长沙市雅礼八年级上期末数学试卷有答案

2019-2020年湖省长沙市雅礼年级（上）期数学试卷一、选题（每题3分，）1分）下列形是轴对称图的是（）A．B．C．D．2分）下列算正确的是（）A．a2

•a3

=a6

B

）3

=x6C．x5

+x5

=x10

D6

÷x2

=x43分）已知﹣y=2，xy=3，则x2

y﹣xy2

的值为（）A．2B．3C．5D．64分）若、b、c是△ABC的三边，且足（a﹣b）2

=c2

﹣2ab，则△ABC是（

）A．等腰三角形B．直角三形C．等边三角形D．等腰直三角形5分）若把式

的x、y同时扩大10倍，则分式值（）A．扩大10B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍6分）下列件不能判断四形是平行四边的是（）．两组对边分别等．一组对边平行相等．一组对边平行另一组对边相．对角线互相平7分）计算=（）A．aB．C．D．8分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥29）如图，△ABC，AB=AC，DE直平分，若△BCD周长是，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．1610分）顺次连接矩形四边形中点所的四边形一定（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11）如图，在矩形，已知，AB=6，折叠纸使与对角线AC重合，点B落点F处，折痕为AE，则EF的长（）A．2B．3C．4D．512分）如图EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点，且CE=DFAEBF相交于点，下列结①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S

△AOB

=S

四边形DEOF

中，正确结论的数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填题（每题3分，共）13分）使分式14分）若

有意义的x的取值范围是．，则xy的立方为．15分）因式分解：2m2

﹣8n2

=．16）如图，在等腰三角形，AB=AC=6cmAD分∠BAC，EAC中点，则DE的长度cm．17分）图，在▱ABCD中，已知对角线和相交于点O△AOB的长为10，AB=4，那么角线AC+BD=．18分）图，∠AOB=90°OB=5m，机器人在点B处看见一小球从点A出发沿着AO向匀速滚向点O，机器人立从点B出发，沿直线匀速前拦截小球，恰好在点C截住了小球，如小球滚动的速与机器人行走速度相等，那机器人行走的路程是m．三、计题（1920题题6，、题每8分）19分）算）2

﹣（2a+b）20分）算：|1﹣|+（π+1）0

+21分先化简，再化：一个合适的数代求值．

，请你从﹣2＜a2整数解中选取22分）图，在▱中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形已知∠DAB=60°AF是∠DAB的平分线，AD=3，求DC的长度．四、解题（每题9分，共）23）位迎接2019-2020庆长假，长沙某商用购进一批多肉栽，很快售完，接着又了购第二批多肉盆，已知两批盆的数量相等，第一批盆栽的单价比二批的单价少5元．这两批多肉盆栽单价各是多少？第一批盆栽以每盆售出后，若两批所得的利不低于，则第二批的盆栽每盆售价最少该为多少元？24分）如图，在▱ABCD中，过点D作⊥BD交BA的延长线于点E．当▱ABCD是菱时，证明：AE=AB；当▱ABCD矩形时，设∠E=α问：∠E∠DOA满足什么数量关系写出结论并说明理由．五、探题（每题10分，20分25分）我们规定：、纵坐标相等的叫做“完美点．若点A（x，y是“完美点”且满足x+y=4，求点A的坐标；如图1，在平直角坐标系中四边形是正方形，点A坐标为（0，4OB，E点从OB运动，速度2个单位/秒，到B点时运动停止，设动时间为t．不管t为何值，E点总是完美点”；如图2，连接，过E点作PQ⊥x轴分别交ABOC于PQ两点，过点EEF⊥AE交x轴于点F，：当点运动时，四形的面积是发生变化？若改变，求出面积的值；若改，请说明理由26）如图，在平面直角坐系中，O原点，四边形是平行四边，已知点C在x正半轴上，连接AC．若点A、C的标分别为（1，2，求B点坐标和平四边形的面积．若点坐标为（3，4，点线段上，，问：在线段上是否存在一点P，使值最小？若存在，出最小值；若不存，请说明理由；在1）的条下，将ABC沿AC翻折到△AB’C，AB交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，

的值．2019-2020学湖南长沙雅礼八年级（）期数学试卷参考答案与题解析一、选题（每题3分，共）1分）下列图形是轴对称形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴称图形的概念解．如果一个图形沿一条直线对折两部分完全重，这样的图形做轴对称图形，条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称形，符合题意不是轴对称图形不符合题意；不是轴对称图形不符合题意；不是轴对称图形不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴称图形的概念轴对称图形的键是寻找对称，图形两部分折后可重合．2分）下列运算正确的是）A．a2

•a3

=a6

B

）3

=x6C．x5

+x5

=x10

D6

÷x2

=x4【分析】根据同数幂的乘法、法法则、合并类项法则、幂乘方法则计算，断即可．【解答】解：a2

•a3

=a5

，A错误；（x3

）3

=x9

，B错误；x5

+x5=2x5

，C错误；（﹣x）6

÷x2

=x4

，D正确，故选：D．【点评】本题考的是同底数幂乘法、除法、并同类项、幂乘方，掌握它们运算法则是解题的键．3分）已知﹣y=2，xy=3，则x2

y﹣xy2

的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2xy=3即可．【解答】解x2

y﹣xy2

=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主考查了提公因分解因式，关是正确确定公式．4分）若、b、c是△ABC的三边，且足（a﹣b）2

=c2

﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形C．等边三角形

B．直角三角形D．等腰直角三形【分析】根据题，利用完全平公式展开求得、b、c间的关系，从而以解答本题．【解答】解：∵a﹣b）2

=c2

﹣2ab，∴a2

+b2﹣2ab=c2

﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直三角形，故选：B．【点评】此题主考查了完全平公式，合并同项，勾股定理逆定理，掌握完平方公式是解本题关键．5分）若把式A．扩大10

的x、y同时扩大10倍，则分式值（）B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分的基本性质即求出答案．【解答】解：原=

=，故选：C．【点评】本题考分式的基本性，解题的关键熟练运用分式基本性质，本题于基础题型．6分）下列条件不能判断边形是平行四形的是（）．两组对边分别等．一组对边平行相等．一组对边平行另一组对边相．对角线互相平【分析】直接根平行四边形的定定理求解即求得答案．注掌握排除法在选题中的应用．【解答】解：A、两组对边别相等的四边是平行四边形正确；一组对边平行且等的四边形是行四边形，正；一组对边平行，一组对边相等能判定是平行边形，错误；对角线互相平分四边形是平行边形，正确；故选：C．【点评】此题主考查了平行四形的判定，关是掌握两组对边分平行的四边形是平行四边形对边分别相等四边形是平行四形对边平行且相等的四边形平行四边形组对角别相等的四边是平行四边形对角线互相平分四边形是平行边形．7分）计算：A．aB．

=（）C．D．【分析】根据分的运算法则即求出答案．【解答】解：原=

•=故选：D．【点评】本题考分式的运算，题的关键是熟运用分式的运法则，本题属于础题型．8分）若A．a=2

=a﹣2，则a与2的大小关系（）B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二根式的性质即求出答案．【解答】解：由意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考二次根式的运法则，解题的键是熟练运用次根式的运算法，本题属于基础题．9）如图，△ABC，AB=AC，DE直平分，若△BCD周长是，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据段垂直平分线性质得出AD=CD，进而根据等三角形的性质得出结论．【解答】解：DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周是12，BC=4，∴AB=BD+CD=124=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考的是等腰三角的性质、线段直平分线的性，熟知线段垂直分线上任意一点，线段两端点的离相等是解答题的关键．10分）次连接矩形的边形中点所得四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题给出的条件是点，所以可利三角形中位线质，以及矩形对线相等去证明四条都相等，从而明是一个菱形【解答】解：连AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评题考查了菱形判定形的判别方法是明一个四边形菱形的理论依，常用三种方法：定义，②四边等，③对角线相垂直平分．11）如图，在矩形，已知，AB=6，折叠纸使与对角线AC重合，点B落点F处，折痕为AE，则EF的长（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出的长度；证明设为﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可决问题．【解答】解：∵边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB设为λ∴CF=10﹣6=4CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2

=λ2

+42

，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主考查了翻折变的性质、勾股理等几何知识及其应用问题；题的关键是灵活运翻折变换的性、勾股定理等何知识点分析判断、推理或解12）如图EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点且CE=DFAEBF相交于点，下列结①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S

△AOB

=S

四边形

中，正确结论的数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正形的性质可得∠D=90°AB=AD=CD然后求出AF=DE再利用“边角边”证明ABF和△DAE全等据全等三角形对边相等可得AE=BF而判定出①正确；再据全等三角形应角相等可得∠然后证明∠ABF+BAO=90°，再得∠AOB=90°，而得出AE⊥BF，判断②正确；假设根据线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等的质可得AB=BE再根据直三角形斜边大于直角边得＞，即BE＞AB，从而判断③误；根据全等角形的面积相等可得S

△ABF

=S

△ADE

，然后都减去△AOF的面积，可得解，从而断④正确．【解答】解：在方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CDCE，即AF=DE，在△ABF和△DAE，，∴△ABF≌△DAE（SAS∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证∴AB=BE（线段垂直平分线的点到线段两点的距离相等∵在eq\o\ac(△,Rt)BCE中，BE＞BC∴AB＞BC，这与正方形的长AB=BC相矛盾，所以，假设不成，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S

△ABF

，∴S

△ABF

﹣S

△AOF

=S

△DAE

﹣S

△AOF

，即S

△AOB

=S

四边形

，故④正确；综上所述，错误有③．故选：B．【点评】本题考了正方形的四边都相等，每个角都是直角性质，全等三角的判定与性质，综题但难度不大求出△ABF△DAE等是解题的关，也是本题的突破口．二、填题（每题3分，共）13分）使分式

有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【分析】分式有义的条件是分不为．【解答】解：若式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．【点评】本题考的是分式有意的条件：当分不为时，分式有意．14分），则xy的立根为﹣2．【分析】根据绝对的非负性求出x、y的值，求出的值，再根据立根定义求出即可．【解答】解：x+2=0，4﹣y=0，x=﹣2，y=4xy=﹣8，所以xy的立根是

，=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根和绝对的性质，能根据绝值的非负性求x的是解此题的关键．15分）式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）．【分析】根据因式解法的步骤，公因式的首先提取因式，可知首提取系数的最大公约数2，进步发现提公因后，可以用平差公式继续分解．【解答】解2m2﹣8n2，=2（m2

﹣4n2

=2（m+2n【点评】本题考查提公因式法，式法分解因式，因分解一定要进到每个因式不能再分解为止．16分）图，在等腰三形ABC，AB=AC=6cm，AD分∠BAC，E是AC的点，则DE的长度3cm．【分析】利用三角的中位线定理可解决问题；【解答】解：∵AB=AC平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，故答案为3．【点评】本题考等腰三角形的质、三角形的位线定理等知，解题的关键是练掌握基本知识，于中考常考题．17分）如图，在ABCD中，已知对线AC和BD相交于点O△的周长为10，AB=4，那么角线AC+BD=12．【分析】△AOB周长为，则AO+BO+AB=10，又，所以根据平行四边形的性质，即可解．【解答】解：因△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边的对角线互相分，所以AC+BD=12．故答案为12．【点评题主要考查平四边形的对角互相平分应用平行四形的性质解题，要根据具体问题有选择的使用避免混淆性质以致错用性质18分）如图，∠AOB=90°OB=5m一机器人在点B处看见一小球从点A出发沿着AO向匀速滚向点O，机器人立从点B出发，沿直线匀速进拦截小球，恰好在点C截住了小球，如小球滚动的速与机器人行走速度相等，那机器人行走的路程是13m．【分析BC=xm据题用x示出AC和OC勾股定理出方程方程可．【解答】解：设BC=xm，AC=xm，OC=（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2

=OB2

+OC2

，即x2=52+（25﹣x）2

，解得x=13．答：机器人行走路程BC是13m．故答案为：【点评】本题考的是勾股定理应用，掌握直三角形中，两直角边的平方和于斜边的平方是解的关键．三、计题（1920题题6，、题每8分）19分）算）2

﹣（2a+b）【分析】直接利完全平方公式及平方差公式算得出答案．【解答】解2

﹣（2a+bb）=4a2

+4ab+b2

﹣4a2+b2=2b2

+4ab．【点评】此题主考查了公式法应用，正确应公式是解题关．20分）算：|1﹣|+（π+1）0

+【分析】直接利绝对值的性质及零指数幂的质、二次根式性质化简进而得答案．【解答】解：原=

﹣1+1+2=3．【点评】此题主考查了实数运，正确化简各是解题关键．21分先化简，再化：一个合适的数代求值．

，请你从﹣2＜a2整数解中选取【分析】根据分的减法阿和除可以化简题目的式子，然后﹣2a中选取一个使得原分式有义的整数代入简后的式子即解答本题．【解答】解：===，当a=1时，原式=

=2．【点评】本题考分式的化简求，解答本题的键是明确分式简求值的方法．22分）如图，在中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上CF=AE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE矩形；已知∠DAB=60°AF是∠DAB的平分线，若AD=3，DC的长度．【分析题意可证边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，得结论（2）根据直角三角形的边角系可求DE的长度，则可的长度，即可的长．【解答】证明（1）∵四边ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=【点评】本题考了矩形的判定性质，平行四形的性质，熟运用这些性质解问题是本题的关键四、解题（每题9分，）23）位迎接国庆长假，长沙某商家用购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又了购第二批多肉盆，已知两批盆的数量相等，第一批盆栽的单价比二批的单价少5元．这两批多肉盆栽单价各是多少？第一批盆栽以每盆售出后，若两批所得的利不低于则第二批的盆栽每盆售价最少该为多少元？【分析一批多肉盆的单价是x，根据两批盆栽数量相等，且一批盆栽的单价比第二的单价少5元，列出方，求出x的值即可得出答案（设第二批的盆栽盆售价应该为y元，根据两批得的利润不低50%和利润率=×100%，列出不式求解即可．【解答】解一批多肉盆栽的单价是x元，依题意=，解得x=10，经检验，x=20原方程的解10+5=15（元答：第一批多肉栽的单价是10元，第二多肉盆栽的单是15元；（2）设第二批盆栽每盆售价该为y元，根据题意得：（y﹣10）+

（y﹣15）≥50%×（1200+1800解得：y≥18.75答：第二批的盆每盆售价最少该为18.75元．【点评】本题考了分式方程和元一次不等式应用，关键是据价格做为等量系列出方程，根据润做为不等量系列出不等式解．24分）如图，在▱ABCD中，过点D作⊥BD交BA的延长线于点E．当▱ABCD是菱时，证明：AE=AB；当▱ABCD矩形时，设∠α，问：∠E∠DOA满什么数量关系写出结论并说明理由．【分析形ABCD是菱形可得AC⊥根据⊥BD，证四边形是平行四边形，证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2OBA，∠E=90°﹣∠OBA，即可求∠E与DOA的数量关．【解答】证明四形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．【点评】本题考了矩形的性质平行四边形的质，灵活运用些性质解决问题本题的关键．五、探题（每题10分，20分25分）们规定：横、坐标相等的点做“完美点”若点A（x，y是“完美点”且满足x+y=4，求点A的坐标；如图1，在平直角坐标系中四边形是正方形，点A坐标为（0，4OB，E点从OB运动，速度2个单位/秒，到B点时运动停止，设运时间为t．不管t为何，E点总是“完点”；如图2，连接，过E点作PQ⊥x轴分别交ABOC于PQ两点，点E作EF⊥AE交x轴于点F，：当点运动时，四形的面积是发生变化？若改变，求出面积的值；若改，请说明理由【分析“完美点”义可求点A坐标；（2）①由题意求直线OB的解析式y=x，E在直线OB上移动，则证结论；②根据题意可证EFQ≌△APE，可求PE=FQ则可求四边形AFQP的面．【解答】解1）∵点A（x，y）是“完美”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A点坐标（，2）（2）①∵四边OABC是正方，点A坐标为（0，4∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解式y=kx过B点∴4=4kk=1∴直线OB解式y=x设点E坐标（x，y）∵点E在直线OB上移动∴x=y∴不管t为何值，E点总“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQx轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ∵S

四边形

==2（PE+EQ）=2×PQ=8∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变面积为8【点评】本题考四边形综合题正方形的性质全等三角形的定和性质，灵活用这些性质解决问是本题的关键26）如图，在平面直角坐标中，O原点，四边形是平行四边形，知点C在x正半