江西省上饶市2022年九年级上学期期末数学试题（解析版）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=04．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形5．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A． B．C． D．二、填空题7．函数为开口向下的抛物线，则m=．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程．9．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．10．平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是，．11．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则＝．12．如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、解答题13．用适当的方法解下列方程（1）．（2）．14．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：（1）点A，B的坐标分别是A，B；（2）若函数值y＞0，则x的取值范围是；（3）函数值y的最小值是；15．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，交⊙O于点F，交⊙O于点E．（1）求证：BE＝DF；（2）写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．16．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．19．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．20．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．21．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．22．如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）特例发现若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为；（2）深入探究如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝∠BAD时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；（4）拓展应用在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．23．如图，已知二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．（1）函数y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点，①求所有定点的坐标；②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、，不是整式方程，故A不符合题意；B、，当a=0时不是一元二次方程，故B不符合题意；C、，是一元二次方程，故C符合题意；D、，整理得，不是一元二次方程，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：选项中，A、B、D均不是中心对称图形，C是中心对称图形，故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故答案为：B.

【分析】一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数；将各选项整理成一般式，根据定义判断即可.4．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧；故A不符合题意；B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故B不符合题意；C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C不符合题意；D.圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】随机事件【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.故答案为：D.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.6．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴一次函数y＝kx+1的图象经过经过第一、二、四象限，∴A、D选项不符合题意，C符合题意；故答案为：C．

【分析】根据一次函数的图象与其系数的关系及二次函数的图象与其系数的关系求解即可。7．【答案】-4【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵函数为开口向下的抛物线，∴，∴，∴解得或（舍去），故答案为：-4．

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得，再求出m的值即可。8．【答案】或【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：即或．故答案为：或．【分析】设未知数，一般设题目中“比”“是”后面的量为未知数9．【答案】【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x=2400，经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：.

【分析】设草鱼的条数为x，根据题意列出方程，再求出x的值，最后利用概率公式求解即可。10．【答案】；【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：∵A的坐标是（-1，1），将绕点O按顺时针旋转，∴OA=，且A1在x轴正半轴上，∴A1点的坐标是∵B的坐标是（-1，0），∴OB=1，且B1在第一象限的角平分线上，设点B1∴∴∴得到B1的坐标是故答案为：；.

【分析】先求出OB=1，且B1在第一象限的角平分线上，设点B1，根据题意列出方程，再求出x的值，即可得到B1的坐标是。11．【答案】11.5【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1•x2＝﹣5，∵x1是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的根，∴，则，＝10+3x1﹣2x1+x2，＝10+x1+x2，＝10+，＝11.5．故答案为：11.5．【分析】先求出，再计算求解即可。12．【答案】9或10或18【知识点】勾股定理；正多边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如下图：（1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得：，易算得：，根据正多边形的性质得，，为等边三角形，即为等边三角形，边长为18，此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：，，为等边三角形，边长为9，（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，，，且等边三角形的边长为整数，边长在到之间只能取9或10，综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．故答案是：9或10或18．【分析】结合图形，利用勾股定理和三角形的中位线求解即可。13．【答案】（1）解：移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，∴，；（2）解：∵，∴，∴即，解得，．【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。14．【答案】（1）(﹣2，0)；(2，0)（2）或（3）﹣4【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：（1）由图象可得，A点坐标为(﹣2，0)，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A和点B关于y轴对称，∴点B的坐标为(2，0)，故答案为：(﹣2，0)，(2，0)．（2）由图象可得，当函数值y＞0时，表示的是x轴上方的图象，∵A点坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(2，0)，∴x的取值范围是或．故答案为：或．（3）由图象可得，抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，∴函数值y的最小值是﹣4．【分析】（1）根据图象直接求出点A、B的坐标；

（2）结合函数图象直接求出x的取值范围即可；

（3）根据函数图象直接求出最小值即可。15．【答案】（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA=∠COA=∠CDF．∴，∴，∴BE=DF；（2）解：由（1）得：图中相等的劣弧有：，【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1）根据，，可得，再利用弧和弦的关系可得BE=DF；

（2）根据，再利用弧的计算可得。16．【答案】（1）解：如图所示，CD即为所求；（2）解：如图，CD即为所求．【知识点】圆周角定理；作图-垂线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．17．【答案】（1）解：∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为（2）解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率：【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由概率公式可求解；

（2）由题意画出树状图，由树状图的信息可知所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，再根据概率公式可求解.18．【答案】（1）解：设每千克应涨价元．根据题意，得：（）（）=6000，整理得：，解得：，∵要使顾客得到实惠，∴取，答：每千克应涨价5元．（2）解：设每千克应涨价x元．根据题意，得：（）（）=6200，整理得：，∵，方程无解，所以利润不能达到6200元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每千克应涨价元，根据题意列出方程（）（）=6000，再求解即可；

（2）设每千克应涨价x元，根据题意列出方程（）（）=6200，再利用根的判别式求解即可。19．【答案】（1）证明：是等边三角形，，．线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，，．．．在△EAB和△DAC中，，≌．（2）解：，，为等边三角形．，≌．．∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，．【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再利用角的运算可得，再根据等边三角形的性质可得，，再利用“SAS”证明≌即可；

（2）先证明为等边三角形，可得∠AED=60°，再根据≌可得，再利用角的运算可得∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°。20．【答案】（1）解：如图：连接OE，BE，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∵BC是直径，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半径，∴EG是⊙O的切线（2）解：∵BG=OB，OE⊥EG，∴BE=OG=OB=OE，∴△OBE为等边三角形，∴∠CBE=60°，∵AC=6，∴CЕ=3，BЕ==，∴OE=，∵ОB=BG，OE//AB，∴BF=OE=．【知识点】切线的判定；解直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）由AB=BC，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线（2）易证得△OBE是等边三角形，根据三角函数求BE，CE的长，再根据三角形的中位线的性质即可求得BF的长．21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，由题意得：，∴，∴y与x之间的函数解析式为；（2）解：设该网店每天的利润为W，由题意得：，∵该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，∴，即，解得或（舍去），∴该食品的售价为30元；（3）35；1350【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（3）∵该食品的日销量不低于90千克，∴，∴，∴，由（2）得，∵，∴当时，W随x增大而增大，∴当时，W有最大值，最大值为元，故答案为：35，1350．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）设该网店每天的利润为W，根据题意列出函数解析式，再列出方程，最后求出x的值即可；

（3）根据，再利用二次函数的性质求解即可。22．【答案】（1）EF＝DF－BE（2）EF=DF－BE（3）解：没有发生变化，理由如下如图4，在DC上截取DG，使DG=BE，连接AG．∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．又∵AB＝AD，DG=BE，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－（∠DAG＋∠BAF）＝∠BAD，∴∠GAF=∠EAF．∵AE＝AG（前面已证），AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝GF．∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE．（4）解：△CEF的周长：CE＋EF＋FC＝CE＋（DF－BE）＋FC＝（CE－BE）＋DF＋FC＝（CE－BE）＋（DC＋FC）＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15．【知识点】三角形全等的判定；四边形的综合【解析】【解答】解：（2）特例发现EF＝DF－BE；证明：在DF上截取DM＝BE；∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM（SAS），∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM；∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF+∠DAM＝45°，即∠MAF＝45°＝∠EAF，又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF，得EF＝FM，∵DF＝DM+FM，∴DF＝BE+EF，即EF＝DF﹣BE．【分析】（1）在DF上截取DM＝BE，利用“SAS”证明△ABE≌△ADM，可得AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，再求出∠MAF＝45°＝∠EAF，再根据△AEF≌△AMF，得EF＝FM，最后利用线段的和差及等量代换可得DF＝BE+EF，即EF＝DF﹣BE；

（2）方法同（1）；

（3）在DC上截取DG，使DG=BE，连接AG，利用“SAS”证明△ABE≌△ADG，可得∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再结合△AFE≌△AFG，可得EF=GF，再利用线段的和差及等量代换可得EF＝GF＝DF