人教版数学九年级上册同步讲义第25课点、直线、圆与圆的位置关系（原卷版）

第25课点、直线、圆与圆的位置关系目标导航目标导航课程标准1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念.2.理解直线与圆的各种位置关系,会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；

3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．知识精讲知识精讲知识点01点和圆的位置关系1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有

（1）点P在圆内SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）点P在圆上SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）点P在圆外SKIPIF1<0SKIPIF1<02．三角形的外接圆经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.三角形的外心到三角形的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）的三个点确定一个圆.

知识点02直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的．

(2)相切：直线和圆有时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的，唯一的公共点叫做．

(3)相离：直线和圆，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0；（2）直线l和SKIPIF1<0相切SKIPIF1<0；（3）直线l和SKIPIF1<0相离SKIPIF1<0；这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．能力拓展能力拓展考法01点与圆的为位置关系【典例1】已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?考法02直线与圆的位置关系【典例2】如图，以O为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一个单位，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图，解答下列问题：（1）⊙A的直径为；（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移花8个单位得到⊙D，观察你所画的图形，则⊙D的圆心D的坐标为；⊙D与x轴的位置关系是，⊙D与y轴的位置关系是，⊙D与⊙A的位置关系是；【即学即练1】如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是多少？【典例3】如图所示，已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=12cm,以r为半径作⊙P．(1)当r=7cm时，试判断⊙P与OB位置关系；(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件.考法02三角形的外接圆【典例4】如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以证明.【即学即练2】如图，已知，在△ABC中，AB=10，∠A=70°，∠B=50°，求△ABC外接圆⊙O的半径.考法03圆与圆的位置关系【典例5】如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP＝8．求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少?(2)当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围为多少?【即学即练3】已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．均有可能2．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定3．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞34．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．85．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．外切 C．相交 D．内切6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定7．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=SKIPIF1<0，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定8．如图所示，SKIPIF1<0的底边BC的长为10cm，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求它外接圆的直径.题组B能力提升练1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．2．已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt的外接圆的面积为．3．如图，OA=OB,点A的坐标是（-2,0），OB与x轴正方向夹角为600，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是.4．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为_____．6．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．题组C培优拔尖练1．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值2．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0.（Ⅰ）如图①，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线，与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小及SKIPIF1<0的长；（Ⅱ）如图②，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0延长线与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小及SKIPIF1<0的长.3．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为；（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．5．等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1