2022-2023学年山西省大同市十六中学高三数学理联考试题含解析VIP

2022-2023学年山西省大同市十六中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=与在同一坐标系下的图象是（

） 参考答案：B略2.已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4参考答案：B3.如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11参考答案：B【考点】选择结构．【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故选B4.若函数的导函数是，则函数(0<a<1)的单调递减区间是(

)A、，

B、

C、

D、参考答案：B5.已知双曲线的顶点为椭圆的两个焦点，双曲线的右焦点与椭圆短轴的两个顶点构成正三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：考点：双曲线和椭圆的几何性质6.已知集合，则集合A的子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：B【考点】16：子集与真子集．【分析】由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得x，根据x∈Z，可得x，A．即可得出．【解答】解：由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得﹣1≤x＜2，又x∈Z，可得x=﹣1，0，1，∴A={﹣1，0，1}．∴集合A的子集的个数为23=8．故选：B．7.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥

参考答案：D8.设函数，若实数a，b满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C10.一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=，b=

．参考答案：，．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案为：，．12.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．13.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.参考答案：14.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．15.已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．参考答案：

16.直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（

）A.-3 B.3 C. D.参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线方程联立解得或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。17.（4分）设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】：指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x＞1和x≤1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴当x＜1时，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；当x≥1时，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；综上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】：本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，非空集合A=＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略19.如图，已知圆与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是圆O上任意一点（除去圆O与坐标轴的交点）.直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n，（Ⅰ）试求点M、N坐标（可用m、n表示）

（Ⅱ）求证：为定值.参考答案：解：（I）直线AM的方程为：与

联立得………………….3分由三点共线，得出……………......…6分（Ⅱ）.将直线BC的直线方程与联立得…………………...8分故有………….11分即：………….13分

略20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）由题意，，化简得……………（2分）解得…………（4分）所以……（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，…（7分）又，……………………（8分）所以；…………（9分）对任意可知…………（12分）因为，所以，所以因此在R上递减．……………（14分）21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数?对称轴为0?b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．22.（本小题满分14分）如图，点F是椭圆的左焦点，定点P的坐标为（-8,0）.线段为椭圆的长轴，已知，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B.证明：直线FA与FB的斜率之和为0；（3）记的面积为，求的最大值..参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1）又离心率，所求椭圆的标准方程为：（2）设直线FA、FB、斜率分别为、、当AB的斜率为0时，显然有命题成