质数与合数一.题库版

pagePAGE1of5-3-1.质数与合数（一5-3-1.质数与合数（一25知识点拨1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).1除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.251，3，79.这也是很多题解题思路，需要大家注意pq(均为整数)qpp就不是质数，所以我接近pK2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近14412121492、3、5、7、11149是质数例题精讲【例1】下面是主试为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢你将诗中56个1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来， 【难度】1 美少年华朋会长相亲同切123456 9杯赛联谊欢声—笑慰来者 九天九霄志凌七共庆手相 聚起华夏中兴唱移山壮丽 将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来 =97+3算作同一种形式 【难度】2 【】2008年，希望杯，第六届，五年级，复赛，第13题，15【解析】逐一试验，可知：100397118917 为所有符合条件的情况所以共6【答案】【例3】在 这三个数中，质数的个数是（（A） 【难度】2 【】2009年第14届华杯赛初赛第4【解析】19是常见的质数，1972009【答案】【例4】大约1500年前，我国伟大的数学家，计算出π的值在3. 和3. 界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，，，中，哪些是 【难度】2 【】2003年，【解析】注意到3141，31415， 依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159．5L31L中的数(1不算)1L的任何数整除，称此数为“L—质数”8个“L—质数”是什么？ 【难度】2 28，…，即为4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8个“L—质数”是31．【答案】 【难度】2 【解析】我们知道任意连续9个自然数中最多有4个质数本题对100以外的质数的熟练情况有101，103，107，109是4个质数。【答案】101，103，107，1094720以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个 【难度】2 【解析 小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5197171113.每个木块掷地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是55515，最大是19191957验，三个数的和可以是从15到57的所有奇数，所有可能的不同值共有22【答案】 【难度】2 【】2004年，小4【答案】【例】最近迁居了，惊奇地发现他们新居的门牌码是四位数．同时，她感到这个号码很容易记aabab和ba都是质数(a和b是两个数字 【难度】2 9779，7997共8个数．【答案】【例10】炎黄骄子兹奖被誉为“数学界的奖只40岁以下的数学家数学家、1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的k3时，3，5，723个质数；5，11，17是间隔为63 【难度】3 】2008年 1125个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相甲填“和数2质数2乙填“积数问：甲填的数中有多少个与乙 【难度】3【解析】质数中只有一个偶数2，其余的质 为不小于8的偶数．乙填的“积数 数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以【答案】质数中只有一个偶数2，其余的质 为不小于8的偶数．乙填的“积数 数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以【例12】从1～9中选出8个数排成一个 的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字 【考点】判断质数合数【难度】3【】小学数【解析】由于质数除了2以外都是奇数， 也是质数考虑到“最大”的限制条件最选9，第二位选8，第三位最大可以选 不是质数，再改选5，8与5之和是质数，符合要 【例13】九阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车 【难度】3 【】【解析 仍按每车坐22人计算，少开一辆车将有23人无座位，这些人刚好平均分乘余下的车，23是2324辆车，原有老人222323232【答案】24辆车，529

【难度】4 【】2007年，第5届，走美杯，5年级，决赛，第4题，8210这五种情况。依次分析：33577（质8（合4（合13（质7（质8（合19（质【答案】【例15】三位数A满足：它的所有质因数之和是26。这样的三位数A 个 【难度】4 【】2008年，杯，6年级，1试，第626以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以这样的三位数有13【答案】1?【考点】偶质数 【难度】2 【】1997年第6届华杯赛初赛第8＝127168－61＝107168－71＝97168＝71＋97是唯一的解【答案】71与 ，最大 【考点】质数个位性质【难度】2星位质数可以是167，257，347，527或617中间的任一个．167，257，347，527617 【难度】2 25225，其余1、3、7、9.5124的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，【答案】1【例20】若A、1A、2A都是质数，则A （1A是指十位数字为1，个位数字为A的两位数 【难度】2 【】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛，第2A2、3、5、712、15、27A【答案】【例21】已知n，n6，n84，n102，n218都是质数，那么n 【难度】2 【】2008年，杯，6年【解析】由于6，84，102，218除以5的余数分别为1，4，2，3所以n，n6，n84，n102，n这5个数除以5的余数互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍数，而这5个数都是质数，那么只能是5。由于n6n84n102n218都比5大，所以n为5。【答案】226650以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来 【难度】2 【答案】6231，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来， 【难度】3 【答案】【例24】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那9个数字最多能组成多少个质数. 【难度】3 8、951、4、8、941、89676796【答案】【巩固 【难度】3 【】2005年，第3届，走美杯，6年级，决赛，第4题，10【解析】【答案】25用0～9这10 【难度】3 【】2010年，迎春杯，六年级，初试，第5题 根据题意，这些合数之和要尽量的小，首先要选择这些合数中是本身是合数的，有4、68、9，还剩下0、1、2、3、5、7这六个数构成两位数为合数，让十位上的数尽量的小，则为1、2、3，个位上的数【答案】 【难度】3 【】2009年，杯，5年级，第223295359414761和为23295359414761【答案】【考点】质数个位性质【难度】3星 定要求这些质数在满足平均数为21的条件下数量尽可能多，且比21大的质数只能有一个。21以下的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，则说明这些质数最多可能有8+1=9个，则大于21的那个数为21+19+18+16+14+10+8+4+2=11211221以外的奇【答案】【例28】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除