整理一元一次方程应用题(常见类型题)之欧阳与创编

一、列一元一次方程题的一般步骤：时间：2021.03.08

创作：欧阳与（1审题：弄清题意；2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4解方程：解所列的方程，求出未知数的值；5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、若干应题等量关系规律：类型一：和差、倍、分题倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

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【典型例题】例

1x与4

1的为8求x？例2已知甲数是乙数的3多，甲乙两数的和是60求乙数。例甲数比乙数大甲数的5与乙数的倍的和是，求甲、乙两数。例有甲、乙两个数，甲数比乙数的倍多1乙数比甲数小，这两个数。类型二：等变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①圆柱体的体积公式=面s②长方体的体积公式=abc【典型例题】例1.一根铁丝长米，用它围成一个长是宽2的矩形，求长、宽分别是多少米？例现有直径为米的圆柱形钢坯30，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？类型三：数问题一般可设个位数字十位数字b，百位数字为

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①数示为

②可表100b然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。【典型例题】例一个两位数，十位数字比个位数字的多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小求原数？例一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3而比百位上的数字小l且三个数字之和的50比这个三位数小2求这个三位数？例一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的多l0，原来的两位数？类型四：利问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润卖的钱—成本②利润=本X润率注意打几折是按原价的百分之几出售。一般的相等关系：卖的钱—成本成本X润率【典型例题】欧阳与创编

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例件商品的售价是元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损元，那么进价又是多少？例商品标价110元，八折出售后，仍获利则该商品的进价为多少元？例3.商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍获利该商品的标价为多少元？例4.商场把进价为80的商品按标价110元折价出售后，仍获利商品打了几折？例大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？例文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%另一个亏本这交易中的盈亏情况如何？类型五：工问题工作量＝工作效率×工作时间欧阳与创编

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合做的效率=单独做的效率之和完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1。【典型例题】例项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？例项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15完成，两人合作后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？例3.工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需

16天，乙队单独完成需12。如先由甲队做，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小可以将空水池放满，出水管工作小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？例理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做时再增加人和他们一欧阳与创编

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起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？类型六：行问题路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快＋慢＝原距2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。快－慢＝原距【典型例题】例1.、乙两地间路程为120km一列快车从甲站开出，每小时行驶60km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40。（1两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇（2快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少小时与慢车相距5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km欧阳与创编

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类型七：航问题顺水、逆水，顺风、逆风。顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。【典型例题】例轮船航行于两个码头之间，逆水需10h顺水需已知该船在静水中中每小时航行求水流速度和两码头之间的距离。例一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？例．架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要小时分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？类型八：环跑道这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．①假设甲、乙两人同时从A出发，同向而行，则快欧阳与创编

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者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S-S乙=1圈长②假设甲、乙两人同时从A出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S+1圈长【典型例题】例甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m甲每分钟走，乙速是甲速的5/4。，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇例在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？类型九：过山洞【典型例题】例1已知某一铁路桥长1000m现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用，整个火车完全在桥上的时间秒(1)火车的速度。火车的车长欧阳与创编

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类型十：调问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。【典型例题】例1有两个工程队，甲队有

285人，乙队有人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？例2.队人数是乙队人数的，从甲队调人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多人，求甲、乙两队原有人数各多少人？例3.在甲处劳动的有52，在乙处劳动的有23，现从甲、乙两地共调人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？例4甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出人成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1问应从甲、乙两队各抽出多少人？例有人参加运土劳动30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?欧阳与创编

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类型十一：套问题【典型例题】例1某工地需要派人挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方运土3，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？例2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？例3某车间工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？例．光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？例5某车间有工人人

平均每人每天可以加工大欧阳与创编

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齿轮8个或小齿轮10又知大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？例6某校组织师生春游如果只租用45座客车,好坐满如果只租用60座客车,可少租一,余个座位请问参加春游的师生共有多少人?类型十二：蓄问题在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。基本量之间的关系：本息和=金+息=利率)×金×期数利息=金×利率×期数利率=利息/金【典型例题】例企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为，种存款的年利率为上缴国家的利息税率为20%该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元例2.行定期存款的年利率为2.5%某人存入一欧阳与创编

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年后本息，问存入银行的本金是多少元？例叔叔今年存入银行万元，定期二年，年利率，二年后到期，扣除利息税5%得到的利息能买一台6000元的电脑吗？例某同学把元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）类型十三：龄问题大小两人的年龄差不变【典型例题】例甲比乙大岁5前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？例小华的爸爸现在的年龄比小华大岁年后小华爸爸的年龄是小华的倍多5，求小华现在的年龄？类型十四：案优化问题【典型例题】例校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2，按八折收费，另收1000元版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元不变，而制版900欧阳与创编

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6折惠。①设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子②请问选择哪家印刷厂收费比较合算？例市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元/,等席/人，三等席元某公司组织员工36人去观计划用5850元购买2种门票,你帮助公司设计可能的购票方例某班将买一些乒乓球和乒乓球拍现了解情况如下甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30,乓球每盒定价5元,洽谈后甲店每买一副球拍赠一盒乒乓,乙店全部按定价的折优惠。该班需球拍5副乒乓球若干盒不小于5盒问①当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？②当购买盒盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？例国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴

25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用欧阳与创编

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户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。均指拨打本地电话

通话①设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？用含x的式子表示。②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？③若李老师一个月通话约分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由例某市出租车计价规则如下，行程不超过3千米，收起步价元，超过部分每千米路程收费

1.20元，某天该出租车行驶路程为①行驶2米时，应收费为？②行驶千米时，应收费为？③行驶X米时，应收费为？例城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过立方米，按每立方0.8元收，如果超过立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费元，那么他家这个月共用了多少？例某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20以上（包括人）的团体票，就可欧阳与创编

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以享受票价的优惠。（1若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张元门票共少花25钱，求他们共多少人？（）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20，可以按20人的人数购买团体票）例某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为元，经粗加工后销售，每吨利润涨至元，经精加工后销售，每吨利润涨至，当地一家公司收购这种蔬菜公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16t如果进行精加工，每天可加工t但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行精加工。方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？欧阳与创编

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类型十五：分问题例在2002年全国足球甲级联赛A组的前11比赛中，大连队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队共胜了多少场？例明在一次篮球比赛中，共投中个球，其中包括分球和分，共得分，则小明共投中2分和3分球各多少个？例某学校七年级个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得，负一场得分的记分制。某班与其他7个各赛1后，以不败的战绩积分，那么该班共胜了几场比赛？例学“理数的运”后，七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞