北师大版七年级上册数学第二章测试题含答案

北师大版七年级上册数学第二章测试卷评卷人得分一、单选题1．下面的两个数中互为相反数的是（）A．和0.2 B．和 C．5和 D．和2．如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点3．下列各数中是负数的是（）A．-（-3） B．-（-3）2 C．-（-2）3 D．|-2|4．下列等式成立是A． B． C．1÷ D．5．一个数的绝对值的相反数是，这个数是（）A． B． C．或 D．任何有理数6．水位上升7厘米，又下降3厘米，那么现在的水位比原水位（）A．上升3厘米 B．下降3厘米 C．上升4厘米 D．下降4厘米7．如果是有理数，那么必是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数8．的意义是（）A．3个相乘 B．3个相加 C．乘3 D．的相反数9．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于（）A．0 B． C．或0 D．0或210．用计算器计算时的按键顺序是（）A． B． C． D．11．计算的结果是（）A． B． C． D．12．神舟十号飞船是中国“神舟”号系列飞船之一，它是中国第五艘搭载太空人的飞船．神舟十号于2013年6月11日成功发射，发射初始轨道为近地点约200公里（即200000米），远地点约330公里（即330000米）的椭圆轨道．用科学记数法分别表示200000，330000，正确的是（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题13．钟表的指针逆时针方向转20°记作+20°，顺时针方向转30°记作______．14．绝对值小于2.5的整数有_______．15．把写成省略括号的和的形式为_______．16．5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．17．已知|a|=2，|b|=3，a>b，则a+b=____.18．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据

1

2

3

4

5

……

输出数据

a

……

根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________评卷人得分三、解答题19．将下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，，．正数集合：{…}；分数集合：{…}；整数集合：{…}；负数集合：{…}；非负数集合：{…}；有理数集合：{…}；20．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．，，，，．21．已知，，，．（1）请化简这四个数．（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．22．计算：（1）；（2）．23．用简便方法计算：（1）；（2）．24．已知，．求的值．25．阅读下面的解题过程，然后回答问题．计算：．解：（第一步）（第二步）（第三步）．上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误原因并予以更正．26．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？27．某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，平均气温下降0.6℃，已知山脚的温度是30℃．（1）若这座山的高度是5千米，求山顶温度．（2）小明在上山过程中看到温度计上的读数是28.2℃，此时他距山脚多远？参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，A，B，C均不符合题意，而，所以和是相反数，故选D．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键.2．C【解析】【详解】解：由题意得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．3．B【解析】【详解】解：A、-(-3)=3，是一个正数；B、=-9，是一个负数；C、=-(-8)=8，是一个正数；D、=2，是一个正数.故选B4．A【解析】【详解】解：A、-2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得负，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误．故选A．5．C【解析】【分析】首先求出这个数的绝对值是3，然后根据绝对值的定义求解.【详解】因为3的相反数是，而绝对值为3的数是，所以选C．【点睛】本题考查绝对值和相反数的定义，熟知绝对值是同一个正数的数有两个,它们互为相反数是解题关键.6．C【解析】【分析】根据正负数的意义列式计算即可.【详解】上升为正，则下降为负，根据题意得：，即上升4厘米，故选C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．7．D【解析】【分析】分类讨论：当是负数、是正数、是0时，分别计算出a＋|a|，然后进行判断．【详解】当是负数时，；当是正数时，为正数；当是0时，．即必是非负数，故选D．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．8．D【解析】【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．【详解】解：的意义是的相反数．故选：D．【点睛】本题考查了相反数和有理数乘方，求n个相同因数积的运算，叫做乘方．9．C【解析】【分析】根据a、b互为相反数，得a＋b＝0；根据c、d互为倒数，得cd＝1；根据x的绝对值等于1，得x＝±1．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±1．∴a＋b−x2−cdx＝−1±1＝0或−2．故选：C.【点睛】此题考查了互为相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质以及代数式的求值问题，熟练掌握基础知识是解题关键．10．D【解析】【分析】题目考察计算器的使用，A选项输入的是数字520＝520，B选项输入的是5×20＝100，C选项输入的是20×5＝100，D选项正确．【详解】解：A.输入的是数字520＝520，属于数字输入，没有任何计算；B.输入的是5×20＝100，是积的运算；C.输入的是20×5＝100，是积的运算；D.输入正确．故选：D．【点睛】题目考查计算器的使用，在使用计算器，一定掌握计算器的使用方法．11．B【解析】【分析】先算乘方，再算乘除即可.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.12．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：科学记数法分别表示为：200000=，330000=；故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【解析】【分析】根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答.【详解】解：钟表的指针逆时针方向转20°记作+20°，顺时针方向转30°记作，故答案为：.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．，，0【解析】【分析】绝对值小于2.5的所有整数，就是绝对值等于1或2或0的整数，依此解答即可.【详解】解：绝对值小于2.5的整数就是绝对值等于1或2或0的整数，即，，0，故答案为：，，0．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，比较基础，是需要熟记的内容．15．【解析】【分析】括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号．【详解】解：原式＝，故答案为：.【点睛】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号．16．1【解析】【分析】根据有理数乘法法则可知，5个有理数的积是负数则负因数有奇数个，1个或3个或5个，问题得解．【详解】解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个，所以至少有1个负数故答案为：1.【点睛】本题考查有理数乘法，有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．17．-1或-5【解析】【详解】∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3；∵a>b，∴当a=2，时b=-3或当a=-2时b=-3；∴a+b=2+（-3）=-1或a+b=-2+（-3）=-5．18．【解析】【详解】根据题意有，当输入的数据是n时，输出数据为当n=5时，a的值是．故答案为19．见解析.【解析】【分析】根据正数、分数、整数、负数、非负数和有理数的定义分类即可．【详解】正数集合：；分数集合：；整数集合：；负数集合：；非负数集合：；有理数集合：．【点睛】本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、整数、分数、负数、非负数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．20．如图所示见解析.．【解析】【分析】根据数轴特点，先在数轴上表示出来，再比较即可．【详解】解：如图所示：由数轴可知：．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21．（1），，，；（2）．【解析】【分析】（1）分别利用负指数幂，零指数幂，绝对值以及二次根式的性质化简，确定出a，b，c，d的值即可；（2）求出有理数的和与无理数的积，再作差即可．【详解】解：（1），，，．（2）∵为有理数，为无理数，∴．【点睛】此题考查了负指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式的性质及运算，熟练掌握性质和运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算括号内的加减，最后算乘法；（2）先算乘方，再算除法并去绝对值及小括号，最后算加减.【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.23．（1）43；（2）．【解析】【分析】（1）用乘法分配律进行计算即可；（2）用加减交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1）．（3）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是简便解题的关键.24．或．【解析】【分析】首先求出x，y的值，然后代入计算即可.【详解】因为，所以，又因为，所以．所以或．【点睛】本题考查了绝对值和平方根的性质，根据题意求出x，y的值是解题关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.25．有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．正确解法：见解析，．【解析】【分析】根据有理数混合运算法则判断并计算即可.【详解】有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．正确解法：．【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.26．（1）能（2）12cm（3）54粒【解析】【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．所以小虫一共