重庆市六校联考高二上学期期末数学试卷与解析

222016-2017学年重庆市六校联考（上期末数学试卷文科）一、选题（每小题分，共60分）1）直线﹣1=0的斜角为（）A2）直线﹣y+3=0与C：x

+﹣1）

2

=5的位置关系是（）A相交B．相切C相离D．确定3直线l（m+1和线l+3y﹣2=0平则（）12A﹣32C．34）点P（0）到双曲线AB．CD．55）已知满足不等式组

渐近线的距离是（），则的最大值为（）A﹣2．0CD．46）设l是间一条直线，和两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若．C若．若7几何体的三视图如图所单位何的体积）AB．1cm

3

CD．3cm

3第1（共19页）

228）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，2cm空穴，则该球表面积为（）cm．22AπB．300πCπD．100π9）已知抛物线关于x轴称，它的顶点在坐标原点，焦点为，并且经过点（2到该抛物线焦点的距离为3MOF的面积）0AB．CD．10分）如图，正方体ABCD﹣ACD的棱长为＞1E，F在棱1111A上，动点P，Q分别在棱，AD上，若EF=1，DQ=z，111z均大于零面体PEFQ体积（）A与都有关B．与x关，与无关C与y有关，与无关与z有关，与无关11）已知椭圆：+=1＜b焦点分别为F，过F的121直线交椭圆于A两点，若|BF|+|AF的最大值为10，b的是（）22AB．CD．12分）一个棱长为

的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A

B．CD．3二、填题（每小题分，共20）13）焦点在（和点）的椭圆方程为．分）一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，该圆锥的表面积是cm．15）长方ABCD﹣ACD中=5P面ACD111111111内一动点，则|的最小值为．第2（共19页）

222216）设点P为有公共焦点、F的椭圆M和双曲线的一个交点，222212，椭圆的离心率为，双曲线离率为e．若e，1221则e．1三、解题（共6大题，共70）17分）给定两个命题：

表示焦点在x轴的双曲线；关于x方程x

﹣4x﹣a=0实数根￢p∧q为真命题数a取值范围．18分已知过（2）的直和C+y=6于A两．（Ⅰ）若点P好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．19为直角梯形的四棱锥﹣ABCD中，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的积．20）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，，平面⊥面ABCD，AD=3EF，G中点．（Ⅰ）求证：DG；（Ⅱ）M是线段BD上点，若∥平面，求DM的值．21分）如图，抛物线E：x=2py）的焦点为（0，1M在射线≥0）且半径为的圆M与y轴相切．第3（共19页）

（Ⅰ）求抛物线E及M的方程；（Ⅱ）过（2，0作两条相互垂直的直线，与抛物线E交于两，与圆相交于，D两，为段CD的中点，当线方程．

，求AB所在的直22）已知椭圆

的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知直过A（2）作直m交椭圆C不同的两点E，F交直线于点K问：是否存在常数使得说明理由．

恒成立，并第4（共19页）

22222222222016-2017年庆六联高（期数试（科参考答案与试题解析一、选题（每小题分，共60分）1）直线﹣1=0的斜角为（）A【解答】解：设直线﹣1=0的斜角为直线﹣1=0化．∴tan．∵∴故选：D2）直线﹣y+3=0与C：x

+﹣1）

2

=5的位置关系是（

）A相交B．相切C相离D．确定【解答】解：圆C+﹣1=5圆心Cr=，圆心C）到直线﹣y+3=0距离：d==，∴直线圆C：x+﹣1交．故选：A3直线l（m+1和线l+3y﹣2=0平则（12A﹣32C．3【解答】解：∵直线l：2x+（m+1）y+4=0直线l：mx﹣2=0平，12∴，解得：m=﹣32．第5（共19页）

）

故选：A4）点P（0）到双曲线

渐近线的距离是（）AB．CD．5【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x，点P）到的距离d==，故选：B．5）已知满足不等式组，则的最大值为（A﹣2．0CD．4【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，

）由

得A（1当直线过点A，0时，z最大值是2故选：C第6（共19页）

36）设l是间一条直线，和两个不同的平面，则下列结论正确的是（）3A若．C若．若【解答】解：由是空间一条直线，两个不同的平面，知：在A：若与交或平行，故A误；在B中若与交、平行或lB错；在C：若与交、平行或lC误；在D：若面垂直的判定定理得D正确．故选：D7几何体的三视图如图所单位何的体积）AB．1cm

3

CD．3cm

3【解答解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底下底，AD=1，侧面⊥底面．取CD的中点O连接，则，PO=1∴该几何体的体积V=故选：A

=cm．第7（共19页）

2222222222222222222228）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，2cm空穴，则该球表面积为（）cm．AπB．300πCπD．100π【解答】解：设球心为O是冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D一条直径，设球的半径为Rcm则CD=R﹣OD=2cm，△OBD中，OB=Rcm，OD=（R）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD+BD=OB，即（R﹣2+4=R解之得，∴该球表面积为S=4=4=100故选：D9）已知抛物线关于x轴称，它的顶点在坐标原点，焦点为，并且经过点（2到该抛物线焦点的距离为3MOF的面积）0AB．CD．【解答解由题意抛物线关于x对称开口向右设方程为y（p＞0∵点M）到该抛物线焦点的距离为0=3，∴p=2，∴抛物线方程为y=4x∵M）0第8（共19页）

2∴y=820∴△MOF的面积为

=，故选：B．10分）如图，正方体ABCD﹣ACD的棱长为＞1E，F在棱1111A上，动点P，Q分别在棱，AD上，若EF=1，DQ=z，111z均大于零面体PEFQ体积（）A与都有关B．与x关，与无关C与y有关，与无关与z有关，与无关【解答】解：从图中可以分析出：△EFQ面积永远不变，为面ABCD面积的，11而当P变化时，它到面ACD的离是变化的，11因此会导致四面体体积的变化．故若EF=1，A，DQ=z均大于零1则四面体PEFQ体积与z有关，与无关．故选：D11）已知椭圆：+=1＜b焦点分别为F，过F的121第9（共19页）

22直线交椭圆于A两点，若|BF|+|AF的最大值为10，b的是（）2222AB．CD．【解答的焦点在x上圆的定义可知丨+丨AF丨=2a=6，12丨BF丨+丨BF丨=2a=6，12则丨AF丨=6丨AF丨，丨BF丨=6﹣BF丨，2121∴|BF|+|AF﹣丨丨+丨BF丨）=12丨AB，2211当丨AF丨+丨BF丨=AB丨最小值11

时，|BF|+|AF取最大值，22即b值

=2，解得：b=，

，故选：C12分）一个棱长为

的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）AB．CD．3【解答】解：设球的半径为，正四面体的体积得：

=

，解得r=，设正方体的最大棱长为，∴3a（2

），解得a=2．故选：C二、填题（每小题分，共20）13【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（和（2则其焦点在x上，且，设其标准方程为：+=1

．又由其经过点（2

﹣=1，第10页（19页

22222222解可得a=16，22222222则其标准方程为：；故答案为：．14分一圆锥的母线长，底面半径为，则该圆锥的表面积是3πcm

2

．【解答】解：圆锥的侧面积=2底面积为π该圆锥的表面积是为：2故答案为：3π15）长方ABCD﹣ACD中=5P面ACD111111111内一动点，则|的最小值为5．【解答】解：设关于平面ACD的对称点为A最小值为1111A″C=故答案为5

=5．

，16）设点P为有公共焦点、F的椭圆M和双曲线的一个交点，12，椭圆的离心率为，双曲线离率为e．若e，1221则e．1【解答圆与双曲线的半长轴分别为距为121设|PF|=m，|PF|=n不妨设m＞n12则m+n=2a﹣n=2a12∴m+n=2+2，mn=﹣4c+nPF，12

=．2∴4c

=2+2﹣2（

﹣

）×．整理得：10c

+9

，第11页（19页

222∴10=222∴40

+，又e，21=13，e（01解得：e1

．∴椭圆的离心率e1

．故答案为：．三、解题（共6大题，共70）17分）给定两个命题：

表示焦点在x轴的双曲线；关于x方程x

﹣4x﹣a=0实数根￢p∧q为真命题数a取值范围．【解答】解：若命题p真，则，解得﹣1＜a＜2，）若命题Q真，则△=16+4a≥0，得﹣4）因为∧q为真命题，则PQ真）则所以实数a取值范围是﹣4≤a≤﹣1≥2分）18分已知过（2）的直和C+y=6于A两．（Ⅰ）若点P好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．【解答】解由已知，因为

，所以，故直线的方程为﹣6=0分）（Ⅱ）设圆心C直线l的距离为d，则d=1当直线的斜率不存在时，符合题意，此时直线的方程为；）当直线l斜率存在时，设斜率为，则直线l的方程为﹣2=k﹣2﹣y+2﹣2k=0第12页（19页

222222222222所以，则，此时直线的方程为﹣4y+2=0综上，直线的方程为或﹣4y+2=0）19为直角梯形的四棱锥﹣ABCD中，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的积．【解答】证明设为AC的中点，连接，OD，∵SA=SC，∵DA=DC∴DO，又，OD

平面，且∩DO=O⊥面，又SD

平面SOD，．）解∵O为AC的点，在直角△ADC，DA+DC=2=AC，则

，在△ASC，∵∴△ASC正三角形，且

，OAC的中点，，∵在△SOD中OS+OD=SD，△SOD为角三角形，且，⊥OD又，且∩DO=O，⊥平面ABCD）∴三棱锥B﹣SAD体积：V

B

﹣

=V

﹣

====．分第13页（19页

20）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，，平面⊥面ABCD，AD=3EF，G中点．（Ⅰ）求证：DG；（Ⅱ）M是线段BD上点，若∥平面，求DM的值．【解答满分为分）解证明：∵DE=DF，G的中点，∴DG，又，∴DG，分又∵平面ABCD平面，平面ABCD平面CDEF=CD，∴DG⊥平面ABCD又∵BC平面ABCD内，∴DG．）（Ⅱ）过M作MNAD于N，连接，，∥MN，又∵GM∥面，∴GM，∴四边形FGMN是平行四边形，）∴，第14页（19页

2222222∵2222222∴

，．分21分）如图，抛物线E：x=2py）的焦点为（0，1M在射线≥0）且半径为的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及M的方程；（Ⅱ）过（2，0作两条相互垂直的直线，与抛物线E交于两，与圆相交于，D两，为段CD的中点，当线方程．

，求AB所在的直【解答】解抛物线E

=2py（p）的焦点为（0∴p=2，抛物线：x=4y，）∵圆心M在射线≥0）且半径为2圆M与y轴相切，∴圆M的方程（y））（Ⅱ）设直线AB斜率为显然存在且不为零）立

x﹣4kx+8k=0又与直线AB直的直线CD与圆M相交，则

即

而16k

0，故第15页（19页

．）直线AB距离）=又，所以，解得

或

（其中d表示圆心M到分）（舍）所以AB在的直线方程为：

即

．分22）已知椭圆

的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知直过A（2）作直m交椭圆C不同的两点E，F交直线于点K问：是否存在常数使得

恒成立，并说明理由．【解答】Ⅰ）由可知：，解：，∴椭圆C方程为．分（Ⅱ）设直线m的方程为有b=2．第16页（19页

22．．．．．．．．．22．．．．．．．．．．

，）将直线

m

代入椭圆方程得：（）x+8kbx+4b

2

﹣4=0，由韦达定理，得所∴存在实数，使得

，，）以===2．分恒成立分）赠送—高中数知识点【1.3.1】调与大小值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质

定义如果对于属于定义域I内

图象

判定方法（1）利用定义某个区间上的任意两个

（2利知函数函数的

自变量的值x、x当时都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在这间上是增数

x

x

的单调性（3利数图象（在某个区间图象上升为增）（4利合函数单调性

如果对于属于定义域I内

（1）利用定义某个区间上的任意两个

y

y=f(X)

（2利知函数自变量的值x时都有f(x)>f(x)，那么就说f(x)在这间上是减数

o

f(x)1x1

f(x)2x2

x

的单调性（3利数图象（在某个区间图象下降为减）（4利合函数②公定域，两增数和增数两个函的是函，函减一减数增数减数减一增数减数

y