2022-2023学年广东省茂名市林头中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市林头中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,>0)的最大值为3,则的最小值为（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4参考答案：A2.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．3.若奇函数的定义域是，则等于() A．3 B．－3 C．0 D．无法计算参考答案：C略4.已知为常数，函数有两个极值点，则

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

参考答案：D略5.是虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：．故选A．考点：复数的运算．6.“a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略9.“”是“函数在内存在零点”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解：当函数在内存在零点时，有，即或，所以“”是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件．故选．10.已知全集，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．参考答案：17π【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.12. .参考答案：13.设数列的前n项和为S，且，则=

▲

．参考答案：9

略14.已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.如图，已知与相交于A，B两点，直线PQ切于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=________________。参考答案：416.某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是

；参考答案：略17.已知，且，求的最小值________.参考答案：3【分析】将变形为，展开，利用基本不等式解之．【详解】解：已知，，，则，当且仅当时等号成立；故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF?平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．19.已知函数是R上的奇函数，（1）若函数与有相同的零点，求t的值；（2）若，求t的取值范围参考答案：20.(本小题满分14分)已知函数，若曲线在点处的切线平行于轴．(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）函数恰有两个零点．

（i）求函数的单调区间及实数的取值范围；

（ii）求证：．参考答案：解法一：（Ⅰ）由，且，………………2分

解得．…………3分（Ⅱ）（i），.

令,…………4分当即时，，所以在上单调递减，此时只存在一个零点，不合题意；………5分当时，令，解得.当变化时，和变化情况如下表：极小值…………6分由题意可知，.设，当时，即，此时恰有一个零点，不合题意；……………7分当且时，，………………8分当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，此时恰有两个零点．综上，的取值范围是.…………9分（ii）证明：函数有两个零点，，两式相减得，．…………10分要证，只要证，只要证，只要证，……………11分只要证．…………12分ks5u设，则，在（1，+∞）上单调递增，………………13分，．…………14分解法二：（I），（II）（i）同解法一．（ii）显然，故是函数的一个零点，不妨设．…10分由是函数的另一个零点，所以，即.……………11分又，…12分设，且，，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，…………13分所以的单调递增区间为和．又，当时，，当时，,所以，即.…14分21.（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．参考答案：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴，；

∴

-----------------6分（2），∴。当时，的值域为。又的值域为，解得

；

当时，的值域为。此时的值不存在。

∴综上

-----------------12分22.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易