安徽省合肥市长丰县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题下列函数中，是反比例函数的是（ ）A．y=x B．y=-2x+3C．y=-D．y=-若二次函数

y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5）以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）D．（-5，2））A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、44．如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的D．1、4、9、16是（ ）A．B．C．D．5．两个相似六边形，若对应边之比为

3：2，则这两个六边形的周长比为（ ）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：26．如图，点

A在反比例函数

y= （x＜0）图象上，AB⊥x

轴于点

B，C

是

OB

的中点，连接

AO、AC，若△ABC的面积为

4，则

k=（ ）A．-16B．-8C．8D．167．如图，窗子高

AB=m

米，窗子外面上方

0.2

米的点

C

处安装水平遮阳板

CD=1

米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则

m的值是（ ）A．m= +0.8 B．m= +0.2 C．m= -0.2 D．m=-0.88．如图，在▱ABCD

中，E

是

AB的中点

，EC

交

BD

于点

F，那么

SΔBEF：SΔBCF=（）A．1：6 B．1：4 C．1：39．已知二次函数

y=mx2+2mx-1（m＞0）的最小值为-5，则

m

的值为（A．-4 B．-2 C．2D．1：2）D．410．二次函数

y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数

y＝bx＋a

与反比例函数

y＝的图象大致为( )在同一坐标内A．B．C．D．二、填空题若反比例函数

y= （m≠0）与正比例函数

y=7x

无交点，则

m

的取值范围是

在△ABC

中，∠C=90°，AB=15，sin

A= ，则

BC

的长为

已知抛物线 的部分图象如图所示，则方程 的解是

以原点

O

为位似中心，将△ABC

放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC

对应边的比为

2：1，且点B

的对应点

B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；点

A1的坐标为

；点

C1

的坐标为

17．如图，在△ABC

中，AB=5，AC=8，∠A=60°如图，将矩形

ABCD沿着过点

D

的直线折叠，使点

A

落在

BC边的

E点处，折痕交

AB于点

F．（1）若

CD=6，BC=10，则

BE=

；（2）若

CD=15，BE：EC=1：4，则

BF=

三、解答题15．计算：16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为

1

个单位长度的正方形，△ABC

的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）求

BC

的长．（2）求

sinB18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、……（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线

x=

求二次函数

yn的解析式及其顶点坐标；点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．19．如图，一次函数

y=ax+b

与反比例函数的图象相交于点

A（1，-3）和

B（m，-1），连接OA，OB．求一次函数的表达式；求△OAB

的面积．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂

AB=BC=18cm，底座厚度为

3cm，水平距离

AD=24

cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，当

CD⊥AD

时，灯臂

BC

与水平线所成的角为

α，求此时

cosα

的值及顶端

C

到桌面的高度（结果保留根号）21．在平面直角坐标系

xOy

中，已知抛物线

y=x2-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标（2）若

3x2-x1=10，求

m的值．（3）若线段

MN的长度不小于

10，求

m的最小值．22．如图

1，在△ABC中，D为

AB

上一点，∠BCD=∠A，求证：BC2=BD•AB如图

2，在△ABC

中，AB=AC，∠BAC=36°，CD

平分∠ACB，若

BC=1，求

AB的长．23．抛物线

y=ax2+bx+3（a≠0）与

x

轴交于

A（- ，0）、B（3 ，0）（点

A

在点

B

的左侧），与

y

轴交于点

C，直线

l

经过

B、C

两点，P

为抛物线上一个动点（不与

B、C

重合）．（1）求抛物线解析式及直线

l

的表达式；（2）如图，当点

P

在直线

l

上方的抛物线上时，过

P

点作

PEx

轴交直线

l

于点

E，设点

P

的横坐标为n：①求线段

PE

的长（用含

n

的代数式表示）；②求点

P

到直线

BC

距离的最大值；答案解析部分1．【答案】C【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：A．y=x

是正比例函数，故此选项不符合题意；y=-2x+3

是一次函数，故此选项不符合题意；y=- 是反比例函数，故此选项符合题意；y=- 不是反比例函数，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数

y=ax^2

的图象【解析】【解答】解：∵y=mx2，∴抛物线对称轴为

y

轴，∵图象经过点（2，-5），∴图象经过点（-2，-5），故答案为：A．【分析】先求出抛物线对称轴为

y

轴，再求解即可。3．【答案】B【知识点】比例线段【解析】【解答】解：A.

3×4≠2×5，不符合题意；B.

3×4=6×2，符合题意；C.

1×4≠2×3，不符合题意；D.

1×16≠9×4，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据比例线段的判定方法逐项判断即可。4．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意，B. ，故该选项符合题意，C.，故该选项不符合题意，D.，故该选项不符合题意，故答案为：B.【分析】根据网格特点分别求出各选项中

tanα

的值，然后判断即可.5．【答案】D【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：因为这两个六边形相似，所以这两个六边形的周长比＝对应边之比＝3：2，故答案为：D．【分析】根据相似多边形的性质求解即可。6．【答案】A【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【解答】解：∵C

是

OB

的中点，△ABC

的面积为

4，∴△AOB

的面积为

8，设

A（a，b），∵AB⊥x

轴于点

B，∴-ab=16，∵点

A在反比例函数

y= （x＜0）的图象上，∴k=-16．故答案为：A．【分析】先求出△AOB

的面积为

8，再利用反比例函数

k

的几何意义可得

k=-16。7．【答案】C【知识点】解直角三角形【解析】【解答】解： CD=1

米， CDB=a=60°，，，故答案为：C．【分析】先利用解直角三角形的方法求出

BC

的长，再利用线段的和差求出即可。8．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

为平行四边形，∴BE

CD，∴∠BEC=∠DCF，∠EBF=∠CDF，∴△EBF∽△CDF，∴ ，△BEF

和△BCF

分别选择

EF、CF

为底，则高相同，∴ ，故答案为：D．【分析】先证明△EBF∽△CDF，可得，再利用等高的三角形的面积关系可得。9．【答案】D【知识点】二次函数的最值；二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解： ， ，抛物线开口向上，函数最小值为 ，，解得 ．故答案为：D．【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再结合最小值为-5，可得，最后求出

m

的值即可。10．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0.∵对称轴为直线，∴b＜0.当

x=1

时，a+b+c<0，∴一次函数

y=bx+a

图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二、四象限．故答案为：D．【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。11．【答案】m<0【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数

y=7x

中，7＞0，∴正比例函数

y=7x

的图象过第一、三象限，∵反比例函数

y= （m≠0）与正比例函数

y=7x

无交点，∴反比例函数

y= （m≠0）的图象过第二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限，再结合反比例函数和正比例函数的图象无交点可得反比例函数的图象过第二、四象限，即可得到

m＜0。12．【答案】9【知识点】解直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC

中，∠C=90°，∴sinA= = ，∴BC= AB= ×15=9．故答案为：9．【分析】根据

sinA=13．【答案】 或= ，再求出

BC= AB= ×15=9

即可。【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：由图象可知抛物线与

x

轴的一个交点坐标为设抛物线与

x轴的另一个交点为 ，则 ，解得： ．∴方程 的解为 或 ．，对称轴为直线，故答案为： 或【分析】根据函数图象求出二次函数的图象与

x

轴的交点坐标，即可得到方程的解为或。14．【答案】（1）2（2）【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质可知：∵ ，∴ ，∴ ；故答案为：2.（2）设 ， ，则 ，∵ABCD为矩形，∴ ，由折叠的性质可知： ，∵ ，∴ ，解得： ，即 ，，设 ，则 ，由勾股定理得： ，即 ，解得： ，∴ ，故答案为：【分析】（1）根据折叠的性质求出，利用勾股定理求出

CE

的长，最后利用线段的和差求出

BE

的长即可；（2）设 ，，则，利用勾股定理可得，解得：，即，再设得到 。15．【答案】解：，则，利用勾股定理可得，解得：，即可．【知识点】实数的运算【解析】【分析】先利用特殊角的三角形函数值、0

指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可。16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1

为所作；（2）（-4，2）；（2，-4）【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质及位似比作出图形即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。17．【答案】（1）解：过点

C

作

CD⊥AB，垂足为

D

．在

Rt△ACD

中，∵∠A=60°，

AC=8，∴∠ACD=30°，∴AD=，∴，

BD=AB-AD=1．∴在

Rt△BCD

中，；（2）解：在

Rt△BCD中，∵由（1）知∶

CD= ，

BC=7，∴．【知识点】含

30°角的直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）过点

C

作

CD⊥AB，垂足为

D，先求出∠ACD=30°，利用含

30°角的直角三角形的性质可得

AD

的长，利用勾股定理求出

CD

的长，最后利用线段的和差求出

BD

的长即可；（2）根据正弦的定义可得。18．【答案】（1）-2（2）解：∵第一个函数解析式为

y1=x2+4x，第二个函数解析式为

y2=2x2+8x，第三个函数解析式为

y3=3x2+12x，……，∴第

n

个函数解析式为∵ =∴顶点坐标为：（-2，-4n）；，，（3）解：是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，利用如下：∵“和谐二次函数”的顶点坐标为：（-2，-4n），n

为正整数，∴-4n=-20，解得

n=5，∴“和谐二次函数”的解析式为 ．【知识点】探索数与式的规律；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：(1)y1=x+4x

的图象对称轴为直线

x=-y2=2x+8x

的图象对称轴为直线

x= ，y3=3x+12x

的图象对称轴为直线

x= ，……，，∴所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线

x=-2，故答案为：-2；【分析】（1）根据对称轴的计算方法求解即可；（2）根据配方法将二次函数的一般式化为顶点式，即可得到答案；（3）根据和谐二次函数”的顶点坐标为：（-2，-4n），可得-4n=-20，再求出

n

的值即可。19．【答案】（1）解：∵反比例函数

y= (k≠0)图象经过

A(1，-3)，∴k=1×(-3)=-3，∴反比例函数的表达式是∵反比例函数 的图象过点

B(m，-1)，∴m=3，∴B(3，-1)．∵A(1，-3)，B(3，-1)两点在一次函数

y=ax+b

的图象上，∴，解得，∴一次函数的表达式是

y=x-4；（2）解：如图，设直线

AB

与

y

轴交点为

C，则

C

点坐标为(0，-4)，S△OAB=S△BOC-S△AOC=×4×3- ×4×1=4．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）先求出反比例函数解析式，再求出点

B

的坐标，最后将点

A、B

的坐标代入

y=ax+b，求出

a、b

的值即可得到一次函数解析式；（2）先求出点

C

的坐标，再利用割补法求出△OAB

的面积即可。20．【答案】解：过点

B

作

BF⊥CD于点

F

作

BG⊥AD

于点

G∵CE⊥AD，

BF⊥CD，BG⊥AD∴四边形

BFDG

矩形，BG=

FD，在

Rt△ABG中，∠BAG

=60°，AB=

18cm，∴BG=AB∙sin60°=18cm

，AG= AB=9(cm)，∵AD=

24cm，∴BF=DG=AD-AG=15(cm)，在

Rt△BCF

中，cosa=CF，∴CE=CF+DF+DE=( )cm答：此时

cos

a

的值为，灯罩顶端

C

到桌面的高度

CE

是()cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点

B

作

BF⊥CD于点

F

作

BG⊥AD

于点

G，先解直角三角形求出

BG

的长，再利用线段的和差求出

BF

的长，利用勾股定理求出

CF

的长，最后利用线段的和差求出

CE

的长即可。21．【答案】（1）解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：∵M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2），∴M，N

的纵坐标相等，∴x2+x1=2，联立，解得，x1=-1，x2=3，∴m=（-1）2-2×（-1）=1+2=3；∴m

的值为

3；（3）解：根据题意可知，x2-x1≥10，∵x2+x1=2，∴x1=2-x2，∴x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1

时，y

随

x

的增大而增大，∴m≥62-2×6=36-12=24．故

m

的最小值为

24．【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转换为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）联立方程组，求出

x1=-1，x2=3，再求出

m

的值即可；（3）根据题意列出不等式

x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，再根据

x≥1

时，y随

x的增大而增大，即可得到m≥62-2×6=36-12=24．从而得解。22．【答案】（1）解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B∴△BDC∽△BCA∴∴（2）解：∵AB＝AC，∠BAC=36°∴∠B＝∠ACB＝72°∵CD

平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A∴∠BDC＝72°＝∠ACB∵∠B＝∠B∴△ABC∽△CBD∴∵∠BDC＝∠B＝72°∴BC=CD=1∵∠ACD＝∠A＝36°∴AD=BC=CD=1设

BD=x，则

AB=x+1∴即解得：（负值舍去）∴∴【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明△BDC∽△BCA，可得 ，再化简可得 ；（2）先证明△ABC∽△CBD，可得 ，求出

BC=CD=1，再设

BD=x，则

AB=x+1，将数据代入比例可得，即，求出

x

的值，最后求出即可。23．【答案】（1）解：∵抛物线

y＝ax2+bx+3（a≠0）与

x

轴交于

A（∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+ ）（x﹣ ）＝ax2﹣∴﹣9a＝3，解得

a＝ ，，0），B（，0），ax+9a，∴b＝a＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣ x2+x+3．令

x＝0，则

y＝3，∴C（0，3）．设直线

l

的解析式为：y＝kx+c