分式方程 优秀公开课教案

分式方程安徽省桐城市第九中学朱益火眼金睛选一选1． 下列各式是分式方程的是（）．A．B．C．D．推荐指数：★★★推荐理由：理解分式方程的概念是解决本题的关键．本题启示我们在平时的学习中要对概念进行深入剖析，切忌只见其“形”而忽视其“质”．答案：D2． 小明和小丽同时从学校出发去距离15千米的书店买书，小明比小丽每小时多走1千米，结果比小丽早到半小时，设小明每小时走x千米，则（）．A．B．C．D．推荐指数：★★★★推荐理由：从实际出发，把教材内容与现实生活有机地结合起来，既符合中学生这个年龄阶段的特点，又能促使学生把所学数学知识应用到实际生活中，从而激发他们学习数学的兴趣．答案：C3． 若，则的值是（）．A．B．C．D．推荐指数：★★★★★推荐理由：本题最大的障碍在于学生想由已知条件解出x的值后再代入计算，但由于知识的缺乏只能“无功而返”．将已知等式两边平方并化简得然后代入待求式即得结果．整个解题过程简捷明快，令人叹为观止，整体思想在解决本题中起到了“四两拨千斤”的作用．答案：A4． 小明根据下表作出三个推测x110100100010000…21.11.011.0011.0001…①(x＞0)的值随着x的增大越来越小②(x＞0)的值有可能等于1③(x＞0)的值随着x的增大越来越接近于1则推断正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个推荐指数：★★★★★推荐理由：善于将数学语言进行转化是学习数学的基本功，这种转化可以增强对问题的透视，为辨明数学关系和寻找解题途径提供突破口．答案：C二．画龙点睛填一填5． 数轴上三个不同的点A,B,C的坐标分别是1，x,y．点B,C关于点A对称，，且，则y=＿＿推荐指数：★★★★推荐理由：本题将数轴上点的坐标和分式方程结合在一起，可以帮助学生理解数学知识之间是相互联系的．答案：06． 若在解关于x的分式方程，去分母后会产生增根，则m的值为＿＿推荐指数：★★★★推荐理由：在解分式方程的过程中，学生往往只重视对是否产生增根进行检验，忽视充分发挥增根的潜在作用．本题可以帮助学生深入分析产生增根的原因，巧妙寻找解决问题的突破口．答案：07． 请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解为x=0，这样的分式方程可以是＿＿（写出符合条件的一个方程即可）推荐指数：★★★★★推荐理由：本题属于开放性试题，答案不唯一，但要写出符合条件的方程必须首先寻找a,b所要满足的条件，特别提醒学生注意的是：不可写成，因为虽然x=0是此方程的解，但它还有其它解．答案：或等等8． 关于x的方程的解是2，则m=＿．推荐指数：★★★★★推荐理由：本题看似是解关于x的方程，实质上是解关于m的方程．正是通过“主元”和“辅元”的相互转化，向学生悄悄渗透辩证法思想．答案：三．妙笔生花解一解9． 解分式方程推荐指数：★★★★推荐理由：本题属于解分式方程的基础题，解决此类问题的一般思路是方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，解所得到的整式方程，一定要注意还要对所得的结果进行检验．解：方程两边同乘以x(x+1)，得，∴，∴4x=1，∴x=.经检验：原方程的解为x=.10．若水流速度为每小时2公里，轮船顺水航行70公里所需时间正好是逆水航行100公里所需时间的一半，求轮船在静水中的速度．推荐指数：★★★★★推荐理由：列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数（2）用含未知数的代数式表示题目中的数量关系根据题目中的等量关系列出方程（4）解方程并检验（5）下结论特别要注意的是：检验时除从方程有解方面进行检验外，还应考虑符合实际情况．解：设轮船在静水中的速度为x公里／小时，则，∴7（x-2）=5（x+2）.2x=24∴x=2经检验，原方程的解为x=2∴轮船在静水中的速度为12公里／小时．11．解分式方程推荐指数：★★★★★推荐理由：设计本题是为了考查学生思维的灵活性．本题若按一般解分式方程的方法两边同乘以最简公分母，那么繁杂的运算可能让大部分学生“望而却步“．本题可以启发学生遇到较为复杂的问题时，要善于从不同角度分析，寻找解决问题的突破口．解;原方程可化为，.∴(x-5)(x-6)=(X-8)(x-9)，∴，∴x=7.经检验：原方程的解为x=7.12．有位同学在解关于x的分式方程的过程中，去分母时因漏乘了3这项，得到方程的解为5，求a的值，并正确求解原方程．推荐指数：★★★★★推荐理由：本题选取学生初学分式方程时常犯的错误，别出心裁地指出错误原因并让学生由错误解法得出的错误答案推出正确结果，既考查了学生解分式方程的基本功，又对学生有警示作用解：若去分母时因漏乘了3这项，则得a+3=x-1,∴x=a+4.由题意得a+4=5，∴a=1.∴原方程为.两边同乘以x-2得1+3(x-2)=x-1.∴