东北某学校高二上学期期末复习卷(学生版)

东北育才学校高二上学期期末复习卷（一）命题人：卜阳

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

】•用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1〜160编号，按

编号顺序平均分成20组（1〜8号,9~16号，…，153〜160号若第16组应抽出的号码

为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是

A.4B.5C.6D.7

2.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若一=1,则x=l”的否命题为：“若产=1,则XH1”.

B.“X=-1”是一5X一6=0”的必要不充分条件.

C.命题“*eH,使得》2+》+1<0”的否定是：“Wxe火，均有f+x+lv。”.

D.命题“若x=y,贝ijsinx=siny”的逆否命题为真命题.

X

3.曲线产一在点（1,1）处的切线方程为

2x-l

Ax-y-2=0Bjt+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0

4.a<0是方程a?+2x+l=0至少有一个负数根的（）条件

A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要

5.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为％e2、e,、j,其大小关系为

A.e1<e2<e3<e4B.e2<e1<e3<e4

C.et<e2<e4<e3D.e2<e4<e3

6.右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打

出的分数的茎叶图（其中加为数字0〜9中的一个），去掉一

个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分

别为a”a2,则一定有5

A.。］>。2B.

C.0=6D.a\,生的大小与根的值有关

第6题图

7.某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必

定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为

8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次

投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,

4表示命中，5,6,,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮

的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A.0.35B0.25C0.20

9.阅读右面程序框图，该程序输出的结果是

A.28B.19

C.11D.10

10.（理）已知函数/（x）=x-ln（x+l）-l,则

A.没有零点B.有唯一零点

C.有两个零点项,》2,并且一1<X]<0,1<<2

D.有两个零点X],》2,并且1<再+*2<3

11.若斜率为2的直线/过双曲线

22

1一右=1（“〉0,6>0）的右焦点，且与双曲线的左

ab

右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是

A.e>V2B.1<e<V3C.\<e<V5D.e>

12.已知尸、0是椭圆=+匚=1（。>6>0）上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意

ab

一点，且直线MP、MQ的斜率分别为尢、k2,若|尤七|=；,则椭圆的离心率为

A有R1c娓D白

2233

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

则（噫8）鸣）

13.对任意非零实数么b,若a笆b的运算原理如图所示,

（第13题图）

14.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图

如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是个.

15.已知x、y的取值如下表：

X0134

y2.24.34.86.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为j=0.95x+a,则。=.

2

16.抛物线J?=4x的焦点为F,点A、B在抛物线上，且=§乃，弦AB中点M

在准线/上的射影为M,,则।MMI的最大值为_________

\AB\

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4,现从盒

子中随机抽取卡片.

（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3

的概率.

18.（本小题满分12分）

某校高三（1）班的•次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,

但可见部分如下，据此解答如下问题:频率

2335689

1223456789

5060708090100

（I）求全班人数及分数在［80,90）之间的频数；

（II）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中［80,90）间的矩形的高：

（III）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷

中，求至少有一份分数在［90,100］之间的概率。

19.(本小题满分12分)

已知函数/(%)=4sin2(生+X)-2若cos2x-1,且给定条件p：^-<x<-n,

442

(1)求/(x)的最大值及最小值.

(2)若又给条件q：”|/(x)-根|<2"且p是g的充分条件，求实数w的取值范围。

20.抛物线C:/=2阶(p>0)上一点P(s,4)到其焦点的距离为5.

(I)求p与切的值；

(II)若直线/f=履-1与抛物线C相交于4、8两点，4、分别是该抛物线在4、B

两点处的切线，M、N分别是4与该抛物线的准线交点，求证：|前+丽|>4啦.

21.(本小题满分12分)

已知。为坐标原点，点4、8分别在x轴、歹轴上运动，且|/4=8,动点P满足

一3一

=设点尸的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.

(I)求曲线。的方程；

(II)求AOP。面积的最大值.

22.(本小题满分12分)

(理)设函数/(x)=(x—l)2+blnx,其中6为常数.

,1

(I)当时，判断函数/(x)在定义域上的单调性；

(II)若函数/(x)的有极值点，求6的取值范围及/(x)的极值点；

1

(III)若6=-1,试利用(II)求证：时，恒有-r+

东北育才学校高二上学期期末复习卷（二）命题人：卜阳

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率

A.不全相等B.均不相等C.都相等且为D.都相等且为a

100240

2.已知命题p：mxER,使tanx=1,命题g：/一3、+2<0的解集是{x11<x<2},

下列结论：①命题“pAq”是真命题；②命题”是假命题；③命题“「pvq”是

真命题；④命题“「pv是假命题.其中正确的是

A.②③B.①②④C.①®@D.①②®®

3.在区间［-1,1］上随机取一个数x,cos管的值介于0到;之间的概率为

122

A.一B.—cD.

3兀-i3

4.E（1+COSX）&等于

A.71B.2C.7T-2D.71+2

5.沈阳市某机构为调查2011年下半年落实中学生“阳光体育”活

动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位:分钟）,

按锻炼时间分下列四种情况统计：①0〜10分钟；②11〜20分

钟；③21〜30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加

了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结

果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0〜20分钟内的学

生的频率是

A.0.62B.0.38C.6200D.3800

6.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若f=l,则x=l”的否命题为：“若刀2=1,则

Xw1”；

B.命题“mcwR,使得Y+x+icO”的否定是：“VxeR,

/输Rs/

结束

均有x~+x+1<0”；

C.在A4BC中，“2>3”是“以《24<(；0525”的充要条件；

D."x#2或yxl”是“x+歹工3”的非充分非必要条件.

7.如图，有公共左顶点和公共左焦点E的椭圆I与H的长半轴

的长分别为q和々，半焦距分别为q和c2.则下列结论不正确

的是

A.q-C]=a2-c2B.%+q>a-,+c2

C.a}c2>a2clD.atc2<a2cl

8.在2010年3月15日那天，沈阳市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及

其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是;

y--3.2x+a,(参考公式：回归方程；y-bx+a,a-y-bx),则。=

A.-24B.35.6C.40.5D.40

22

9.已知椭圆・+彳=1(a泌>0)的短轴端点分别为BrB2,左、右焦点分别为Fr

ab

F2,长轴右端点为A,若E7+E瓦+瓦瓦=6,则椭圆的离心率为

1O已知/(x),g(x)都是定义在K上的函数，且满足以下条件：①/(x)=qX・g(x)

c小②ga)»③…x)"a).g(x)；若价得H，则

。等于

15-1

A.—B.2C.一D.2或一

242

X2V2

11.已知P为双曲线一z---2'=1(。>。/>。)左支上一点,片，鸟为双曲线的左右焦点,

ab~

且cosNPFFz=sinNPFf、=*则此双曲线离心率是

A.V5B.5C.2石D.3

12.已知函数/(x)的定义域为(—2,2),导函数为/'(n)=，+2()05%且/(0)=0,则满

足/(!+%)+/。一/)〉0的实数X的取值范围为

A.(-1,1)B.(-1,1+72)C.(1-V2,1)D.(1-72,1+72)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习

时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为

_______人.

14.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是.

第13题

15.某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所

示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算选手甲

得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字----------------------

(茎叶图中的。)无法看清，若记分员计算无误，

则数字;__

16.坐标原点为O,抛物线=2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则03砺=

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分10分)

设命题P：关于X的不等式,2-尔-2/>]go且W1)的解集为｛比4C〈2成;命题Q：

广侬水2女+0的定义域为氐如果p或Q为真，P且Q为假，求。的取值范围

17.(本小题满分12分)

袋子中装有编号为a,6的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球，从中任意摸出2个球.

(1)写出所有不同的结果；

(II)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

(III)求至少摸出1个黑球的概率.

18.(本小题满分12分)

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶

图如下.

(I)计算样本的平均成绩及方差；

(II)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽

中的概率.

9378

864

7534

600

19.（本小题满分12分）

（理）设口是函数/（x）=叶1ei的一个极值点（。＞0，e为自然对数的底）.

（I）求。与6的关系式（用“表示6）,并求/（x）的单调区间；

（n）若/（X）在闭区间［"w+i］上的最小值为0,最大值为:，且加2o,试求加与。的

值.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线/=4y的焦点,

离心率等于2百：

5

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)P为椭圆C上一点，弦PA,PB分别过焦点F|,F2.

PF.=A{F\A,PF\=A2F\B,证明：4+4为定值.

22.(本小题满分12分)

(理)已知函数/(x)=px---2\nx.

x

(I)若p=2,求曲线/(x)在点(1,/(I))处的切线方程；

(II)若函数/(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

(HI)设函数g(x)=生，若在［l,e］上至少存在一点5,使得/(Xo)>g(%)成立，求

实数p的取值范围.

东北育才学校高二上学期期末复习卷（三）命题人：张欣

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于基本算法语句的命题中正确的个数是（）

①赋值语句中赋值号左右不能对换②赋值号与数学中等号的意义相同

③if语句中可以没有end,但是必须有else④循环语句与程序框图中的循环结构相对应

⑤输出变量a的值可用输出语句print（%io（2）,a）实现

A、1个B、2个C、3个D、4个

3.平面内有定点48及动点尸，设命题甲是"||尸4|一|尸8||是定值"，命题乙是“点尸

的轨迹是以48为焦点的双曲线”•那么甲是乙的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）

A、4,1B、3,-1C、1,4D、-1,3

5.已知/(x)=——2lnx,则下列说法第送的是()

A..(X)=2《T)B./(x)在x=l时取得极小值1

X

c./(x)在(1,+8)单调递增D.7(x)在(-1,1)单调递减

6.4(3,2)、8(-4,0),P是椭圆喜+事=1上一点，则为+间的最大值为()

A.10B.10-V5C.10+V5D.10+275

7.设双曲线［一2=1的左、右焦点为"、鸟，若该双曲线上左支上有一点"，且

AMI"的内切圆圆心/的横坐标为-4,则该双曲线的离心率为()

554/-

A.-B.-C.-D.V2

433

8.方程J(x+3)2+(y—l)2=|x-y+3］所表示的曲线是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

22

9.P是以小玛为焦点的椭圆二+二=1(。>8>0)上一点，且西•丽=0,

ab~

tan/P耳月=；,则该椭圆的离心率为()

A.-B.-C.-D.—

2333

10.已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10,则称

25

该直线为“A型直线”，给出直线：(1)X=y；(2)y=2x+3；(3)y-x+10；

(4)y=-5x+l,

其中是“A型直线”的是()

A.①③B.②③C.②④D.①④

11.已知且方程(3a+2b—6)x+a+6—3=0的两根分别为一个椭圆

和一个双曲线的离心率，则3a+b的取值范围为()

A.（0,6）B.（4,+oo）C.（0,5）D.（5,+oo）

12.已知直线/交椭圆4/+5/=80于M,N两点，8是椭圆与y轴正半轴的交点，

若ABMN的重心为椭圆的右焦点，则直线/的方程是（）

A.5x+6y-28=0B.5x-6y-28=0

C.6x+5歹-28=0D.6x-5y-28=0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。

13.已知命题p:VxwR,sinx<1,则「p是

14.抛物线y=-x2的焦点坐标为

22

15.已知工+3=1（相>0,〃>0）,则当相〃取得最小值0寸，椭圆J+二=1的离心

mnnrn

率是___________

16.设A、B两点的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,条件甲：AC-BC>0；条件乙：点C的

22

坐标是方程二+匕=l（y*0）的解.则甲是乙的_________________

43

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

解答过程书写在答题纸的对应位置。

17.（本小题10分）集合P={x|x?-3x+2>o},Q={x|x?-（q+°2）》+/>o},

若xeP是xe。的充分条件，求实数a的取值范围.

18.（本小题12分）已知函数/（x）=x（x-c）2.

（I）当c=l时，求函数的单调区间：

（II）函数/（x）在x=2处有极大值，求c的值.

19、（本小题满分12分）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x?+3y2=4上，对角线BD所在

直线的斜率为1（1）求IAC|的最大值（2）当B、D也在椭圆上时，求菱形面积

2/S

20.（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0,1）,e=—.

（I）求椭圆C的标准方程；

（H）过椭圆。的右焦点尸作直线/交椭圆。于48两点，交少轴于加点，若

MA=4AF,MB=%BF,求证4+为定值.

21.(本小题12分)对于三次函数/'(x)=办。+笈2+cx+d(q工0).

定义1：设/"(x)是函数歹二/(x)的导数歹二/'(x)的导数，若方程/"(x)=0有实

数解X。，则称点(X。,/(X。))为函数y=/(X)的“拐点”；

定义2：设/为常数，若定义在灭上的函数y=/(x)对于定义域内的一切实数x,

都有/(Xo+x)+/(4—x)=2/(x0)成立，则函数y=/(x)的图象关于点(x0,/(xo))

对称.

己知/(X)=/—3/+2x+2,请回答下列问题：

(I)求函数/(x)的“拐点”力的坐标；

(II)检验函数/(X)的图象是否关于“拐点”4对称，对于任意的三次函数

/(》)=。/+加：2+以+4伍*0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)；

(川)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程).

22.（本小题12分）已知椭圆£:二+与=1（。＞6〉0）的离心率为且，直线

ab3

I\y=x+2

与以原点为圆心、椭圆。的短半轴长为半径的圆相切.

（I）求椭圆G的方程；

（II）设椭圆G的左焦点为6,右焦点为乙，直线4过点耳且垂直于椭圆的长轴，动

直线，2垂直4于点P，线段P8的垂直平分线交，2于点M，求动点M的轨迹。2的方程；

（III）过椭圆G的右焦点用作直线/与曲线。2交于4B两点,当/的斜率为:时，直

线4上是否存在点/，使力若存在，求出”的坐标，若不存在，说明理由.

东北育才学校高二上学期期末复习卷（四）命题人：张欣

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1,若数据不看,….，%的平均数为亍,方差为M,则数据3芭+5,3%+5,…,3x“+5的平

均数和方差分别为（）

A.x,SB.3X+5,52C.3亍+5,9/D.3x+5,952+305+25

2.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）

A.相关系数用来衡量变量x与v之间的线性相关程度

B.|r|<l,且卜|越接近于1,相关程度越大

C.|r|<l,且卜|越接近于0,相关程度越小

D.|r|>l,且M越接近于1,相关程度越小

3.某抛物线形拱桥的跨度是20m,拱高是4m,在建桥时每隔4m需用一柱支撑，其中最长

的支柱是（）

A.4mB.3.84mC.1.48mD.2.92m

4.连掷两次骰子得到的点数分别为他和〃，记向量i=（〃?,〃））=（i,-i）的夹角为e,则

的概率是（）

5]_75

A.B.D.

122126

5.方程J(x-1)2+3+2)2+J(x+3)2+(y-4)2=m表示椭圆的充要条件为

A.m>0B,0<m<2\/l3C.m>2y/13D.0<m<Vl3

6.设/(x)在点x处可导，a,b为非零实数，则lim小+必。二人—=()

—Ar

A./'(x)B.伍+6)/(x)C.(a-b)f\x)D.审/'(x)

7.M是抛物线/=》上一点，N是圆(x—3)2+/=1上的动点，则|MV|的最小值是()

A.巫—1B.®—1C.2+V5D.V3-V2

22

8.函数/（X）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图,须、须

分别是/（%）的极大值、极小值处，则X：+等于

()

.8「10八16c28

A.-B.—C.—D.——

9999

9.设〃（/,为）为抛物线C：f=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|月0|

为半径的圆和抛物线C的准线相交，则外的取值范围是（)

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

10.设令、。2分别为具有公共焦点耳,B的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公

共点，且满足所•拓=0,则,一十卷-的值是（）

\e\e2）

A.1C.2D.不确定

x2v2

11.已知点P是椭圆一+乙=1（町w0）上的动点，耳、外为椭圆的左右焦点，。为

168

坐标原点，若〃是/耳程的角平分线上的一点，点〃、P不重合，且病•而二0,

则I。/|的取值范围是()

A.（0,3）B.(273,3)C.(0,4)D.(0,2V2)

y-

12.点P在曲线C：一+产=1上，若存在过点P的直线交曲线C与A点，交曲线1：x=4

4

与B点，满足|/训=|尸8],则称点P为“H点”，那么结论正确是（）

A.曲线C上的所有点都是“H点”

B.曲线C上仅有有限个点是“H点”

C.曲线C上的所有点都不是“H点”

D.曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。

13.设加=则机与〃的大小关系为.

14.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线。为检查这批产品的质

量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。已知从甲乙丙3条生产线抽取的个体组成一个

等差数列，则乙生产线生产了件产品。

15.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，他的方程是r=2y（0<j；<20）.在杯内放入一

个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为:

16.给出下列命题：①命题"3xeR,x2—2x—3>0”的否定“VxeA,》？—2x—3<0”

②/。/o》/丁曲w_y.③命题4,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是

“若a+b不是偶数，则a,6都不是偶数”其中钳璘命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

解答过程书写在答题纸的对应位置。

17.（本小题满分10分）

1—Y

已知命题p：f（x）=-y-,且命题夕：集合

A-{x\x2+(a+2)x+1=0,xe7?},5={x|x<0),JL4c8=°。求实数a的取值

范围，使p、夕中有且只有一个为真命题。

18.(本小题满分12分)

函数/(X)^ax3+bx2+cx+d(xe/?)的图象经过原点，且/(—1)=2和/(I)=-2分

别是/(%)的极大值和极小值.(I)求a,b,c,d;(II)过点Z(l,-3)作曲线y=/(%)的切

线,求所得切线方程.

19.(本小题满分12分)

X2V2

点〃为椭圆C：—+2-=1的右顶点，过点N(2,0)作直线/交椭圆。于

94

99

A(xA,yA),8(Xp/Q两点，连接ZM、分别交直线/。：x于点尸(一,力)、

9

。(5，%)，且为＞"0.

(1)用与、”表示力，用/、丹表示此；

(II)证明：标•而为常数.

20、(本小题满分12分)

f(x)=ln(x+l),〃€"*,若对于所有*21,都有f(x)Wac"恒成立(e=2.71828-)

(1)求。的取值范围

x

(2)求证：〃eN*时，对于所有x2l,ln(e*—x+l)W(^e~-x

e-1

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C：=+二=1（。〉6〉0）的离心率为45,尸为椭圆的右焦点，M、N两点

ab3

在椭圆。上，且砺=4丽（4>0）,定点力（-4,0）.

-------106

（I）若当4=1时有=求椭圆C的方程；

3

（H）在（I）中的椭圆C的方程下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断

（五7-NW）tan/M4N是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时V、N两点所

在直线方程；若不存在，说明理山.

22.(本小题满分12分)

已知〃x)=ac-ln(-x),xe[-e,O),g(x)=-蚂二立，其中e是自然对数的底数,

X

a£R.

(I)讨论。=一1时，/(x)的单调性、极值；

(II)求证：在(I)的条件下，I/(X)|>g(x)+1;

(III)是否存在实数。，使/(x)的最小值是3,如果存在，求出。的值；如果不存在,

说明理由.

东北育才学校高二上学期期末复习卷（五）命题人：文麻风

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.设A.B为互斥事件,则A的对立事件与B的对立事件（）

A.一定互斥，B.一定不互斥，C不一定互斥D.与A+B彼此互斥

2.“aWl或bW2”是“a+bW3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

3.有20位同学，编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所

抽的编号为（）

A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,14

4.用二分法求方程——2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）

7.设E（—c,0）,FAc,0）是椭圆£+4=1（a">0）的两个焦点，户是以出川为直径的

a2b2

圆与椭圆的一个交点，且/阳£=5N阳A,则该椭圆的离心率为（）

A.-V6B.^3C.旦D.V2

3223

8./（X）是/*）的导函数，/（X）的图象如右图所示，则/（x）的图象只可能是（）

9.已知圆。的半径为定长r,N是圆0外一定点，尸是圆上任意一点，线段ZP的垂直平

分线/和直线0尸相较于点。，当点尸在圆上运动时，点。的轨迹是（）

4圆6.椭圆C双曲线一支〃抛物线

10.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是

()

]_4一万。71

A.B.C.-----D.—

4844

11.双曲线・一々=1（a>0,6>0）的左，右焦点分别为耳，石，在双曲线右支上存在点

ab~

P,满足|P耳|=则此双曲线的离心率e的最大值为()

kk+1k—lk

A.B.c.D.

k-2k—lk-2k-\

12.已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0-时,g«)ao恒成立(g«)为函数g(x)

的导函数)；

②对任意xWR都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足：对任意的xGR都有

f(g+x)=f(x)成立，

当JJ]时，f(x)=？-3xo若关于x的不等式g[f(x)]<g(/_q+2)

对xG[-3匐6”3-26]恒成立，则a的取值范围是()

22

A.aWl或a40B.O<a<lC.----A/3<a<--+-73D.aeR

2424

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.对x取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式6/+5/+4x+3的值时，

应先将此多项式变形为______________________

14.如果椭圆C和双曲线C，具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则称椭圆C是

双曲线C的“伴生”椭圆，据此，焦点在x轴上，以y=±x为渐近线，且焦点到渐

近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是.

15.设集合4={x|*W4,xSZ],a,设直线3x+4尸。与圆(x—a)?+(y—6)'=1

相切为事件也用(a,。)表示每一个基本事件，则事件M的概率为.

16.已知/(x)=lgx,函数/(x)定义域中任意的再户2(再有如下结论:

①0<八3)</(3)-/(2)</\2)；②0<八3)</(2)</(3)-/(2)；

③/区)一/区)>0，④/(.+占)</区)+/(占)

%!-x222

上述结论中正确结论的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18,在80〜89分的概率是0.51,

在70〜79分的概率是0.15,在60-69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80

分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.

18.（本小题满分12分）

,11

已知命题p：3xeR,x~-ax+-a<0；命题q：当xw[0,3]时，x+—+\>a恒

8x

成立.如果命题"pvq”是真命题，“pAq”是假命题，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在［1,38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率

是多少分组频数

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

[1.30,1.34)4

[1.34,1.38)25

[1.38,1.42)30

[1.42,1.46)29

[1.46,1.50)10

[1.50,1.54)2

合计100

20.（本小题满分12分）已知关于x的二次函数兀0=改2—4笈+1.设集合「={-1,1,2,3,4,5}

和0={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和。中任取一个数作为。和6的值，求函数

y=/（x）在区间［1,+8）上是增函数的概率.

21.（本小题满分12分）

抛物线P:，=2勿上一点Q（m,2）到抛物线P的焦点的距离为3,A、B、C、D为抛物线

的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(XO，K)),B(XQ1),C(x2,y2),

-x0<x,<x0<x2，直线B£平行于抛物线P的以D为切点的切线.

(1)求p的值；(2)证明：/从JC的角平分线在直线AD上；

(3)I)到直线AB、AC的距离分别为m、n,且m+n=,AABC的面积为48,求直线

BC的斜率。

22.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=ln|A)(xwO),函数g(x)=——+/(X)(XHO)

/'(x)

(1)当xw0时,求函数y=g(x)的表达式；

⑵若。〉0,函数y=g(x)在(0,+<)。)上的最小值是2，求。的值；