吉林省长春市榆树市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，若AE：EC=1：4，那么的值为（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶244．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．365．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根6．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）A．6m B．m C．9m D．m7．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°8．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数二、填空题9．计算：tan245°+1＝．10．若二次根式有意义，则x的取值范围为．11．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为．12．抛物线的顶点坐标是．13．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．14．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．三、解答题15．计算：．16．解方程：x2＋4x＋1＝0.17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．18．如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．19．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）20．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．21．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为，则，的面积＝．22．在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．（1）求证：．（2）若，，则的值为．（3）若，，则AB的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若的面积为12，求点C坐标；（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC=．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】210．【答案】x≥﹣211．【答案】312．【答案】（2，0）13．【答案】14．【答案】10%15．【答案】解：．16．【答案】解：∵a＝1，b＝4，c＝1

b2－4ac＝16－4＝12

∴x＝＝－2±

∴x1＝－2＋，x2＝－2－.17．【答案】解：根据题意列表得：甲袋乙袋∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是．18．【答案】解：设截去的小正方形边长是xcm，则盒子的底面为长为（10-2x）cm和宽为（6-2x）cm由题意得：（10−2x）（6−2x）＝32解得：（舍去）．答：截去的小正方形边长是1cm．19．【答案】解：在Rt△ABD中，∵AD＝80，∠BAD＝45°，∴BD＝ADtan∠BAD＝ADtan45°＝80×1＝80（米），在Rt△ACD中，∵AD＝80，∠CAD＝65°，∴CD＝ADtan65°＝80×2.14＝171.2（米），∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）．答：该建筑物的高度BC约为251米．20．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣4≤y≤5（3）n≥﹣421．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）（1，2）；322．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE（2）（3）23．【答案】（1）解：令y=0，则（x-1）2-2=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵，∴×4×yC=12，解得yC=6，∴，解得（不符题意，舍去），∴C（5，6）（3）解：由图象可知，当时，x的取值范围是x＜-1或x＞524．【答案】（1）（2）解：当PQ⊥AC时，∵AP=，AQ=，∴在Rt△ABC中，∴，解得：秒，经检验，是方程的解，∴（秒）（3）解：过P作PE⊥AQ于点E，过O作OF⊥AQ于点F，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，AC，∴，，，∴PE=，OF=，①当时，，即（）；②当时，不存在；③当时，，即（）；综上，△QOP的面积S关于t的函数表达式是；（4）解：①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，PC=QC=，在Rt△QBC中，，∴，解得：（负值已舍）；②当线