高中数学必修2必修4知识点总结

-1-高中数学必修2知识点总结立体几何初步1.几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）2.柱体、锥体、台体的体积公式V=S=第二章直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.C·C·B·A·α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。P·P·αLβ符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca=>a∥cc∥b公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两条异面直线所成的角θ∈(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；2.直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示面的交线与该直线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b6.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。7.平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。8.直线与平面、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程1.直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2.直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）3.直线方程点斜式：直线斜率k，且过点斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；4.两直线平行与垂直当，时，5.两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合6.两点间距离公式：设则7.点到直线距离公式：一点到直线的距离第四章圆与方程1.标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当>，点在圆外当=，点在圆上当<，点在圆内2.一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。3.直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；4.圆与圆的位置关系：两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，当时两圆外离当时两圆外切当时两圆相交当时，两圆内切当时，两圆内含高中数学必修4知识点总结第一章三角函数1.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正方向重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．2.半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．3.弧度制与角度制的换算公式：，，．4.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．5.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．6.三角函数的基本关系：；．7.三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．，．，．8.函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴9.的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到的图象；再将的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到的图象．第二章平面向量1.向量：既有大小，又有方向的量．2.有向线段的三要素：起点、方向、长度．3.零向量：长度为的向量．4.单位向量：长度等于个单位的向量．5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．6.相等向量：长度相等且方向相同的向量．7.向量加法运算：=1\*GB2⑴三角形法则=2\*GB2⑵平行四边形法则8.加法坐标运算：设，，则．9.减法坐标运算：设，，则．10.设、两点的坐标分别为，，则．实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．=1\*GB3①；=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．11.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．12.．零向量与任一向量的数量积为．13.设和都是非零向量，则=1\*GB3①．14.两个非零向量，，则．15.，．16.，，则．17.，，是与的夹角，则．