江西省吉安市永丰县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．4．某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点().A． B． C． D．5．图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD、HD，若BC=10，则阴影部分的面积是（）A． B． C．25 D．50二、填空题7．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．9．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，求的值．10．等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线且交AC于点D，则点D是线段AC的黄金分割点，如果，则AD=．11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，若△BCE是等腰三角形，则线段DE的长为．三、解答题13．（1）解方程：，（2）计算：14．如果，且，求的值．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车距大车车尾xm，此时红灯、大巴车车顶和小张的眼睛三点刚好在一条直线上，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，求x的值．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB=4，BC=6，求DF的长．17．如图，已知正方形ABCD和等边三角形CDE．请你只用无刻度的直尺作图：（1）在图1中作∠E的角平分线：（2）在图2中作∠ADE的角平分线．18．为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．求：（1）小明诵读《论语》的概率．（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．某校新建运动场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米．为安全起见，要装扶手AB及两根与看台底部FG垂直的架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），AD=BC=1米，∠DAB约为60°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度．（即AD+AB+BC）．20．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD：（2）当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形．（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（n，-2），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式：（2）求△AOB的面积：（3）在反比例函数图象上找一点D，使△ABD的面积等于△AOB的面积，请直接写出点D的坐标．23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．（1）特例感知：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，OB=2，，则，．（2）猜想论证如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．（3）拓展应用：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．（4）如图3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，，连接AC，BC，BD，请直接写出BC的长．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】98．【答案】9．【答案】010．【答案】211．【答案】212．【答案】2.5或2或313．【答案】（1）解：a=1，b=4，．∴．∴方程有两个不相等的实数根．∴．∴，．（2）解：原式．14．【答案】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入得，6k−6k＋4k＝8，解得k＝2，所以，a＝4，b＝6，c＝8，所以，＝4-6+8＝6．15．【答案】解：当红灯A、大巴车车顶C和小张的眼睛E三点刚好在一条直线上，大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，如下图，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，解得，∴．16．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，，，，，是边的中点，，，，，，，，．，即，解得：．17．【答案】（1）解：作图如图1所示：EM即为∠E的角平分线；作法：连接正方形的对角线交于M点，射线EM即为∠E的角平分线．（2）解：作图如图2所示：DN即为∠ADE的角平分线；作法：连接AC和BE交于点N，连接DN，则射线DN即为∠ADE的平分线．18．【答案】解：小华诵读《弟子规》的概率=（）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．解：列表得：小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=（1）解：小华诵读《弟子规》的概率=（2）解：列表得：小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=19．【答案】（1）解：∵看台有四级高度相等的小台阶∴DH＝1.6×＝1.2（米）；（2）解：B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1，∴AM＝AH−MH＝1＋1.2−1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝60°．∴AB＝AM÷cos60°＝1.2÷＝2.4（米）．∴总长度l＝AD＋AB＋BC≈1＋2.4＋1＝4.4（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.4米．20．【答案】解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支.根据题意得.解得，.∵既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大.∴应该增加3条生产线.答：应该增加3条生产线.21．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）证明：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形．22．【答案】（1）解：如图，过点A作轴于点D，∵，OA=5，∴，∴AD=4，由勾股定理可得，∴OD=3，∴点A坐标为（-3，4），将点A（-3，4）代入中，可得，解得，∴反比例函数解析式为，将B（n，-2）代入中，可得，∴点B坐标为（6，-2），将点A（-3，4），点B（6，-2）代入中，得，解得，∴一次函数解析式为∴一次函数解析式为，反比例函数解