人教版数学八年级上册：14-整式的乘法与因式分解-专题练习(附答案)

第十四章《整式的乘法与因式分解》专题练习目录专题1幂的运算性质的应用1专题2整式的运算及化简求值2专题3完全平方公式的变形4专题4乘法公式的应用5专题5因式分解6第十四章整式的乘法与因式分解专题练习专题1幂的运算性质的应用类型1直接利用幂的运算性质进行计算1．计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝；(3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3·a4＝；(8)(－3a)2·a3＝；(9)(anbm＋4)3＝；(10)(－am)5·an＝．2．计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2逆用幂的运算性质3．已知ax＝－2，ay＝3.求：(1)ax＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．4．计算：0.1252019×(－82020)．5．已知2a＝m，2b＝n，3a＝p(a，b都是正整数)，用含m，n或p的式子表示下列各式：(1)4a＋b；(2)6a.专题2整式的运算及化简求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；(3)a2n＋2b3c÷2anb2；(4)－9x6÷eq\f(1,3)x2÷(－x2)．3．计算：(1)(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5；(2)(－5a2b4c2)2÷(－ab2c)3.4．计算：(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；(2)(eq\f(2,3)a4b7－eq\f(1,9)a2b6)÷(－eq\f(1,6)ab3)2.5．计算：(1)(－eq\f(7,6)a3b)·eq\f(6,5)abc；(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn2·(2－eq\f(1,3)mn4)＋(－eq\f(1,2)mn3)2；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．类型2直接代入进行化简求值6．先化简，再求值：(1)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2)；(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝eq\f(2,3)；(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)，其中x＝20180.(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－eq\f(1,2)，b＝2.类型3利用整体带入进行化简求值7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2).8．若x2＋4x－4＝0，求3(x－1)(x－3)－6(x＋1)(x－1)的值．

专题3完全平方公式的变形教材母题：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝5，ab＝3，∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25.∴a2＋b2＝25－2ab＝25－6＝19.【变式1】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝()A．2B．1C．－2D．－1【变式2】已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝eq\f(3,4)，则a－b＝()A．1B．－eq\f(5,2)C．±1D．±eq\f(5,2)【变式3】已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝．【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.(1)若|x－y－5|＋(xy－6)2＝0，则x2＋y2的值为；(2)已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值．解题技巧：（1）a2＋b2的变形：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；(3)a2＋b2＝eq\f(1,2)[(a＋b)2＋(a－b)2]．（2）ab的变形：(1)ab＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－(a2＋b2)]；(2)ab＝eq\f(1,2)[(a2＋b2)－(a－b)2]；(3)ab＝eq\f(1,4)[(a＋b)2－(a－b)2]．（3）(a±b)2的变形：(1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.练习：1．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝()A．－3 B．3 C．±3 D．92．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7.(1)求xy的值；(2)若y＞x，求x－y的值．3．已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．4．(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①若m＋n＝8，mn＝12，求m－n的值；②已知(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，请利用上述等式求mn.专题4乘法公式的应用类型1直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(2x＋5y)2；(2)(3m－n)(－3m－n)；(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2．先化简，再求值：(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝eq\f(1,2).类型2运用乘法公式进行简便计算3．用简便方法计算：(1)20192－2018×2020；(2)50eq\f(1,20)×49eq\f(19,20)；(3)2012－401；(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.专题5因式分解类型1运用提公因式法因式分解1．分解因式：(1)3ab2＋a2b＝；(2)2a2－4a＝；(3)m(5－m)＋2(m－5)＝；(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3＝．类型2运用公式法因式分解2．分解因式：(1)4x2－25＝；(2)a2＋4a＋4＝．3．因式分解：(1)(2x＋3)2－(x－1)2；(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.类型3先提公因式后运用公式法因式分解4．分解因式：(1)x2y－9y＝；(2)ax3－axy2＝．5．因式分解：(1)－4x3＋8x2－4x；(2)3m(2x－y)2－3mn2.类型5运用特殊方法因式分解方法1十字相乘法阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．问题解决：分解因式：(1)x2＋5x＋4＝；(2)x2－6x＋8＝；(3)x2＋2x－3＝；(4)x2－6x－7＝．拓展训练：分解因式：(1)2x2＋3x＋1＝；(2)3x2－5x＋2＝．方法2分组分解法【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋)－(b3＋)＝a2()－(a＋b)＝(a＋b)＝．【我也可以】分解因式：4x2－2x－y2－y.拓展训练：已知a，b，c为△ABC的三边，若a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，试判断△ABC的形状．

参考答案：专题1幂的运算性质的应用(1)a5；(2)a10；(3)－a12；(4)8y6；(5)a2b6；(6)－a6b9c3；(7)a10；(8)9a5；(9)a3nb3m＋12；(10)－a5m＋n．2．(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；解：原式＝－a6＋a6－a5＝－a5.(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；解：原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；解：原式＝x6·x4＋x10＝2x10.(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.解：原式＝－8x6y3－4x6y2＋6x6y3＋2x6y2＝－2x6y3－2x6y2.3．解：(1)ax＋y＝ax·ay＝－2×3＝－6.(2)a3x＝(ax)3＝(－2)3＝－8.(3)a3x＋2y＝(a3x)·(a2y)＝(ax)3·(ay)2＝(－2)3·32＝－8×9＝－72.4．解：原式＝(eq\f(1,8))2019×(－82019×8)＝(eq\f(1,8))2019×(－82019)×8＝－(eq\f(1,8)×8)2019×8＝－1×8＝－8.5．解：(1)4a＋b＝4a·4b＝(22)a·(22)b＝(2a)2·(2b)2＝m2n2.(2)6a＝(2×3)a＝2a×3a＝mp.专题2整式的运算及化简求值1．(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3.(2)(3x－1)(2x＋1)；解：原式＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1.(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.(4)(x－1)(x2＋x＋1)．解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.2．(1)21x2y4÷3x2y3；解：原式＝(21÷3)·x2－2·y4－3＝7y.(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x3÷x)·(y3÷y2)·z＝－4x2yz.(3)a2n＋2b3c÷2anb2；解：原式＝(1÷2)·(a2n＋2÷an)·(b3÷b2)·c＝eq\f(1,2)an＋2bc.(4)－9x6÷eq\f(1,3)x2÷(－x2)．解：原式＝[－9÷eq\f(1,3)÷(－1)]·(x6÷x2÷x2)＝27x2.3．(1)(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5；解：原式＝(－2a2b3)·a2b2÷4a3b5＝(－2a4b5)÷4a3b5＝－eq\f(1,2)a.(2)(－5a2b4c2)2÷(－ab2c)3.解：原式＝25a4b8c4÷(－a3b6c3)＝－25ab2c.4．(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.(2)(eq\f(2,3)a4b7－eq\f(1,9)a2b6)÷(－eq\f(1,6)ab3)2.解：原式＝(eq\f(2,3)a4b7－eq\f(1,9)a2b6)÷eq\f(1,36)a2b6＝eq\f(2,3)a4b7÷eq\f(1,36)a2b6－eq\f(1,9)a2b6÷eq\f(1,36)a2b6＝24a2b－4.5．(1)(－eq\f(7,6)a3b)·eq\f(6,5)abc；解：原式＝－eq\f(7,5)a3＋1b1＋1c＝－eq\f(7,5)a4b2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x4.(3)6mn2·(2－eq\f(1,3)mn4)＋(－eq\f(1,2)mn3)2；解：原式＝12mn2－2m2n6＋eq\f(1,4)m2n6＝12mn2－eq\f(7,4)m2n6.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．解：原式＝5x3＋10x2＋5x－(2x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15＝5x3＋8x2＋12x＋15.6．(1)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝1－x＋x－x2＋x2＋2x－1＝2x.当x＝eq\f(1,2)时，原式＝2×eq\f(1,2)＝1.(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝eq\f(2,3)；解：原式＝a2－ab－2b2－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.当a＝－2，b＝eq\f(2,3)时，原式＝(－2)×(－2)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)，其中x＝20180.解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.由题意知x＝1.原式＝2－40＝－38.(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－eq\f(1,2)，b＝2.解：原式＝6a2＋5ab－6b2－5ab－5a－6a2＝－6b2－5a.当a＝－eq\f(1,2)，b＝2时，原式＝－6×22－5×(－eq\f(1,2))＝－24＋eq\f(5,2)＝－21eq\f(1,2).7．解：原式＝4－2a＋2a－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝4－2×(－eq\f(1,2))＝5.8．解：原式＝3x2－12x＋9－6x2＋6＝－3x2－12x＋15＝－3(x2＋4x)＋15.∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4.∴原式＝－3×4＋15＝3.专题3完全平方公式的变形【变式1】B【变式2】C【变式3】25．【变式4】(1)37；(2)解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82.1．B2．解：(1)xy＝eq\f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝eq\f(1,2)×(72－25)＝12.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1.∵y＞x，∴x－y<0.∴x－y＝－1.3．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.4．解：(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(2)①∵(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×12＝16，∴m－n＝4或－4.②∵(2m＋n)2－(2m－n)2＝4×(2m·n)＝8mn，∴8mn＝13－5＝8.∴mn＝1.专题4乘法公式的应用1．(1)(2x＋5y)2；解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.(2)(3m－n)(－3m－n)；解：原式＝n2－9m2.(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝eq\f(1,2).解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x＝－2，y＝eq\f(1,2)时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×eq\f(1,2)＝－12.3．(1)20192－2018×2020；解：原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)＝20192－(20192－1)＝1.(2)50eq\f(1,20)×49eq\f(19,20)；解：原式＝(50＋eq\f(1,20))×(50－eq\f(1,20))＝502－(eq\f(1,20))2＝2500－eq\f(1,400