郑振龙《金融工程》-第2章课后作业-习题及答案

第章后业假如英与美元的即期汇率是1英镑元，6个期期汇率是1英元6个期美元与英镑的无风险年利率分别是和，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解

6

6%

则元期水还够处被估态可套，本程：首借美，期兑成镑英投个月；时期卖一6月的镑货约；投期后英计的息按定期率换美，还款息后剩的为风套。一只股现在价格是40该票个后价格将是42元者38元假如无风险利率是用险中性定价法计算执行价格为元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解设格升42元的率P则下到元的概为1P根风险性价有38

8%

设期价为

f

，有

f

42

P

1

P

1.69

元第章后业假设一种无红利支付的股目前的市价为

元无风险连续复利年利率为

，求该股票个期远期价格。（

e0.0251.025

）该股票个期远期价格为解

Se

r

t

20e

201.025

。假设恒指数目前为10000点香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年，求该指数个月期的期货价格。该指数期货价格为解

F

r

t

e

10236.08

点

。某股票计在月和5月后每股分别派发1元股息，该股票目前市等于元，所有期限的无风险连复利年利率均为6%投者刚取得该股票个期的远期合约空头问该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个后该股票价格涨到元无风险利率仍为6%此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（

0.975,

0.03

）解①）2月5月派的1元息现I

e

e

e

0.99

元个月期格

r

e

t

元（）据期格定，交价格于期格则期约初价为0②3个月的2个派的1元息为3个后价为I

212

该期约时理价为

rtrtF

I

e

r

t

=

e

34.52

元空远合的值f

或fIKe

35

28.89

5.55

元瑞士和国两个月连续复利率分别为2%和，瑞士法郎的现货汇率为美，个月期的瑞士法郎期货价格为美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解F

rr

f

t

0.6500e

0.65540.6600$可，际期交价太了投者以过初美，兑成士郎同再个月的士郎期合，后瑞去资进套。第章后业一本金为10亿元的利率互换还有10个的期限笔换规定以个的LIBOR率交换的年利每半年计一次复利场对交换个月的LIBOR利的所有期限的利率的平均报价为（续复利个前个月的LIBOR利为。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？e解方一用券合方

fix

=

ke

rtii

rti

2

2

e

亿美元fl

*

e

rt

9.6%101

e

10.13642473

亿美元

对收固利率支浮利的方互价为V=fixfl定率一，换值

收浮利，付互换

0.20亿美元方二用期率议合方①一交利（个后对收固利，支浮利的方其金价为

0.5

10

9.6%

亿美元②个到个月的期率题=10%对的年一复的率

e

10.1025

10.25%③二交利（个月，于到定率，付动率一，现流值V

12%

e

0.08050389

亿元

④此对收固利，支浮利的方互价为

8%11%8%11%8%11%

互换

699

收浮利，付定率一，换值

互换

.元一货币互换还有15个的期限互规定每年交换利率为14%为万镑和利率为10%为万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为和8%（连续复利期率为英镑=1.6500美。请问上述互换支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多？

e

0.9802,

e

e

e

0.96319

解假美是币方一用券合方B

=

k

rtii

L

r

i30e

1

10%

32.80023

百万美元

=

k

e

r

fi

i

e

r

因，于到元支

i14%e

20

e

22.59502

英的方互价为V互换

=32.800234.4816DF

对收英，付元一，换值

互换

=B

F

B

D

22.59502

32.80023

4.4816百万美元方二用期汇议合方根远外协定公F

rr

f

可求个月远期率个期期汇为

F1F2

1.63767元美两远合价分为f1.6376710%1

0.25

百万元f2

2.92748百万美元

因，于到元支英的方互价为=-f百互换对收英，付元一，换值V互换

=f2.927484.4816百2X公司和Y公各自在市场上的10年500万元的投资可以获得的收益率为：公司固利率浮利率X公LIBOR

银Y公司6月Y公银Y公司6月X公希望以固定利率进行投资，而Y公希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解XY两公司浮利和定率场的资差分为公固定率浮动率公司8.0%LIBOR公司8.8%LIBOR投差0.8%0由、Y两公司浮利和定率市上投差显出X司浮利率场有较势Y公在定利市上比优，X公想固利投资Y公想浮利进投，者以计份利互协。互的收为0.8%-0=0.8%银的益0.2%剩0.6%，双各受到收为0.3%，此X公最总资益，而Y公最总资收为LIBOR+0.3%，可设如的体换议公司LIBOR浮利市

LIBORLIBOR8.3%8.5%8.8%固利市假AB司都想借入1年的100万美元借款A想借与6个月期相关的浮动利率借款B想入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示要说明两公司应如运用利率互换进行信用套利。公司借固定利率借浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25%B公司12.0%LIBOR+0.75%解A公司公司固利市和动率场借的本异分为假AB公都借1年期100万元款，想。家司用级同故市向们供利也同如下所，简说两司如运利互进信用利公借入定率借入动率公司10.8%LIBOR+0.25%公司12.0%LIBOR+0.75%借成差1.2%0.5%由、B两公司浮利和定率市上借成差显出A司固定率场有较势B公在浮利市上比优，公想入动率款，想借固利借，者以计份率换议互的收为，假双平，双各受到收为0.35%，此A公司终借款本，而B公司最总款本12.0%-0.35%=11.65%，以计如的体换议公司B公司10.8%

10.9%

LIBOR+0.75%固利市

浮利市

银B公司银B公司A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别:公司美浮动利率加元固定利率A公LIBOR+0.5%5.0%B公6.5%假设A公需要的是美元浮动利率贷款B公需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互对双方具有同样的吸引力A公和B公的利率支付是怎么安排的？解A公司公司美浮利和元定率场借的本差分为公美元动利加元定率A公5.0%B公司6.5%成差

0.5%1.5%A、B两公在美浮利和元定率场的资异示公司加固利市上比优B公在元动率场有较势而A公司要是元动率款，公需的加固利贷，者以计份合换议互的收为1.5%-0.5%=1.0%，行收益0.5%，剩0.5%，双各受的益0.25%，此A公最总款本LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%，而B公最总款本6.5%-0.25%=6.25%，可设如的具互协：加元本

加元本公司

（美元）LIBOR+1.0%美元）5.0%加元6.25%（元）加元本

美元本5.0%加元）

美元本LIBOR+1.0%（元）

美元本加固利市

美浮利市第章后业某协议价格为25元有效期6个的欧式看涨期权价格2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和个月各支付0.50元股，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，问该股票协议价格为25元，效期6个的欧式看跌期权价格等于少？（

e

0.987,e

0.033

0.967,e

0.961

）解由式权平公可欧看期的格Xe

D

0225

0.5

212

512

24

2

.5

42

2

0.

05.

0.

.9

42.假设某种不支付红利股票的市为50，无风险利率为10%该股票的年波动率为30%，该票协议价格为元、

rT（

Ne

）解根欧看期价公SN

d

Xe

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N

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其，

rtXTt0.30.25

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；查可

N

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代，得cXerTt10