2021-2022学年山东省潍坊市昌邑新村中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市昌邑新村中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.

B.C.

D.参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．5.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略6.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．7.满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题： 分析法．分析： 对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评： 此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．9.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C10.半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略12.若函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是．参考答案：m≤4考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解；讨论方程的次数．解答：解：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，则△=16﹣4m≥0，则m≤4，故答案为：m≤4．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题．13.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略14.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是

．

参考答案：略16.已知求______________.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.函数y=+的最大值是

，最小值是

。参考答案：，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为∥所以和没有公共点，……5分又因为在内，所以和也没有公共点，……6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥.

………8分此定理是直线与平面平行的性质定理.

………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”.………12分注明：已知求证和图形各2分.略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]20.函数，

（1）当时，写出的递增区间

（2）若是奇函数，求的值

（3）的图像有一条对称轴，求的值

（4）的图像由的图像向右平移个单位得到，求的值参考答案：略21.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得结果；（Ⅱ）根据正弦型函数的性质可知：；令，解得的范围即为所求单调递增区间.【详解】（Ⅰ）（