山东省济南市槐荫区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．抛物线的对称轴为（ ）B．直线

x＝－4A．直线

x＝－1C．直线

x＝1D．直线

x＝44．如图，在中，，则

AC

的长为（）A．5 B．8 C．125．如图，点

A、B、C

在⊙O

上，∠CAB＝70°，则∠BOC

等于（D．13）A．100° B．110° C．130° D．140°若将抛物线

y=x2

向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，则所得抛物线的表达式为（B．C． D．7．如图，AB

是⊙O

的切线，A

为切点，连接

OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（））A．65° B．55° C．45°8．已知点

A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数（ ）A． B．C． D．D．35°图象上，则

y1，y2，y3

的大小关系是9．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B

的度数为（）A．45° B．50° C．55°10．二次函数

y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（D．60°）A．ac＜0B．对称轴为直线C．a－b+c＞0 D．11．如图，正方形

ABCD

的相邻两个顶点

C、D

分别在

x

轴、y

轴上，且满足

BD∥x

轴，反比例函数

y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心

E，若正方形的面积为

8，则该反比例函数的解析式为（ ）A．y＝ B．y＝－12．如图，矩形

ABCD

中，AB＝1，BC＝C．y＝ D．y＝－，点

P

为

CD

边上的一个动点，连接

AP，将四边形

ABCP

沿AP折叠至四边形

AB'C'P，在点

P由点

C运动到点

D的过程中，点

C'运动的路径长为（ ）A．B．C．D．二、填空题若

tanA＝ ，则∠A=

．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高

1.7m

的小明从路灯灯泡

A的正下方点

B

处，沿着平直的道路走

8m

到达点

D

处，测得影子

DE

长是

2m，则路灯灯泡

A

离地面的高度AB为

m.15．在正方形网格中，的位置如图所示，则

sin∠BAC的值为

．16．已知扇形的圆心角为

120°，半径为

9，则该扇形的面积为

．17．如图，在△ABC中，点

D是边

AB

上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边

AC

的长为

．18．如图，在扇形

OAB

中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形

OAB

沿着过点

B的直线折叠，点

O恰好落在弧的点

D处，折痕

BC交

OA

于点

C，则阴影部分的面积为

．三、解答题19．计算

6sin30°20．如图，△ABC

的三个顶点的坐标分别为

A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点

O为位似中心，在第一象限内将△ABC

放大为原来的

2

倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1

的坐标；四边形

AA1B1B

的面积为

．21．如图，在平行四边形

ABCD

中，E

为

AB

边上一点，连接

CE，F

为

CE

上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．22．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设

x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线

y＝x2-5x

与

x

轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数

y＝x2-5x

的大致图象（如图所示）．由图象可知：当

x＜0

或

x＞5

时函数图象位于

x

轴上方，此时

y＞0，即

x2-5x＞0．所以一元二次不等式

x2-5x＞0

的解集为：x＜0

或

x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的

和

．（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如图，小明想测量塔

CD

的高度．他在

A

处仰望塔顶，测得仰角为

30°，再往塔的方向前进

50

米至

B处，测得仰角为

60°．（1）求证：AB＝BD；（2）求塔高

CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24．如图，在⊙O

中，AB，CD是直径，BE

是切线，B

为切点，连接

AD，BC，BD．求证：△ABD≌△CDB；若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．25．在平面直角坐标系中，已知

OA＝10cm，OB＝5cm，点

P

从点

O

开始沿

OA边向点

A

以

2cm/s的速度移动；点

Q

从点

B

开始沿

BO

边向点

O

以

1cm/s的速度移动．如果

P、Q

同时出发，用

t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），（1）用含

t的代数式表示：线段

PO＝

cm；OQ＝

cm．（2）当

t

为何值时△POQ

的面积为

6cm2？（3）当△POQ

与△AOB

相似时，求出

t

的值．26．如图

1，矩形

OABC的顶点

A、C分别落在

x轴、y轴的正半轴上，点

B（4，3），反比例函数

y＝ （x＞0）的图象与

AB、BC分别交于

D、E两点，BD＝1，点

P

是线段

OA

上一动点．求反比例函数关系式和点

E的坐标；如图

2，连接

PE、PD，求

PD+PE的最小值；如图

3，当∠PDO＝45°时，求线段

OP的长．27．二次函数

y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点

A（－4，0），B（1，0），与

y轴交于点

C，点

P为第二象限内抛物线上一点，连接

BP、AC，过点

P作

PD⊥x

轴于点

D．求二次函数的表达式；连接

PA，PC，求 的最大值；连接

BC，当∠DPB＝2∠BCO

时，求直线

BP

的表达式．答案解析部分1．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，A

符合题意；B．该正方体主视图是正方形，B

不符合题意；C．该三棱柱的主视图是矩形，C

不符合题意；D．该圆柱主视图是矩形，D

不符合题意；故答案为：A．【分析】根据三视图的定义求解即可。2．【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设

x=3k，y=5k，∴，故答案为：B．【分析】根据，设

x=3k，y=5k，再将

x、y

的值代入计算即可。3．【答案】C【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线

y=（x-1）2-4，∴对称轴是直线

x=1，故答案为：C．【分析】根据抛物线

y=a（x-h）2+k

的对称轴是直线

x=h

可得。4．【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∴故答案为：A.【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出

AC.5．【答案】D【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故答案为：D．【分析】根据圆周角定理可得。6．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】∵函数

y=x2的图象的顶点坐标为 ，将函数

y=x2

的图象向右平移

2

个单位，再向上平移

3个单位，∴其顶点也向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是.∴所得抛物线的表达式为.故答案为：B.【分析】先求出函数

y=x2的图象的顶点坐标为 ，再根据点的坐标平移规律找出平移后新图象的顶点坐标，

由于二次函数的平移不改变二次项系数，所以平移后的二次函数二次项系数

a=1，将它们代入顶点式解析式即可。7．【答案】B【知识点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AB

为⊙O

切线，∴∠OAB=90°，∵∠B=35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°．故答案为：B．【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，则∠AOB=90°-∠B=55°。8．【答案】D【知识点】二次函数

y=ax^2

的性质【解析】【解答】解：∵点

A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数

y=-2x2图象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故答案为：D．【分析】将点

A、B、C

代入二次函数

y=-2x2

求出

y1、y2、y3

的值进行比较。9．【答案】A【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．故答案为：A．【分析】利用相似三角形的性质可得。10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A、由图可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故该选项不符合题意；B、对称轴是直线

x= =1，故该选项不符合题意；C、由图可知：当

x=-1时，y=a-b+c=0，故该选项符合题意；D、抛物线与

x

轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故该选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项逐一分析即可。11．【答案】B【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【解答】解：∵正方形的面积为

8，∴S△CDE=2，∵正方形

ABCD

的相邻两个顶点

C、D

分别在

x

轴、y

轴上，BD∥x

轴，∴S△CDE= |k|，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-4，∴该反比例函数的解析式为

y=- ，故答案为：B．【分析】由图可知：S△CDE= |k|，由正方形的面积为

8，则

S△CDE=2，即可求出

k，由于

k＜0，则

k=-4。12．【答案】B【知识点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接

AC

和

AC'由题知，AC'的长度保持不变，∴C'点的运动轨迹是以

A

点为圆心，AC'为半径的一段圆弧，∵AB=1，BC= ，∴AC= =2，∴∠ACB=∠CAD=30°，当点

P

由运动到点

D

时，∠CAC'=60°，在

Rt△ABD

中，即

AC'的旋转角度为

60°，∵CD=3，AD=4，∴点

C'运动的路径长为 ，∴AC==5．故答案为：B．∴sin∠BAC=．【分析】连接

AC和

AC'由题知，AC'的长度保持不变，则

C'点的运动轨迹是以

A

点为圆心，AC'为半径的一故答案为： ．段圆弧，利用勾股定理求出

AC，再求出

AC'的旋转角度数，根据弧长公式进行计算即可。13．【答案】60°【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵tanA＝ ，∴∠A=60°【分析】由可得∠A=60°。14．【答案】8.5【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，∴∴∴故答案为：8.5【分析】根据题意得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.15．【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接格点

DC、BD．【分析】连接格点

DC、BD．在

Rt△ABD

中，先根据勾股定理求出斜边长，然后根据正弦定义可得．16．【答案】27π【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为

120°，半径为

9，则∴扇形的面积为=27π，故答案为：27π．【分析】根据扇形的面积公式：进行计算可得。17．【答案】4【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴ ＝ ，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案为：4．【分析】由图可知：△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质有：AC2＝AD•AB，可求得

AC。18．【答案】2π-4【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接

OD，交

BC

于

E，∵延

BC

对折

O

和

D

重合，OD=4，∴BC⊥OD，DE=OE=2，∠DBE=∠OBE，OB=BD=4，∴∠BEO=90°，△DOB

是等边三角形，∴∠DOB=∠DBO=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，∵∠OEC=90°，∴CE=OE=2，∴阴影部分的面积=S

扇形

AOD-S△COD=2π-4，故答案为：2π-4．【分析】连接

OD，交

BC

于

E，由图可知阴影部分的面积=扇形

OAD

的面积-三角形

COD

的面积，可根据已知条件求出扇形

OAD

的面积和三角形

COD

的面积即可。19．【答案】解：原式＝＝＝ ．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算。20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.5【知识点】作图﹣位似变换；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：(2)四边形

AA1B1B

的面积=3×5- ×1×2- ×1×3- ×2×4-故答案为：7.5．×1×2=7.5．【分析】（1）根据位似图形的性质先写出点

A1，B1，C1

的坐标，然后在直角坐标系里描点、顺次连接即可；（2）可根据“割补法”计算四边形

AA1B1B

的面积。21．【答案】证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】

根据题意证明∠DCF=∠BEC，∠DFC=∠B，可证

△DCF∽△CEB

。22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：设

x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线

y=x2-2x-3

与

x

轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．画出二次函数

y=x2-2x-3

的大致图象（如下图所示）．由图象可知：当-1＜x＜3

时函数图象位于

x

轴下方，此时

y＜0，即

x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式

x2-2x-3＜0

的解集为：-1＜x＜3．【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；数学思想【解析】【解答】

(1)解：根据示例可知，将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想，故答案为：①③；【分析】（2）先设函数解析式，找出抛物线与

x

轴相交的点，根据

a

的值确定抛物线的开口方向，就可以画出抛物线，根据

y 确定

一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集．23．【答案】（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50

米，在

Rt△BCD

中，∠C=90°，∴sin∠DBC= ，∴DC=BD•sin60°=50×=25 （米），答：该塔高为

25 米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）由题意可知

：∠DBC=∠A+∠ADB=60°，则∠A=∠ADB=30°，三角形

ABD

是等腰三角形，可得

BD=AB；（2）在

Rt△BCD

中，利用锐角三角函数解直角三角形即可。24．【答案】（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB

中，，∴△ABD

和△CDB（HL）；（2）解：∵BE

是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC

的度数为

37°．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；切线的性质【解析】【分析】（1）根据

AB，CD

是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据

HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由

BE

是切线，得

AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由

OA=OD，得出∠ADC

的度数．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2t

cm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ

的面积为

6cm2，∴6= ×2t×（5-t），∴t=2或

3，∴当

t=2

或

3

时，三角形

POQ

的面积为

6cm2；（3）解：∵△POQ

与△AOB

相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB

或△POQ∽△BOA，∴ 或 ，当 ，则 ，∴t= ；当时，则，∴t=1，∴当

t= 或

1时，△POQ

与△AOB相似．【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定【解析】【解答】(1)解：由题意知，OP=2t

cm，BQ=t

cm，∴OQ=（5-t）cm，故答案为：2t，（5-t）；【分析】（1）由题意知，OP=2t

cm，BQ=tcm，则

OQ=（5-t）cm；由（1）可得

S = =6

，解之可得

t；由题意可知

△POQ

与△AOB相似分为两种情况，△POQ∽△AOB

和△POQ∽△BOA，可根据相似三角形的性质对应线段成比例求出

t

的值。26．【答案】（1）解：∵点

B

的坐标为（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴点

D的坐标为（4，2）．∵反比例函数

y= （x＞0）的图象过点

D，∴k=4×2=8，∴反比例函数的关系式为

y= ．当

y=3时，3= ，解得：x= ，∴点

E的坐标为（ ，3）；（2）解：在图

2

中，作点

D

关于

x

轴的对称点

D′，连接

D′E

交

x

轴于点

P，连接

PD，此时

PD+PE

取得最小值，最小值为

D′E．∵点

D

的坐标为（4，2），∴点

D′的坐标为（4，-2）．又∵点

E的坐标为（ ，3），∴D′E=．∴PD+PE

的最小值为；（3）解：在图

3

中，过点

P

作

PF⊥OD

于点

F，则△PDF

为等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．设

AP=m，则

OP=4-m，∴PD=．∵△PDF

为等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1= ，m2=-6（不合题意，舍去），∴OP=4-m= ．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】根据已知条件先求出点

D

的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关系式求出点

E

的坐标

；（2）

在图

2

中，作点

D

关于

x

轴的对称点

D′，连接

D′E交

x

轴于点

P，连接

PD，此时

PD+PE取得最小值，最小值为

D′E，求出

D′E

即可；（3）

在图

3中，过点

P作

PF⊥OD于点

F，则△PDF

为等腰直角三角形．设

AP=m，则

OP=4-m，可根据勾∴S△APC=S△APN+S△PCN= PN•AD+ PN•CH股定理