人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)

人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小題3分.共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.3(x+1)2=2(x+l) B.+-2=0C.ax2+bx+c=O D.x2-x(x+7)=02.方程x2-2x=0的根是 ()A.x1=O,x2=2B.x1=O,x2=-2C.x=0D.x=23.方程x2-x+2=0的根的情况是()A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数据根 D.没有实数根4.若a是不等于零的实数,对于二次函数y=|a|x2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y=x2形状相同；③以y轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x为何实数，函数y总是非负数.其中判断正确的有 ()A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+l)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+36.关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数,则m的值为()A.0 B.2 C.I D.-27.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则点M(,a)在 () A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-7x+10=0的一个实数根，则TOC\o"1-5"\h\z这个三角形的周长是 ()A.19 B.19或16C.16 D.229.若二次函数y=ax2+c(a≠0)当x分别取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 ()A.a+c B.a-c C.-c D.c10.某饲料厂今年一月份生产伺料5OOt.三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x,则有 ()A.500(l+2x)=720 B.500(l+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x2)=500二、填空题(每小题3分.共30分)1.若方程(4-m)x|m|-2+3x-2=0是一元二次方程.则m=______.2.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0变形为(x+m)2=k,则m= ,k=.3.若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在x轴上,则k= .4.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根.则m=_____, 5.若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图所示.则TOC\o"1-5"\h\za的值是________. 6.巳知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α,β满足+=1则m的值为 _____. 7.如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为(-2.4).且过点(-3.0),则其图象在x=-1的右侧y随x的増大而_______.8.一个长为10m的梯子料靠在墙上.梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下a(a≥b),b(a˂b),滑1m.a(a≥b),b(a˂b),9.定义新运算“※”：规则a※b=如1※2=2，(-)※=.若x2+x-1=0的两根x1,x2，则x1※x2=_______.10.对于某个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是3.满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为 .三、解答通(共60分)1.(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(6x-1)2=25; (2)4x2-1=12x；⑶x2-=-； ⑷x(x-7)=8(7-x).(1)y=2x2-4x(1)y=2x2-4x+1(2)y=-x2+x-4 如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；如果方程的一个根x1=-1.求另一个根x2及(x1-如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；如果方程的一个根x1=-1.求另一个根x2及(x1-)(x2-)的值. (10分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；经调查.该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 5.(12分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围绕成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围. 6.（12分）如图，已知点O（0,0）,A（-5,0）,B（2,1）,抛物线l：y=-（x-h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.（1）l经过点B,求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1,y1）,（x2,y2），其中x1＞x2≥0,比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值. 人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(答卷)时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小題3分.共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(A)A.3(x+1)2=2(x+l) B.+-2=0C.ax2+bx+c=O D.x2-x(x+7)=02.方程x2-2x=0的根是 (A)A.x1=O,x2=2B.x1=O,x2=-2C.x=0D.x=23.方程x2-x+2=0的根的情况是(D)A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数据根 D.没有实数根4.若a是不等于零的实数,对于二次函数y=|a|x2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y=x2形状相同；③以y轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x为何实数，函数y总是非负数.其中判断正确的有 (D)A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(D)A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+l)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+36.关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数,则m的值为(A)A.0 B.2 C.I D.-27.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则点M(,a)在 (A) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-7x+10=0的一个实数根，则TOC\o"1-5"\h\z这个三角形的周长是 (A)A.19 B.19或16C.16 D.229.若二次函数y=ax2+c(a≠0)当x分别取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 (D)A.a+c B.a-c C.-c D.c10.某饲料厂今年一月份生产伺料5OOt.三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x,则有 (B)A.500(l+2x)=720 B.500(l+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x2)=500-4二、填空题(每小题3分.共30-41.若方程(4-m)x|m|-2+3x-2=0是一元二次方程.则m=______.22.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0变形为(x+m)2=k,则m= ,k=.23.若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在x轴上,则k= .14.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根.1则m=_____, -15.若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图-1则TOC\o"1-5"\h\za的值是________. -36.巳知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α,β满足+=1-3则m的值为 _____. 减小7.如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为(-2.4).且过点(-3.0),则其图象在x=-1减小的右侧y随x的増大而_______.72+(6+x)2=1028.一个长为10m的梯子料靠在墙上.梯子的72+(6+x)2=102a(a≥b),b(a˂b),滑1m.a(a≥b),b(a˂b),9.定义新运算“※”：规则a※b=如1※2=2，(-)※=.若x2+x-1=0的两根x1,x2，则x1※x2=_______.10.对于某个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是3.满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为y=x2-x+3 .三、解答通(共60分)1.(8分)用适当的方法解下列方程：解：4x2﹣12x﹣1=0a=4,b=﹣12,c=﹣1b2﹣解：4x2﹣12x﹣1=0a=4,b=﹣12,c=﹣1b2﹣4ac=(﹣12)2﹣4×4×(﹣1)=160x=∴x1=x2=解：解：6x-1=±56x=1±5x1=1,x2=﹣解：x(x﹣7)+8(x﹣7)=0(x﹣7)(x+8）=0X﹣7=0或x解：x(x﹣7)+8(x﹣7)=0(x﹣7)(x+8）=0X﹣7=0或x+8=0∴x1=7x2=﹣8解：x2-x+=0△=(-)2﹣4×=0x=∴x1=x2=(1)y=2x2-4x+(1)y=2x2-4x+1(2)y=-x2+x-4 如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；如果方程的一个根x1=-1.求另一个根x2