2021-2022学年湖北省恩施市桐子营中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省恩施市桐子营中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的三棱柱，其正（主）视图是一个边长为2的正方形，俯视图是一个正三角形，则该三棱柱侧（左）视图的面积为A. B.C. D.4参考答案：C2.在曲线上切线的倾斜角为的点是（

）A.(0,0)

B.(2,4)

C.

D.参考答案：D3.复数的虚部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是()A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2参考答案：C5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=80，b=100，A=450。则此三角形解的情况是A.一解；B.两解；C.一解或者两解；D.无解。参考答案：B略6.设函数y=f（x）在x0处可导，f′（x0）=a，若点（x0，0）即为y=f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a C．﹣a D．以上都不对参考答案：C【考点】极限及其运算．【分析】根据f（xo）=0可将[nf（xo﹣）]等价变形为﹣，再结合f（x）在xo处可导即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo处可导，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故选：C．7.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是()

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略10.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，则=

参考答案：12.在极坐标系中，若过点

且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略13.已知函数，若，且，则_________________参考答案：

14.的展开式中常数项是_______。（用数字作答）参考答案：60；【分析】利用二项展开式，得出的指数，令指数为零，求出参数的值，并将参数的值代入可求出这个展开式中的常数项。【详解】的展开式的通项，由，得，所以，常数项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查指定项的系数问题，考查计算能力，属于基础题。15.在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____.参考答案：1/3略16.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=3，S2=9，则an=

；Sn=

．参考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的前n项和公式求出公比q=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn．a1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案为：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．17.点P是双曲线上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．【解答】解：设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣y=0和x+y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是?==3，．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，圆C：.（1）当a为何值时，直线l与平行；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，由直线平行，可得两直线斜率相等，即可求出或，将的值带回直线方程进行验证，可舍去；当，求出两直线方程进行验证是否平行，进而可求出的值.（2）将已知圆的方程整理成标准方程形式，得到圆的半径和圆心，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可知，得到关于的方程，从而可求出的值，进而可求直线的方程.【详解】解：（1）当时，直线的斜率，的斜率，由两直线平行可知，，解得或.当时，：，：，符合题意，当时，：，：，此时两直线重合，不符合题意.当时，：，：，两直线垂直，不符合题意；综上所述：.（2）由题意知，：，则圆的半径，圆心为，则圆心到直线的距离.由，得整理得，，解得或.故所求直线方程为或.【点睛】本题考查了两直线的位置关系，考查了直线与圆相交的弦长问题.本题的易错点，一是未讨论的值，直接令斜率相等；二是求出的值未带回直线方程进行验证.涉及到直线和圆相交的弦长问题时，通常是结合勾股定理表示弦长.19.（本题满分12分）我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.

…………4分（Ⅱ）由题意知，的取值为.

………5分则

…………6分

…………7分

…………9分所以随机变量的分布列为………10分ks5u则…………1220.已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0,n>0,求证：nnem≥mnen.参考答案：③若，则，函数在区间上单调递减.

……5分（2）解：∵，，，……6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，．

……8分又，∴．

……9分21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=B