课时17图形的相似

///课时17图形的相似(时间：30分钟分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．根底过关1．eq\f(a,b)＝eq\f(5,13),那么eq\f(a－b,a＋b)的值是()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(9,4) D．－eq\f(4,9)2．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果AD＝1,BD＝3,那么由以下条件能够判断DE∥BC的是()A．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3) B．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4)C．eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3) D．eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,4)3．如图1,△ABC∽△AB′C′,∠A＝35°,∠B＝72°,那么∠AC′B′的度数为()图1A．63° B．72°C．73° D．83°4.(2019重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,那么它的最长边为()图2A．3cm B．4cmC．4.5cm D．5cm5．(2019潍坊)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,那么点P的对应点的坐标为()A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m,－2n)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m,\f(1,2)n)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m,\f(1,2)n))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)m,－\f(1,2)n))6．(2019随州)如图2,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部,那么eq\f(BD,AD)的值为()A．1 B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(2)＋17．如图3,小正方形的边长均为1,那么以下图中的三角形(阴影局部)与△ABC相似的是()图38．如图4是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处．AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB＝1.4米,BP＝2.1米,PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是()图4A．6米 B．8米C．10米 D．12米9．如图5,点B,E,C,F在同一条直线上,∠A＝∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是__________．(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)图510．如图6,在△ABC中,点D,E分别为边AC,AB上的点,且∠ADE＝∠B,AE＝3,BE＝4,那么AD·AC＝__________.图611．一天晚上,某人在路灯下距路灯杆6米远时,发现他在地面上的影子是3米长,那么当他离路灯杆10米远时,他的影子长是__________米．12．如图7,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC边上,且∠ADE＝60°,AB＝3,BD＝1,那么EC＝__________.图713．(8分)(2019福建)如图8,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D．图8(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．14．(8分)如图9,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F.(1)求证：△PFA∽△ABE；(2)当点P在射线AD上运动时,设PA＝x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似？假设存在,请求出x的值；假设不存在,请说明理由．图915．(9分)(2019东营)(1)某学校“智慧方园〞数学社团遇到这样一个题目：如图10①,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO＝30°,∠OAC＝75°,AO＝3eq\r(3),BO∶CO＝1∶3,求AB的长．经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图10②)．请答复：∠ADB＝__________°,AB＝__________；(2)请参考以上解决思路,解决问题：如图10③,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO＝3eq\r(3),∠ABC＝∠ACB＝75°,BO∶OD＝1∶3,求DC的长.图10拓展提升1．黄金分割比在实际生活中有广泛的应用,比方在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感．按此比例,假设雕像的高为2m,设它的下部的高度应设计为xm,那么x满足的关系式为()A．(2－x)∶x＝x∶2 B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2C．(1－x)∶x＝x∶1 D．(1－x)∶x＝1∶x2．(2019重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的本钱是120元,在每平方米制作本钱相同的情况下,假设将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的本钱是()A．360元 B．720元C．1080元 D．2160元3．(2019桂林)如图11,在平面直角坐标系中,M,N,C三点的坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动．设点B的坐标为(0,b),那么b的取值范围是()图11A．－eq\f(1,4)≤b≤1 B．－eq\f(5,4)≤b≤1C．－eq\f(9,4)≤b≤eq\f(1,2) D．－eq\f(9,4)≤b≤1参考答案根底过关1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.B9．∠B＝∠DEF(答案不唯一)10.2111.512.eq\f(2,3)13．解：(1)∵线段AD是由线段AB逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB＝90°,AD＝AB＝10.∴∠ABD＝45°.∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF.∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC,∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°,∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ADE＝∠ACB.∴△ADE∽△ACB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).∵AC＝8,AB＝AD＝10,∴AE＝12.5.由平移的性质得,CG＝AE＝12.5.14．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠PAF＝∠AEB.∵∠PFA＝∠ABE＝90°,∴△PFA∽△ABE.(2)解：①假设△EFP∽△ABE,如图1,图1那么∠PEF＝∠EAB.∴PE∥AB.∴四边形ABEP为矩形．∴PA＝EB＝2,即x＝2.②假设△PFE∽△ABE,如图2,图2那么∠PEF＝∠AEB.∵∠PAF＝∠AEB,∴∠PEF＝∠PAF.∴PE＝PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点．∵AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝2eq\r(5),∴EF＝eq\f(1,2)AE＝eq\r(5).∵eq\f(PE,AE)＝eq\f(EF,BE),∴eq\f(PE,2\r(5))＝eq\f(\r(5),2).∴PE＝5,即x＝5.综上,满足条件的x的值为2或5.15．解：(1)75,4eq\r(3).【提示】∵BD∥AC,∴∠ADB＝∠OAC＝75°,eq\f(DO,AO)＝eq\f(BO,CO)＝eq\f(1,3).又AO＝3eq\r(3),∴DO＝eq\f(1,3)AO＝eq\r(3),∴AD＝AO＋DO＝4eq\r(3).∵∠BAD＝30°,∠ADB＝75°,∴∠ABD＝75°＝∠ADB.∴AB＝AD＝4eq\r(3).(2)如图3,过点B作BE∥AD交AC于点E.图3∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB,∴△AOD∽△EOB.∴eq\f(BO,OD)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA).∵BO∶OD＝1∶3,∴eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA)＝eq\f(1,3).∵AO＝3eq\r(3),∴EO＝eq\r(3