北京市顺义区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果（），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系内有一点

P（3，4），连接

OP，则

OP

与

x

轴正方向所夹锐角

α

的正弦值是（ ）A． B． C．3．将抛物线

y=3x2

向左平移

2

个单位后得到的抛物线的解析式为（A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2 C．y=3x2+2D．）D．y=3x2-24．如图是拦水坝的横断面，斜坡

AB

的水平宽度为

12

米，斜面坡度为

1:2，则斜坡

AB

的长为（ ）米A． B． C． D．245．如图，点

D

在△ABC

的边

AC

上，要判断△ADB

与△ABC

相似，添加一个条件，错误的是（ ）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．6．如图，AB

切于⊙O

点

B，延长

AO交⊙O

于点

C，连接

BC，若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40° D．50°，则下列关于弦

AB

与弦

AC

之间关系正确的是（7．如图，在中，如果 ＝2）A．AB＝AC8．已知点B．AB＝

2AC在反比例函数C．AB

＞2AC的图象上.若D．AB＜

2AC，则（）A．B．C．D．二、填空题9．若代数式有意义，则实数

x的取值范围是

.若二次函数 配方后为 ，则

b＝

，k＝

．如图，身高是

1.6m

的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为

1.2m和

9m.则旗杆的高度为

m.12．如图，在中，D，E分别是边 ，的中点，则与的周长之比等于

.13．在矩形

ABCD

中，BC=6，CD=8，以

A为圆心画圆，且点

D在⊙A内，点

B

在⊙A

外，则⊙A半径

r的取值范围是

．14．如图，正六边形

ABCDEF

内接于半径为

3的⊙O，则劣弧

AB

的长度为

．15．如图，在中，，，，则的长为

．16．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是

C1

和

C2，设点

P

在

C1上，PA⊥x

轴于点

A，交

C2于点

B，则△POB的面积为

．三、解答题17．解不等式组已知 ，求代数式已知：如图，锐角∠AOB．的值．求作：射线

OP，使

OP

平分∠AOB．作法：①在射线

OB

上任取一点

M；②以点

M

为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线

OA，OB于

C，D

两点；③分别以点

C，D为圆心，大于 的长为半径画弧，在∠AOB

内部两弧交于点

H；④作射线

MH，交⊙M

于点

P；⑤作射线

OP．射线

OP即为所求．使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；完成下面的证明．证明：连接

CD．由作法可知

MH垂直平分弦

CD．∴ （

▲ ）（填推理依据）．∴∠COP＝ ▲ ．即射线

OP平分∠AOB．20．如图，在△ABC

中，点

D，E，F

分别在

AB，BC，AC

边上，DE∥AC，EF∥AB.求证：△BDE∽△EFC.设 ，①若

BC＝12，求线段

BE的长；②若△EFC的面积是

20，求△ABC的面积.21．如图，在矩形

ABCD

中，E为

BC的中点，DF⊥AE，垂足为

F，AB＝6，BC＝4，求

AE，DF的长．22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点

A，又在河的另一岸边取两点

B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得

BC长为

100

米．求河的宽度（结果保留根号）．23．如图，△ABC

内接于⊙O，AB

是⊙O的直径，作∠BCD＝∠A，CD与

AB

的延长线交于点

D，DE⊥AC，交

AC的延长线于点

E．求证：CD

是⊙O的切线；若

CE＝2，DE＝4，求

AC的长．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度

y（单位：m）与飞行时间

x（单位：s）之间具有函数关系

y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：在飞行过程中，当小球的飞行高度为

15m

时，飞行时间是多少？在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，一次函数 的图象与反比例函数， 两点.的图象交于（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 在 轴上，且满足 的面积等于

4，请直接写出点26．已知抛物线 经过点

M（﹣1，1），N（2，﹣5）．的坐标.（1）求

a，b

的值；（2）若

P（4， ），Q（27．已知抛物线， ）是抛物线上不同的两点，且，求 的值．．求证：该抛物线与

x轴有两个交点；求出它的交点坐标（用含

m的代数式表示）；当两交点之间的距离是

4时，求出抛物线的表达式．28．如图，在 中， ，D

是

AB

上一点，⊙O

经过点

A、C、D，交

BC

于点

E，过点

D作 ，交⊙O于点

F，求证：（1）四边形

DBCF是平行四边形（2）29．如图，△ABC

内接于⊙O，AB

为⊙O

的直径，AB＝5，AC＝3．求

tanA的值；若

D为 的中点，连接

CD、BD，求弦

CD

的长．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】x≠1【答案】-2；3【答案】12【答案】1：2【答案】6<r<8【答案】π【答案】【答案】1【答案】解：解不等式①，得

x>﹣1，解不等式②，得

x<

2，所以，此不等式组的解集为﹣1

<

x

<

218．【答案】解：原式== ，∵ ，∴ ，原式=，．19．【答案】（1）解：如图，

射线

OP

即为所求．（2）证明：连接

CD．由作法可知

MH

垂直平分弦

CD．∴ （

垂径定理

）（填推理依据）．∴∠COP

＝ ．即射线

OP

平分∠AOB．20．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴ ＝ ＝ ，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ＝ ，解得：BE＝4；②∵ ＝ ，∴ ＝∵EF∥AB，，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝ S△EFC＝21．【答案】解： 四边形×20＝45.是矩形，，，，又，，，是的中点，，，，，解得：．22．【答案】解：过点

A

作

AD⊥BC，垂足为

D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC

=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在

Rt△ACD中，AD=AC•sin∠β=100×=50 （米）．答：河的宽度为

50 米．23．【答案】（1）证明：连接

OC，∵OA=OC

，∴

∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A

，∴

∠OCA=∠BCD.∵

AB

是⊙O的直径

，∴

∠ACB=90º，即∠OCA+∠OCB=90º

.∴

∠BCD+∠OCB=90º.∴

OC⊥CD.又∵

CD

经过半径

OC

的外端

，∴CD

是⊙O

的切线．（2）解：∵

DE⊥AC

，∴

∠E=90º∴∠ACB=∠E

，∴

BC∥DE，∴

∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90º，∠ACO+∠BOC

=90º，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴

∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴ 即，∴

AE=8，∴

AC=AE－CE=8－2=6．24．【答案】（1）解：当

y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为

15m

时，飞行时间是

1s

或

3s（2）解：当

y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是

4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当

x=2

时，y

取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第

2s

时最大，最大高度是

20m25．【答案】（1）解：由题意可得：点

B（3，-2）在反比例函数∴ ，则

m=-6，∴反比例函数的解析式为图象上，，将

A（-1，n）代入，得： ，即

A（-1，6），将

A，B

代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为（2）解：∵点

P

在

x

轴上，设点

P

的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为，令

y=0，则

x=2，∴直线

AB

与

x

轴交于点（2，0），由△ABP

的面积为

4，可得：，即，解得：a=1

或

a=3，∴点

P

的坐标为（1，0）或（3，0）26．【答案】（1）解：由抛物线经过

M（﹣1，1），N（2，﹣5）两点，得，解这个方程组，得；（2）解：∵P（4，），Q（， ）是抛物线上不同的两点，且∴，，∴∴点

P（4，），Q（， ）是抛物线的对称轴为上的对称点，∵抛物线∴ ．，27．【答案】（1）证明：根据题意得 ，∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4•（m-1）•（m+1）=4＞0，∴该抛物线与

x

轴有两个交点．（2）解：令

y=0

，则，∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，∴x1=1，x2= ，∴交点坐标为：（1，0）和（ ，0）；（3）解：由题意得，| -1|=4，解得

m= 或

m= ，经检验

m= 或

m= 符合题意，∴ 或28．【答案】（1