内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（

）A． B． C． D．12．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（

）A．B．C．D．把抛物线

y=12x2﹣1

先向右平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位，得到的抛物线的解析式为（

）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x﹣1）2+1关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是A．且B．C． 且 D．5．如图，△ODC

是由△OAB

绕点

O

顺时针旋转

31°后得到的图形，若点D

恰好落在

AB

上，且∠AOC

的度数为

100°，则∠DOB

的度数是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由

168

元降为

108

元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为

x，根据题意列方程得（

）A．B．C． D．7．如图，AB

是⊙O

的一条弦，OD⊥AB，垂足为

C，交⊙O

于点

D，点

E

在⊙O

上．∠OAB＝38°，则∠E的度数为（

）A．52° B．38° C．30° D．26°8．如图，已知双曲线

y= (k<0)经过直角三角形

OAB

斜边

OA

的中点

D，且与直角边

AB

相交于点

C．若点

A的坐标为（-6，4），则△AOC

的面积为A．12 B．9 C．6 D．49．如图，AB

是⊙O

的直径，CD

是弦，AB⊥CD，垂足为点

E，连接

OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么

CD

的长为（

）A． B． C． D．10．如图是抛物线

y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标

A（1，3），与

x

轴的一个交点

B（4，0），直线

y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于

A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程

ax2+bx+c=3

有两个相等的实数根；④抛物线与

x

轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当

1＜x＜4

时，有

y2＜y1，其中正确的是（

）A．①②③二、填空题B．①③④C．①③⑤D．②④⑤关于

x

的一元二次方程

x2﹣mx+2m＝0的一个根为

1，则方程的另一根为

．点

P

关于原点对称的点

Q

的坐标是（-1，3），则

P的坐标是

已知二次函数 的图象上有三点 ， ，、 的大小关系为

．，则、14．如图，AB

是⊙O

的直径，BD、CD分别是过⊙O

上点

B、C

的切线，且∠BDC=110°.连接

AC，则∠A=

°.扇形半径为

3cm，弧长为

πcm，则扇形圆心角的度数为

．如图，在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC

绕点

B

逆时针旋转

45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为

．17．如图，P是正方形

ABCD

内一点，将△ABP

绕点

B顺时针旋转

90°得到△CBP′，若

PB=3，则

PP′的长是

．18．如图，在⊙O

中，AB

是直径，点

D

是⊙O

上一点，点

C

是 的中点，CE⊥AB

于点

E，过点D

的切线交

EC的延长线于点

G，连接

AD，分别交

CE，CB

于点

P，Q，连接

AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点

P

是△ACQ

的外心，其中结论正确的是

(只需填写序号)．三、解答题19．解方程：（1）3x2＋2x﹣5＝0；（2）x2﹣1＝3x﹣3某同学报名参加学校秋季运动会，有以下

5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3

表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用

T1、T2

表示）．该同学从

5

个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率

P

为

；该同学从

5

个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率

P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从

5

个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率

P2为

．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克

20

元，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价

x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为

w

元．求

w

与

x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y＝kx＋b

的图象分别交

x

轴、y

轴于

A、B

两点，与反比例函数y＝ 的图象交于

C、D两点，DE⊥x

轴于点

E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3求反比例函数与一次函数的解析式．求△DOC

的面积．根据图象直接回答：当

x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．如图，已知⊙O

的半径为

1，DE是⊙O

的直径，过点

D

作⊙O

的切线

AD，C

是

AD

的中点，AE

交⊙O于

B

点，四边形

BCOE

是平行四边形．求

AD的长；BC

是⊙O

的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c

与x

轴交于点

A（﹣1，0），B，与

y

轴交于点

C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并求出点

B

的坐标；（2）点M是线段

BC

上的点（不与

B，C重合），过

M

作

NM∥y

轴交抛物线于

N，若点

M

的横坐标为m，请用含m的代数式表示

MN

的长；（3）在（2）的条件下，连接

NB，NC，是否存在点

M，使△BNC

的面积最大？若存在，求点M

的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式【解析】【解答】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故答案为：A．【分析】根据题意可知一共有四张图片，再根据中心对称图形是图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形完全重合，可知是中心对称图形的有一张图片，即可求出结果。2．【答案】D【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由题意得，左视图有

2

列，每列小正方形数目分别为

3，1．故答案为：D．【分析】本题考查了几何体的三视图画法.由已知条件可知，主视图有

2

列，每列小正方数形数目分别为

2，3，左视图有

2列，每列小正方形数目分别为

3，1，据此可画出图形.3．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵把抛物线

y=12x2﹣1

先向右平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位，∴得到的抛物线的解析式为

y=12（x﹣1）2﹣3，故答案为：B．【分析】二次函数图象与几何变换．4．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可得：∆= = ≥0，a≠0解得： 且故答案为：A.【分析】一元二次方程

ax2+bx+c=0（a、b、c

是常数，且

a≠0）中，当

b2-4ac＞0

时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；当

b2-4ac＜0

时，方程没有实数根，据此可得∆≥0且

a≠0，代入求解可得

a

的范围.5．【答案】C【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD

和∠BOC

的度数，计算出∠DOB

的度数．6．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为

x，根据题意得：168（1-x）2=108．故答案为：B．【分析】设每次降价的百分率为

x，根据题意直接列出方程

168（1-x）2=108

即可。7．【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB

是⊙O

的一条弦，OD⊥AB，∴ ， ，∵∠OAB＝38°，∴ ，∴ ．故答案为：D．【分析】先求出 ，再利用圆周角的性质可得8．【答案】B。【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【分析】△AOC

的面积=△AOB

的面积-△BOC

的面积，由点

A

的坐标为（-6，4)，根据三角形的面积公式，可知△AOB

的面积=12，由反比例函数的比例系数

k的几何意义，可知△BOC

的面积= |k|．只需根据

OA

的中点

D

的坐标，求出

k

值即可．【解答】∵OA的中点是D，点

A

的坐标为（-6，4)，∴D（-3，2)，∵双曲线y= 经过点

D，∴k=-3×2=-6，∴△BOC

的面积= |k|=3．又∵△AOB

的面积= ×6×4=12，∴△AOC

的面积=△AOB

的面积-△BOC

的面积=12-3=9．故选

B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数

k

与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积

S

的关系，即

S= |k|．9．【答案】D【知识点】含

30°角的直角三角形；圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O

的直径，CD

是弦，AB⊥CD，∴ ，∵∠DOB＝60°，∴ ，∵EB＝2，∴ ，∴ ，∴ ；故答案为：D．【分析】先求出 ，再利用圆周角的性质可得的长，即可得到 。10．【答案】C，利用勾股定理求出

CE【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标

A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线

x=﹣ =1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与

y

轴的交点在

x

轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标

A（1，3），∴x=1

时，二次函数有最大值，∴方程

ax2+bx+c=3

有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与

x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线

x=1，∴抛物线与

x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线

y2=mx+n（m≠0）交于

A（1，3），B

点（4，0）∴当

1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与

y

轴的交点位置可得

c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当

1＜x＜4

时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．11．【答案】-2【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：把 代入 ，得，所以方程 为 ，解这个方程，得 .故答案为：-2.【分析】将

x=1

代入，求出

m

的值可得，再求出x

的值即可。12．【答案】（1，-3）【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】根据“平面直角坐标系中任意一点

P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答，故

P

的坐标是（1，-3）．故答案是（1，-3）．【分析】考查关于原点对称的点的坐标．13．【答案】【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：二次函数 的对称轴为在图象上的三点 ， ， ，，开口方向向上，∵ ，即

A

点离对称轴最近，B

点次之，C

点最远，∴ 、 、 的大小关系为 ，故答案为： .【分析】根据函数解析式可得对称轴为 ，开口方向向上，然后判断出各点离对称轴距离的大小关系即可得出答案.14．【答案】35【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：连接

OC，∵BD，CD

分别是过⊙O

上点

B，C

的切线，∴，，∴，∵，∴∴，.故答案为：35.【分析】连接

OC，根据切线的性质可得∠OCD=∠OBD=90°，结合四边形内角和为

360°可得∠BOC

的度数，然后根据圆周角定理进行计算.15．【答案】60°【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为

n°，∵扇形半径是

3cm，弧长为

πcm，∴ =π，解得：n=60，故答案为

60°．【分析】设扇形的圆心角为

n°，根据题意列出方程=π，再求出n

的值即可。16．【答案】2π【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC=4，由勾股定理得：BC= ，∴阴影部分的面积

S=△A′BC′的面积+扇形

C′BC

的面积-扇形

A′BA

的面积-△ABC

的面积==2π，故答案为：2π．【分析】利用勾股定理求出

BC

的长，再利用割补法和扇形面积公式求解即可。17．【答案】【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将△ABP

绕点

B

顺时针旋转

90°得到△CBP′，∴ ， ，∴ ，故答案为： ．【分析】先求出 ，18．【答案】②③，再利用勾股定理求出

PP′的长即可。【知识点】圆的综合题【解析】【解答】解：∠BAD

与∠ABC

不一定相等，选项①不符合题意；∵GD

为圆

O

的切线，∴∠GDP=∠ABD，又

AB

为圆

O

的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②符合题意；由

AB

是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明

P

是斜边

AQ

的中点，那么

P

也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD

中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE

中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，

所以∠8=∠7，

所以

CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则

AP=CP；所以

AP=CP=QP，则点

P是△ACQ

的外心，选项③符合题意．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．【分析】根据圆周角定理、垂径定理，圆心角、弧和弦的关系，判断得到答案即可。19．【答案】（1）解：3x2＋2x﹣5＝0或∴ ．（2）解：x2﹣1＝3x﹣3或∴ ．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）（2）解：画树状图为：共有

20

种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为

12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率

P1= =（3）【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：该同学从

5

个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率

P=径赛项目的结果数为

6，所以两个项目都是径赛项目的概率

P2= = ．；（3）两个项目都是【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有

20

种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率

P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率

P2．21．【答案】（1）解：根据题意得，，与

x

之间的函数关系式为；（2）解：由（1）可得：，，当 时，每天的利润最大，最大利润为： ，答：该产品销售价定为每千克

30

元时，每天的销售利润最大，最大利润是

200

元．【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”列出函数解析式即可；（2）将函数解析式变形为，再求解即可。22．【答案】（1）解： 点在反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为，点

D

在反比例函数上，且，，代入求得：，点

D

的坐标为．、D

两点在直线上，则，解得，一次函数的关系式为（2）解：连接 、把 代入即 ，则 ，；．，解得，；（3）解：由图象可知：当 或 时，一次函数的值大于反比例函数的值．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）将点

C

的坐标代入求出

m

的值，再求出点

D

的坐标，最后将点

C、D

的坐标代入求出

k、b

的值即可；连接

OD，OC，先求出点

A的坐标，可得OA=4，再利用割补法可得答案；结合函数图象，