课导学案探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数f(x)＝eq\f(x＋a,x＋b)(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移1已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)＝1，设F(x)＝f(x)＋eq\f(1,f(x))，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二函数的单调性与最值例2(2011·烟台模拟)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝eq\f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．变式迁移2已知函数f(x)＝x－eq\f(a,x)＋eq\f(a,2)在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．探究点三抽象函数的单调性例3(2011·厦门模拟)已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．变式迁移3已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(eq\f(x1,x2))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.分类讨论及数形结合思想例(12分)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【突破思维障碍】(1)二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的．故只需确定对称轴与区间的关系．由于对称轴是x＝a，而a的取值不定，从而导致了分类讨论．(2)不是应该分a<0,0≤a≤2，a>2三种情况讨论吗？为什么成了四种情况？这是由于抛物线的对称轴在区间[0,2]所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)．课堂小结1．函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)单调性的运算性质．2．若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：(1)f(x)与f(x)＋C具有相同的单调性．(2)f(x)与af(x)，当a>0时，具有相同的单调性，当a<0时，具有相反的单调性．(3)当f(x)恒不等于零时，f(x)与eq\f(1,f(x))具有相反的单调性．(4)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)＋g(x)是增(减)函数．(5)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)·g(x)当两者都恒大于零时，是增(减)函数；当两者都恒小于零时，是减(增)函数．课后作业一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·泉州模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2009·天津)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．(2009·宁夏，海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4 B．5 C．6 D．4．(2011·丹东月考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]5．(2011·葫芦岛模拟)已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正负都有可能题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．7．设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是________(填序号)．①y＝[f(x)]2是增函数；②y＝eq\f(1,f(x))是减函数；③y＝－f(x)是减函数；④y＝|f(x)|是增函数．8．设0<x<1，则函数y＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,1－x)的最小值是________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·湖州模拟)已知函数f(x)＝a－eq\f(1,|x|).(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．10（12）已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2