江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷含解析

组卷在线，在线组卷组卷在线（）自动生成 -2022学年江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题1．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．92．一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．如图，在⊙O中，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示:下列结论①4ac＜b2.②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3.③3a+c＞0.④当y＞0时,x的取值范围是-1≤x＜3.⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，为⊙O的内接四边形，且平分，与⊙O相切.若，则（）A． B． C． D．二、填空题7．若≠0，则=.8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=．9．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值．10．将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为．11．如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式).

12．如图，已知是的中位线，是的中点，连接并延长与交于点，若，则的值是。13．已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：…－2－10123……50－3－4－30…则在实数范围内能使成立的x的取值范围是.14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．15．二次函数图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则的取值范围为.16．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点P的坐标为．三、解答题17．解方程：（1）（2）18．如图，已知，求证：△ABD∽△ACE19．已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？20．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．21．希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：（1）求两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.22．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．23．已知二次函数的图象经过点（1,0）和（0,2）.（1）求b,c的值；（2）当时，求的取值范围；（3）已经点P(m,n)在该函数的图象上，且，求点P的坐标.24．已知四边形，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，连接，在边上作出一个点M，使得；（2）如图②，在边上作出一个点N，使得.25．如图，已知是△的外角的平分线，交的延长线于点，延长交△的外接圆于点，连接，．（1）求证：．（2）已知，若是△外接圆的直径，，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.27．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

答案解析部分【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.故答案为：D.【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值.【解析】【解答】解：一组数据1，1，1，3，5，9，17，1出现了3次，是这组数据中出现次数最多的一个数，为众数，若加入一个整数a，众数一定不会发生改变。

故答案为：D.

【分析】这组数据1出现的次数最多为众数，在加入一个数，众数也不会变。【解析】【解答】∵，∴∠B=∠ACB，∵∠BAC+∠B+∠ACB=，，∴=∠B=.故答案为：D.【分析】根据，得到∠B=∠ACB，利用∠BAC+∠B+∠ACB=，，即可得到=∠B=.【解析】【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，AE＝AD，∴，∴AF：FC＝1：6，∴的值为.故答案为：D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到FH＝HC，，从而得到的值.【解析】【解答】解：由题意可知抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0即4ac＜b2，故①正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0）

设与x轴的另一个交点坐标为（m，0）

∴

解之：m=3

∴与x轴的另一个交点坐标为（3，0）

∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3，故②正确；

x=-1时y=0即a-b+c=0

∴a-（-2a）+c=0,3a+c=0，故③不正确；

由图像可知当y＞0时，x的取值范围是x＜-1和x＞3，故④错误；

当x＜1时y随x的增大而增大，故⑤正确.

正确结论的序号为：①②⑤.

故答案为：C.

【分析】观察函数图像与x轴的交点个数，可对①作出判断；再利用抛物线的对称轴和与x轴的一个交点坐标，可达得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，。可对②作出判断；根据x=-1时y=0即a-b+c=0，及b=-2a，可对③作出判断；由抛物线与x轴两交点的横坐标可得当y＞0时,x的取值范围，可对④作出判断；利用二次函数的增减性可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的序号。【解析】【解答】∵平分，∴，∴，如图，连接半径OC、OD，∵DE是圆的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC=90°−∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=90°−∠CDE，∴∠O=180°−2∠OCD=2∠CDE，∵∠EBD=∠O，∴∠EBD=∠CDE在与中，∵∠E=∠E，∠EDC=∠EBD，∴，∴，∴，故答案为：C.【分析】根据“三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例”得出，由此可知，紧接着通过证明得出，最后进一步分析求解即可.【解析】【解答】∵，∴a=，∴=1，故答案为1.

【分析】先根据比例的性质把a用b表示出来，统一量之后，再代入原式化简即可求值.【解析】【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．【分析】根据根与系数的关系得出α+β=﹣1，αβ=﹣6，从而得出α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再利用因式分解法求出方程的解x1=﹣3，x2=2，可得α=3或2，然后分别代入式子计算即可.【解析】【解答】解：∵大圆半径为6，小圆半径为2，∴S大圆=36π，S小圆=4π，∴P（W）==，故答案为：．【分析】首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积可求得时间P（W）发生的概率.【解析】【解答】∵原抛物线，平移后的顶点是P（-2，3），∴平移后的抛物线的表达式为：y，故答案为：y=.【分析】根据二次函数平移的规则进行求解即可。【解析】【解答】∵若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，

∴小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，如图

设母线长为R，展开扇形的圆心角的度数为n，

∵l=2πr=，即

解之：n=90°

在Rt△AOB中，AB=

故答案为：

【分析】要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”，因此可得出小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，根据2πr=，求出圆心角的度数，再根据勾股定理求出弦AB的长，即可求解。【解析】【解答】解：∵是的中位线，∴，∵，∵是的中点，∴，∵DE∥BC，∴，∴.∵,∴故答案为：16.【分析】先根据三角形中位线定理得到，再根据M是DE的中点可得到，根据是的中位线可知，则，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求得答案.【解析】【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，则当函数值y-5>0，即y>5时，x的取值范围是x>4或x＜-2．故答案为：x>4或x＜-2．【分析】由表格给出的信息可看出，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，函数有最小值，抛物线开口向上a＞0，与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，根据二次函数的性质可得出y＜0时，x的取值范围．【解析】【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解析】【解答】如图,当直线经过点A（−2,0）时，b=1，当直线经过点O（0,0）时，b=0，∴0<b<1时,直线与新图形有两个交点，翻折后的抛物线为由方程组有一组解,消去y得到：2x2+3x−2b=0，∵△=0，∴9+16b=0，由图象可知,时,直线与新图形有两个交点.综上所述0<b<1或时,直线与新图形有两个交点.故答案为或.【分析】画出图象求出直线经过点A和原点时的b的值，结合图象可以确定b的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b的值，可以利用方程组只有一组解△=0解决问题，由此再确定b的取值范围.【解析】【解答】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴×5×CM=×4×(1+3)，∴CM=∴BM=∴圆C上点到直线的最大距离是DM=1+=当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴∴∴OE=，CE=，∴ED=1+=∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴，即∴DN=，NE=∴ON=NE−OE=−=∴D(−,)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−,)故答案为：(−,)【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圆C上点到直线y=x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【解析】【分析】（1）由题意根据“由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解。”计算即可求解；

（2）由题意，移项后提公因式（x-3）分解因式后即可求解.【解析】【分析】先由得，再得到，进而证明．【解析】【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．列出树状图。先求出所有可能的结果数，①求出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的可能数，根据概率公式计算即可；②求出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的可能数，根据概率公式计算即可。

（2）抓住已知条件先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出所有可能的结果数及两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的可能数，根据概率公式计算即可。【解析】【分析】（1）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数.（2）方差就是就是反映一组数据波动大小的幅度，方差大，波动大，方差小则波动小.（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断.【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）先把函数式配方化成顶点式求出抛物线的对称轴方程，由于在的范围内，得出最小值为-，由于x=-2离对称轴最远，则x=-2有最大值，从而得出y的范围；

（3）把P点坐标代入函数式得出m与n的关系式，再和m+n=1联立即可求出m、n的值，则知P点坐标.【解析】【分析】（1）作AD、AB的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A的距离为半径作圆，该圆与交点即为所求点M；

（2）在延长线上截取，在（1）的基础上，可知作外接圆即可，该圆与交点即为所求点N.【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和邻补角关系可得∠FBC＝∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB＝∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB＝∠FCB，即可得出结论；

（2）由（1）得：∠FBC＝∠FCB，根据圆周角定理可得出∠FAB＝∠FBC，由公共角∠BFA＝∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA＝∠BCA＝90°，由三角函数求出∠FBA＝30°，最后由三角函数求出CD的长即可．【解析】【解答】(3)如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，

∵AP=x，

∴PD═DG=6−x，

∵∠DAG=∠AEB,∠AGD=∠B=90°，

∴△AGD∽△EBA，

∴AD∶AE=DG∶AB，

∴

x=，

当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE

此时PD=DE=5，

∴AP=x=6−5=1，

∴当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,x满足的条件：x=或0<x<1；

【分析】（1