高中数学 北师大版必修二《三角函数》 第8课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识

§5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识一、单元内容和内容解析

1.内容正余弦函数的图象，性质2.内容解析学生前面已经学习了基本初等函数的图象及其性质，而正弦函数、余弦函数是刻画周期变化现象的数学模型，所以本节内容学生学习起来还是比较感兴趣的。本节内容包括正弦函数、余弦函数的图象、定义域、周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性、五点（画图）法等，为学生以后利用数行结合的方法解决有关三角函数方面的问题做铺垫，同时融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生体验比较系统的研究函数的方法，因此本节内容在知识结构上有着极其重要的地位。根据以上分析，本单元教学重点是正弦函数、余弦函数的图象的画法，通过图象对正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、周期性、单调性、最值或值域、奇偶性）再认识.二、单元目标和目标解析单元目标能用描点法画出正弦函数、余弦函数的图象，并能根据正弦曲线通过平移得到余弦曲线，为研究性质做准备.能利用正弦函数、余弦函数的图象再认识其定义域、周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，发展直观想象和数学抽象的核心素养.熟练运用五点（画图）法画出正弦函数、余弦函数相关的图象，并得出函数性质，发展直观想象的核心素养.目标解析学生能够理解通过信息技术画出正弦函数、余弦函数图象的过程.熟练掌握五点（画图）法画出正弦函数、余弦函数的图象并能根据图象得到性质.应用正弦函数、余弦函数图象与性质解决相关问题.三、单元教学问题诊断分析学生在学习本单元内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是正弦函数、余弦函数图象的形成过程，解决此困难可以先借助单位圆获得自变量对应的正余弦值，再描点连线，得到函数图象，余弦函数图象也可以由正弦函数图象平移得来；二是利用正弦函数、余弦函数的图象探究其性质，其主要原因是对两个函数的图象不熟悉，不会应用.因此本单元的难点是正弦函数、余弦函数的图象及性质的应用.四、单元教学支持条件分析可利用信息技术制作动态图，帮助学生数形结合理解正弦函数、余弦函数图象形成的过程.五、课时教学过程设计5.1正弦函数的图象与性质再认识课时教学内容正弦函数的图象、性质及应用课时教学目标能用描点法画出正弦函数的图象，为研究正弦函数的性质做准备.（2）能利用正弦函数的图象再认识其定义域、周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，发展直观想象和数学抽象的核心素养.（3）能熟练运用五点（画图）法画出与正弦函数相关的函数的图象，并得出函数性质，发展直观想象素养.教学重点与难点教学重点：正弦函数的图象的画法，通过图象对正弦函数的性质（包括定义域、周期性、单调性、最值或值域、奇偶性）再认识.教学难点：正弦函数的图象与性质的应用.教学过程设计（一）情景引入在第四节我们曾借助单位圆学习了正弦函数概念、性质和诱导公式，这节课我们将通过正弦函数的图象再次认识正弦函数的性质.探究新知1问题1：在初中阶段，画出函数图象的步骤是什么？能否利用相同的方法，画出正弦函数的图象师生活动：教师引导学生复习画函数图象的步骤，并根据特殊角的正弦值画图，教师巡视指导学生画图.第一步：列表：先画出正弦函数在区间x∈[0，]上的图象.在区间[0，]上取一系列的x值，例如，并借助单位圆获得对应的正弦函数值（如图）.x0πππ25π7435112π03130-10第二步：描点．利用上表中的数据，在平面直角坐标系内描点．第三步：连线用光滑曲线把这些点连结起来，就得到正弦函数，∈[0，]的图象．思考：根据函数，∈[0，]的图象，你能想象函数，∈R的图象吗？问题2：关于正弦函数的性质，在前面我们利用单位圆探究过，如何利用正弦函数的图象再来认识正弦函数的性质？师生活动：教师操作多媒体，展示正弦函数的图象，引导学生发现规律.学生分组讨论得到正弦函数的性质，教师总结，形成结论.定义域：正弦函数的定义域是R.周期性：周期是（3）单调性：递增区间：，递减区间：（4）最大(小)值和值域设集合A={|=+},B={|=+},当∈A时,正弦函数取得最大值1;反之，当正弦函数达到最大值1时,∈A.当∈B时,正弦函数取得最小值-1;反之，当正弦函数达到最小值-1时,∈B.值域是[-1，1].（5）奇偶性：奇函数思考：探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗?对称轴是=，；对称中心是（，0）.（三）应用举例1师生活动：教师出示例1，引导学生观察正弦函数的图象，探究给定角的正弦函数值的大小关系，选两名学生板演.学生完成后教师评价讲解.例1比较下列各组三角函数值的大小：（四）探究新知2师生活动：在研究正弦函数的数学问题时，我们通常需要画出它的大致图象，这样有利于我们借助直观的形态，来辅助研究相关问题.那么，请思考，在上述画图过程中我们取了一系列点，在了解到正弦函数图象大致走向后，我们能否少取一些点？即寻找几个对图象起着关键作用的点.思考:在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？在一个周期内，例如[0，]，从正弦函数的图象(如图)可以看出:是的零点;分别是的最大值点、最小值点.它们在正弦曲线中起着关键作用.根据正弦曲线的基本性质，描出(0，0),(，1)，(，0)，(，-1)，(，0)这五个关键点后，函数的图象就基本确定了(如图).在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图.这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.（五）应用举例2师生活动：教师操作课件，画出函数图象，与学生一起总结步骤，再由学生在练习本上独立画出函数的图象.例2画出函数在区间[0，]上的图象.例3画出函数的图象，并讨论它的性质.设计意图：通过画函数的图象以及根据图象探究函数的性质的过程，体现数形结合的思想，培养学生的直观想象核心素养.课堂小结知识总结：1、正弦函数的图象；2、正弦函数性质的再认识；3、五点(画图)法.思想方法：数形结合思想.布置作业教材第32页练习第,1~7题.板书设计多媒体展示区§5.1正弦函数的图象与性质再认识正弦函数的图象正弦函数的性质五点（画图）法例1，2，3（九）教学反思1、这节课是用借助单位圆来得到正弦函数的图象，再由正弦函数的图象得到其性质并研究正弦函数的应用，教