河南省南阳市镇平县九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．若，则整数

a

的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有

1

到

6

的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )A．点数之和为

12 B．点数之和小于

3C．点数之和大于

4且小于

8 D．点数之和为

13已知一元二次方程

x2＋k﹣3＝0有一个根为

1，则

k的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4根据下列表格的对应值，判断方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c

为常数）一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．如图，电线杆 的高度为

h，两根拉线（A、D、B在同一条直线上）（ ）与相互垂直，，则拉线的长度为A． B． C． D．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排

15

场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A．6 B．5 C．4 D．3如图，在△ABC

中，点

D、E

分别是

AB、AC

的中点，若△ABC

的面积为

16，则四边形

BCED的面积为（ ）A．8 B．12 C．14 D．168．如图

1所示，△DEF

中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B

是斜边

DF上一动点，过

B作

AB⊥DF于

B，交边

DE（或边

EF）于点

A，设

BD＝x，△ABD的面积为

y，图

2是

y与

x之间函数的图象，则△ABD

面积的最大值为（ ）A．8 B．16 C．24 D．489．小轩从如图所示的二次函数

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a b；⑤b＋2c＞0.你认为其中正确信息的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．

如图，平行四边形

OABC

的顶点

O（0，0），A（1，2），点

C

在

x

轴的正半轴上，延长

BA

交y

轴于点

D.将△ODA

绕点

O

顺时针旋转得到△OD'A'，当点

D

的对应点

D'落在

OA上时，D'A'的延长线恰好经过点

C，则点

B的坐标为（ ）A．（2 ，2）B．（2 ，2）C．（21，2）D．（21，2）二、填空题11．计算﹣9的结果是

．关于

x的一元二次方程

x2+2x+m=0

有两个相等的实数根，则

m的值是

．若抛物线

y＝x2＋ax＋b

与

x

轴两个交点间的距离为

2，对称轴为直线

x＝1，则抛物线的解析式为

.某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是

．如图，在等边三角形

ABC

中，AB＝2 ，点

M

为边

BC

的中点，点

N

为边

AB

上的任意一点（不与点

A，B

重合），将△BMN

沿直线

MN

折叠，若点

B

的对应点

B'恰好落在等边三角形

ABC的边上，则

BN的长为

.三、解答题16．先化简，再求值：（1，其中

x＝3.已知关于

x

的一元二次方程

x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0

有两个不相等的实数根．求

m的取值范围；若

m

为非负整数，且该方程的根都是无理数，求

m

的值．18．如图，在等边三角形

ABC

中，点

D，E分别在

BC，AB

上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.在一个不透明的袋中装有

5

个只有颜色不同的球，其中

3

个黄球，2

个黑球.用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的个数.二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的图象经过点

A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.如图，某风景区内有一瀑布，AB

表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点

D

处测得瀑布顶端

A的仰角

为

45°，斜坡

CD

的坡度

i＝3∶4，CD＝100米，在观景台

C

处测得瀑布顶端A

的仰角

为

37°，若点

B、D、E

在同一水平线上，求瀑布的落差

AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如图

1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点

D、E分别是

AC、BC

的中点，连接

DE.探索发现：图

1中， 的值为

，拓展探究的值为

.若将△CDE

绕点

C

旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图

2

的情形给出证明.（3）问题解决当△CDE

旋转至

A，D，C

三点共线时，直接写出线段

BE的长.23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数

y＝﹣x2＋bx＋c

的图象与坐标轴交于

A，B，C

三点，其中点

B

的坐标为（1，0），点

C

的坐标为（0，4），点

D

的坐标为（0，2），点

P

为二次函数图象上的动点.求二次函数的解析式和直线

AD的解析式；当点

P

位于第二象限内二次函数的图象上时，连接

AD，AP，以

AD，AP

为邻边作平行四边形

APED，设平行四边形

APED的面积为

S，求

S

的最大值.答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】﹣【答案】1【答案】【答案】15．【答案】或16．【答案】解：原式＝＝＝，当时，原式＝17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得

m＜2（2）解：∵m＜2，且

m

为非负整数，∴m=0或

m=1，当

m=0

时，原方程为x2-2x-3=0，解得

x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，

当

m=1

时，原方程为

x2﹣2=0，解得x1= ，x2=﹣ ，综上所述，m=118．【答案】证明：∵△ABC

是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.19．【答案】（1）解：画树状图为：共有

20

种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为

6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝ ＝ ；（2）解：设放入袋中的黑球的个数为

x，根据题意得解得

x＝4，所以放入袋中的黑球的个数为

4.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴，C＝－3，解得： ，∴二次函数解析式为：∵ ，.∴二次函数的图象开口向上；∵，∴二次函数的对称轴为

x＝1；将 代入 得：∴二次函数的顶点坐标为（1，，）.21．【答案】解：∵ ，∴设

CE＝3x，则

DE＝4x在直角△CDE

中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB

中，∵∠ADB＝45°，∴三角形

ABD

是等腰直角三角形，∴AB＝BD作

CF⊥AB

于

F，则四边形

CEBF

是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得

AB＝480.答：瀑布的落差约为

480

米.22．【答案】（1） ；（2）解：无变化，理由如下：由（1）知，∴ ，，，∴ ，，由旋转的性质得：∴，，即，在和中，，∴∴，，即的大小不变；（3）或23．【答案】（1）解：将

B（1，0），C（0，4）代入

y＝－x2＋bx＋c

中，得，解得，∴二次函数的解析式为

y＝－x2－3x＋4在

y＝－x2－3x＋4

中，令

y＝0，即，解得

x1＝－4，x2＝1，∴A（－