广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知ABO∽DEO，且

BO：EO＝1：3，则△ABO

与△DEO的面积比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．如图，抛物线对称轴为直线

x＝1，与

x

轴交于点

A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（）A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)社区医院十月份接种了新冠疫苗

100

份，十二月份接种了

392

份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为

x，那么

x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392已知：如图，在△ABC

中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是

（ ）A． B． C．6．如何平移抛物线

y＝﹣（x+4）2﹣1

得到抛物线

y＝﹣x2（D．）先向左平移

4

个单位，再向下平移

1

个单位先向右平移

4

个单位，再向上平移

1

个单位先向左平移

1

个单位，再向下平移

4

个单位先向右平移

1

个单位，再向上平移

4

个单位7．若关于

x

的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0

的一个实数根为

0，则

m等于（A．1 B．±1 C．﹣1 D．0）8．如图，在⊙O

中，CD

是⊙O的直径，AB⊥CD于点

E，若

AB＝8，CE＝2，则⊙O

的半径为（ ）A． B． C．3 D．59．如图，PA、PB

切⊙O

于点

A、B，直线

FG

切⊙O

于点

E，交

PA于

F，交

PB

于点

G，若

PA＝8cm，则△PFG

的周长是（ ）A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm10．如图，中，于点是半径为

2

的长的最大值为（ ）上一动点，

连结，若 是的中点，

连结，

则A．3二、填空题B．C．4D．函数

y＝x2﹣5的最小值是

．如图， 是 上的三点，则，则

度.圆锥底面的半径为

5cm，高为

12cm，则圆锥的侧面积为

cm2．二次函数

y＝（x﹣1）2，当

x＜1时，y随

x的增大而

（填“增大”或“减小”）

．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径

1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则

t的取值范围是

．16．如图，在

ABC

中，AB＝AC，以

AB为直径的半圆

O

交

BC于点

D，交

AC于点

E，连接AD、BE

交于点

M，过点

D

作

DF⊥AC

于点

F，DH⊥AB

于点

H，交

BE

于点

G：下列结论：①CDF➴

BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是

．三、解答题解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．如图，

ABC

的三个顶点

A、B、C

都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．画出

ABC

绕着点

A逆时针旋转

90°得到的

AB1C1；写出点

B1、C1的坐标．19．如图，抛物线

y＝﹣（x﹣1）2+4

交

x

轴于

A、B

两点，交

y

轴于点

C．求点

A、B、C坐标；若直线

y＝kx+b

经过

B、C

两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b

的解集．已知关于

x的一元二次方程

x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求

m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求

m的值．如图，D

为⊙O

上一点，点

C

是直径

BA

延长线上的一点，连接

CD，且∠CDA＝∠CBD．求证：CD

是⊙O的切线；若

DC＝4，AC＝2，求

OC的长．22．如图，AB＝4，CD＝6，F在

BD

上，BC、AD

相交于点

E，且

ABCD

EF．若

AE＝3，求

ED的长．求

EF的长．23．如图，已知直线

y＝﹣2x+m

与抛物线相交于

A，B

两点，且点

A(1，4)为抛物线的顶点，点

B在

x轴上．求抛物线的解析式；若点

P

是

y

轴上一点，当∠APB＝90°时，求点

P

的坐标．24．如图，在⊙O

中，AB

为弦，CD

为直径，且

AB⊥CD，垂足为

E，P

为上的动点（不与端点重合），连接

PD．求证：∠APD＝∠BPD；利用尺规在

PD

上找到点

I，使得

I

到

AB、AP

的距离相等，连接

AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；在（2）的条件下，连接

IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在

P点的移动过程中， 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线

G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线

h：y2＝mx+3﹣2m，其中

m≠0．当

m＝1时，求抛物线

G

与直线

h交点的坐标；求证：抛物线

G

与直线

h

必有一个交点

A

在坐标轴上；在（2）的结论下，解决下列问题：①无论

m怎样变化，求抛物线

G

一定经过的点坐标；②将抛物线

G关于原点对称得到的图象记为抛物线 ，试结合图象探究：若在抛物线

G

与直线h，抛物线 与直线

h

均相交，在所有交点的横坐标中，点

A

横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线

G的对称轴的取值范围．答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】-5【答案】【答案】65π【答案】减小【答案】 或【答案】①③④17．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则

x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得

x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或

x-3=0，解得

x1=2，x2=3．18．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C1

即为所求；（2）解：根据图形可知：B1（2，4），C1（1，2）．19．【答案】（1）解：令

y=0，则

0=-（x-1）2+4，解得

x=3或

x=-1，∴点

A

坐标为（-1，0），点

B

坐标为（3，0），令

x=0，y=-1+4=3，∴点

C坐标为（0，3）．（2）解：由图象可得，0＜x＜3

时，抛物线在直线上方.20．【答案】（1）解：根据题意得

Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得

m≤ ；（2）解：根据题意得

x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得

m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．故

m的值是-1．21．【答案】（1）证明：如图，连接

OD，∵AB是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即

OD⊥CD，∵OD

是⊙O

的半径，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴ ，即 ，∴CB=8，∴OA= =∴OC=OA+AC=3，=3+2=5．22．【答案】（1）解：，，，，，，，解得：；（2）解：，，，同理：，，，解得： ．23．【答案】（1）解：将点

A（1，4）代入

y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令

y=0，则

x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为

y=a（x-1）2+4，将

B（3，0）代入

y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；（2）解：设

P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB= ，AB的中点

M（2，2），∵∠APB=90°，∴MP= ，∴4+（t-2）2=5，∴t=1或

t=3，∴P

点坐标为（0，1）或（0，3）．24．【答案】（1）证明：∵直径

CD⊥弦

AB，∴ ，∴∠APD=∠BPD；（2）解：如图，作∠BAP

的平分线，交

PD

于

I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵ ，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如图

2，连接

BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI

平分∠ABP，∠BAI= ∠BAP，∴∠ABI= ∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI= （∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点

I的运动轨迹是 ，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴ ，∴∠AOB=∠BOD=60°，