广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

广西壮族自治区来宾市2023-2024学年年级下学期4月期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在ΔABC中，∠C=90°，AC=3，A．6 B．7 C．4 D．53．如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度AB，在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D,E，测得DE=16米，则人工湖的宽度A．30米 B．32米 C．36米 D．48米4．下列说法错误的是（）A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．多边形的内角和等于360°C．直角三角形的两锐角互余D．全等三角形的对应角相等5．下列各组数是勾股数的是（）A．13,14,15 B．4,56．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=（）A．80° B．40° C．70° D．140°7．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．25° B．60° C．65° D．75°8．如图，在Rt△ABC中，A=90°，BD平分∠ABC，BC=4，S△BDC=2，则A．4 B．3 C．2 D．19．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是A．b2=a2+c2 B．10．某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路BC,AC恰好互相垂直，小路AB的中点M刚好在湖与小路的相交处．若测得BC的长为1200m，AC的长为900m，则CM的长为（）A．750m B．800m C．900m D．1000m11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC=BD B．∠ADB=∠CDB C．∠ABC=∠DCB D．AD=BC12．如图，在矩形ABCD中，边AB,DC上分别有两个动点E,F，连接EF,ED,BF，若EF∥BC，AB=6,AD=4，则四边形BFDE的周长的最小值是（）A．23 B．16 C．22 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．正六边形的每个内角等于°．14．若直角三角形的两条直角边长分别为6,3，则第三条边长x的值是15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长为．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．若∠AOB=60°，AC=6，则BC的长为17．若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：Rt△CDF≌Rt△BDE．20．如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处．已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米？21．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，且DE⊥BC，若BD=CD，EA2+A22．如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，过点D,E分别作DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：四边形ODEC是菱形．（2）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若CF=5,CD=13，求△BDE的面积．24．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，DB=8，过点A作AE⊥BC于点E．（1）菱形ABCD的面积为．（2）求AE的长．（3）过点D作DF⊥BC，垂足为F，求四边形AEFD的面积．25．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．（1）如图1，图案1是以Rt△ABC的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为S1,S2,（2）如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，OC=5，求该飞镖状图案的面积．（3）如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形ABCD，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S26．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“矩形的折叠”主题下设计的问题，请你解答．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕分别交AD,BC于点E,F，点C的对应点为C'，点D的对应点为D（1）观察发现如图1，若点C与点A重合，则四边形AECF的形状为．（2）探究迁移如图2，AB=3,AD=6，连接C'E，AE:ED=2:1，BF=1，求（3）拓展应用若AB=3，AD=6，点C的对应点C'落在边AD上，求线段CF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：这个图形不是中心对称图形，因为无法找到一个点，使得图形绕该点旋转180°后与自身重合，所以A错误；

B：这个图形是中心对称图形，因为它可以绕圆心旋转180°后与自身重合，所以B正确；

C：这个图形不是中心对称图形，原因同A，所以C错误；

D：这个图形也不是中心对称图形，原因同A，所以D错误．故选：B．

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，∵∠C=90°，∴AB2=A故答案为：D.【分析】根据勾股定理可得AB=AC3．【答案】B【解析】【解答】解：∵D,E分别是AC和∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=32米；故答案为：B．【分析】直接利用三角形的中位线定理“三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半”，即可求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，故选项A不符合题意；B、多边形的内角和为180°(n-2)，该选项说法错误，故选项B符合题意；C、直角三角形的两锐角互余，说法正确，故选项C不符合题意；D、全等三角形的对应角相等，说法正确，故选项D不符合题意.故答案为：B．【分析】根据角平分线的判定定理，直角三角形的性质，全等三角形的性质和多边形的内角和，逐项判断即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵132+14B、∵42+52C、∵0.3,0.4,0D、∵92+402故答案为：D．【分析】根据勾股数是满足a26．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵a∥b，∠1=20°，∴∠2=∠1+∠ACB=65°.故答案为：C．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=45°，根据二直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1+∠ACB，即可得解．8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：设∠A=x,∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠A=30°,∴c＞b＞a，a2+b故选项A，B，C错误，选项D正确．故答案为：D.【分析】设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x，根据三角形内角和定理建立方程可求出x=30°，从而得∠A=30°,10．【答案】A【解析】【解答】解：小路BC,AC恰好互相垂直，∴AB=A∵点M是小路AB的中点，∴CM=1故选：A．

【分析】由题意可知△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，根据勾股定理算出AB=AC211．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∵OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【分析】首先，因为AB∥CD，根据平行四边形的性质，可以推断出∠BAO=∠DCO。加上OA=OC，我们有△AOB≅△COD（ASA或AAS准则），从而可以推断出AB=CD，这意味着四边形ABCD至少是一个平行四边形。然后，根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．12．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长AD到点M，使得AD=DM，连接MF．∵EF∥BC，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠ADC=90°，∴四边形AEFD和四边形EBCF是矩形．∴AE=DF，∠EAD=∠FDM=90°，∵AD=DM，∴△ADE≌△DMFSAS∴DE=MF，∴BF+DE=BF+FM．∵E,F分别是AB,DC上的动点，故当B,F,M三点共线时，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值．在Rt△BAM中，BM=A∴四边形BFDE的周长的最小值是=BM+BE+DF=BM+BE+AE=BM+AB=10+6=16．

故答案选B

【分析】延长AD到点M，使得AD=DM，连接MF，易得四边形AEFD和四边形EBCF是矩形，证明△ADE≌△DMFSAS，得到BF+DE=BF+FM，进而得到当B,F,M三点共线时，BF+DE的值最小，勾股定理求出BM的长，进一步求出四边形BFDE13．【答案】120°【解析】【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：720°6故答案为：120°【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．14．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理，得：x2∴x=3（负值舍去）.故答案为：3．【分析】根据勾股定理进行求解即可．15．【答案】1016．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=12AC=3又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，∴BC=A故答案为：33【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=12AC=3，∠ABC=90°17．【答案】84【解析】【解答】解：设两条直角边分别为a,由题意，得：a+b=56−25=31,∴(a+b)2∴ab=168，∴直角三角形的面积为：S=1故答案为：84．【分析】由题意得a+b=56−25，a2+18．【答案】24【解析】【解答】解：连接AP，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=A∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∠BAC=90°，∴四边形ANPM为矩形，∴MN=AP，∴当AP最小时，MN最小，∴当AP⊥BC时，AP最小，即MN最小，此时S△ABC=1∴AP=24∴MN的最小值为245故答案为：245．

连接AP，由于PM垂直于AB，PN垂直于AC，所以MN的长度等于AP的长度。根据垂线段最短可知：当AP垂直于BC时，AP的长度最小。在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC的长度。利用等积法，三角形ABC的面积等于12ABAC，也等于119．【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD

∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠CFD=∠BED=90°

∵BE=CF

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)【解析】【分析】在Rt△CDF和Rt△BDE中，题目已知两直角边对应相等，根据中线的性质，可得两条斜边对应相等，根据HL定理，即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE。20．【答案】解：设AB的长为x米．则BC的长为x−2米．∵AC=14米，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC∴142+答：滑雪台的长度AB为50米．【解析】【分析】由题意可得△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，设AB的长为x米，则BC的长为x−2米，然后利用勾股定理即可求解．21．【答案】证明：如图，连接CE．∵BD=CD，DE⊥BC，∴CE=BE．∵DE⊥BC，∴BD∵EA∴EA∴△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】本题考查中垂线的判定和性质，勾股定理逆定理，连接CE，由于DE垂直于BC且BD等于CD，根据垂直平分线的性质，可得：CE=BE，进而在Rt△BDE中利用勾股定理得到BD2+DE222．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四边形ODEC是菱形．（2）解：∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A【解析】【分析】（1）根据题目已知条件结合平行线的判定，先证明四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质对角线互相平分且相等可得OD=OC，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证明；（2）先根据已知DE=2结合菱形的性质，可得AC=2OD=4，由∠AOB=60°且AO=OB，根据等边三角形的定义，可证明△AOB是等边三角形，进而求出AB的值，在Rt△ABC中，再利用勾股定理求解即可．23．【答案】（1）解：作图如图所示．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CFD=∠BFC=90°，∴BF=DF=C∴AC=2CF=2×5=10，BD=2DF=2×12=24．∵DE∥AC，DA∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=10．∵∠BDE=∠BFC=90°，∴S【解析】【分析】（1）根据尺规作图作一个∠CDE=∠BAC，即可。作图步骤如下：首先，以点D为圆心，任意长度为半径画弧，与直线BD相交于点G，然后以点A为圆心，同样长度为半径画弧，与AC相交于点H，以点G为圆心，GH长度为半径画弧，与前一步的弧相交于点I，以点D为圆心，DI长度为半径画弧，与直线BD相交于点J，最后，以点J为圆心，GH长度为半径画弧，交直线BD的延长线于点E，连接DE，即得所求线段DE平行于AC；（2）由题目条件知四边形ABCD为平行四边形，且BD平分∠ABC，可得四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，可以推断出AC和BD互相垂直平分。在Rt△CDF中，根据勾股定理求出DF的长，进而求出BD,AC的长，证明四边形ACED为平行四边形，得到DE=AC，再用面积公式进行求解即可．24．【答案】（1）24（2）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴AC⊥BD,OB=12BD=4,OC=12AC=3，

∴BC=32+42=5，

∵AE⊥BC（3）解：如图，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，

∵AD∥BC，

∴四边形AEFD为矩形，

∴四边形AEFD的面积=AD⋅AE=BC⋅AE=24．​​​​【解析】【解答】（1）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴菱形ABCD的面积为12故答案为：24；【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可；（2）AE是菱形ABCD的一个高，根据菱形的面积等于底乘以高等于对角线乘积的一半，利用等积法求出AE的长即可；（3）根据题意，画出图形，得到四边形AEFD为矩形，利用矩形的面积公式进行求解即可．25．【答案】（1）S（2）解：设：OA=a,AB=c，由题意，得：OB=OC=5，∴4c+4a−5=80，a2+52=c2，

∴c=25−a，

∴a（3）16【解析】【解答】（1）解：由题意，得：a2+b∴S1（3）解：设直角三角