2019年中考数学专题汇编-一元一次方程(word版有答案解析)

一元一次方程一．选择题（共15小题）1．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（）A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝262．（2019•邢台二模）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表x﹣3﹣1013……ax+b﹣31359……则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（）A．x＝﹣3 B．X＝﹣1 C．x＝0 D．x＝33．（2019•白云区二模）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝64．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．45．（2019•漳州模拟）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．46．（2019春•南关区校级月考）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2019春•南安市期中）下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x2+2x﹣1＝0 D．﹣3＝9．（2019春•定安县期中）下列方程的变形正确的有（）A．3x﹣6＝0，变形为3x＝6 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2 C．x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．2x＝1，变形为x＝210．（2019•余姚市一模）如图是方程+1＝的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④11．（2019春•江油市校级月考）下列通过移项变形，错误的是（）A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2 B．由x+3＝2﹣4x，得x+4x＝2﹣3 C．由2x﹣3+x＝2x﹣4，得2x﹣x﹣2x＝﹣4+3 D．由1﹣2x＝3，得2x＝1﹣312．（2019春•南关区校级月考）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a C．若，则a＝b D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b13．（2019春•南关区校级月考）解方程+＝0时，去分母正确的是（）A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12 B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12 C．8x﹣1+9x+12＝0 D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝014．（2019春•武邑县校级月考）下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果＝，那么x＝y．其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．①② D．②③15．（2019春•武陵区校级月考）下列变形中：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共3小题）16．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．17．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．18．（2019春•萧山区月考）已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是．三．解答题（共7小题）19．（2019•从化区一模）解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．20．（2019春•浉河区校级月考）（1）计算：﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；21．（2019春•黄州区校级月考）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4（2）﹣＝122．（2019春•浦东新区期中）已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．23．（2019春•南安市期中）列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？24．（2019春•江油市校级月考）解下列方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2．25．（2019春•沙坪坝区校级月考）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+

参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（）A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26【解答】解：把x＝﹣5代入2﹣3x＝17得：左边＝2+15＝17，右边＝17，∵左边＝右边，∴x＝﹣5是方程2﹣3x＝17的解，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2019•邢台二模）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表x﹣3﹣1013……ax+b﹣31359……则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（）A．x＝﹣3 B．X＝﹣1 C．x＝0 D．x＝3【解答】解：∵﹣ax﹣b＝﹣3，∴ax+b＝3，由表格可知：x＝0，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．3．（2019•白云区二模）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5．（2019•漳州模拟）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4【解答】解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．6．（2019春•南关区校级月考）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误，③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误，⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确，即一元一次方程有①⑤，共2个，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．7．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8．（2019春•南安市期中）下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x2+2x﹣1＝0 D．﹣3＝【解答】解：A、是二元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、是一元二次方程，错误；D、是分式方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．（2019春•定安县期中）下列方程的变形正确的有（）A．3x﹣6＝0，变形为3x＝6 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2 C．x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．2x＝1，变形为x＝2【解答】解：A.3x﹣6＝0，等式的两边同时加上6得：3x＝6，即A项正确，B．x+5＝3﹣3x，等式的两边同时加上3x﹣5得：4x＝﹣2，即B项错误，C.x﹣1＝2，等式的两边同时乘以3得：2x﹣3＝6，即C项错误，D.2x＝1，等式的两边同时乘以得：x＝，即D项错误，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10．（2019•余姚市一模）如图是方程+1＝的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：去分母，得3（x﹣1）+6＝2（2x+1），去括号，得3x﹣3+6＝4x+2，移项，得3x﹣4x＝2+3﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣1，系数化为1，得x＝1，即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11．（2019春•江油市校级月考）下列通过移项变形，错误的是（）A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2 B．由x+3＝2﹣4x，得x+4x＝2﹣3 C．由2x﹣3+x＝2x﹣4，得2x﹣x﹣2x＝﹣4+3 D．由1﹣2x＝3，得2x＝1﹣3【解答】解：A．x+2＝2x﹣7，移项得：x﹣2x＝﹣7﹣2，即A项正确，B．x+3＝2﹣4x，移项得：x+4x＝2﹣3，即B项正确，C.2x﹣3+x＝2x﹣4，移项得：2x+x﹣2x＝﹣4+3，即C项错误，D.1﹣2x＝3，移项得：2x＝1﹣3，即D项正确，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．12．（2019春•南关区校级月考）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a C．若，则a＝b D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b【解答】解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．（2019春•南关区校级月考）解方程+＝0时，去分母正确的是（）A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12 B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12 C．8x﹣1+9x+12＝0 D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0【解答】解：+＝0在方程两边同乘以12，即可得4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0∴去分母正确的是答案D．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次方程的步骤，根据去分母法则、依据等式的基本性质进行去分母是解题的关键．14．（2019春•武邑县校级月考）下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果＝，那么x＝y．其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．①② D．②③【解答】解：①x＝y，等式两边同时乘以a得：ax＝ay，即①正确，②x＝y，若a＝0，则和无意义，即②错误，③ax＝ay，若a＝0，则x不一定等于y，即③错误，④＝，等式两边同时乘以a得：x＝y，即④正确，即正确的是①④，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．（2019春•武陵区校级月考）下列变形中：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣，错误；②将方程5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，错误；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．二．填空题（共3小题）16．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为x＝2或x＝﹣2．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．17．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为4．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．18．（2019春•萧山区月考）已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2a＝4，解得：a＝1，则原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共7小题）19．（2019•从化区一模）解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．【解答】解：去括号得：10﹣4x+12＝2x﹣2，移项合并得：﹣6x＝﹣24，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2019春•浉河区校级月考）（1）计算：﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|＝﹣4+÷+9﹣2＝﹣4+1+9﹣2＝4；（2）x﹣2m＝﹣3x+4，移项合并得：4x＝2m+4，解得：x＝m+1，根据题意得：m+1+2﹣m＝0，解得：m＝6．故m的值是6．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（2019春•黄州区校级月考）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4（2）﹣＝1【解答】解：（1）移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2019春•浦东新区期中）已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．【解答】解：（2a+1）x＝3ax﹣2，移项，合并同类项得：（﹣a+1）x＝﹣2，因为方程有解，所以（﹣a+1）≠0，即x＝，因为方程有正整数解，且a取整数，所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，解